河南省南陽(yáng)市新野縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春期新野縣期終質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)三大題滿(mǎn)分120分考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上2．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一．選擇題（每小題3分，共30分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線(xiàn)寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是0.000000014米，數(shù)0.000000014用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某超市試銷(xiāo)一批新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如下表所示，超市經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是（）型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．如圖，在平行四邊形中，，與相交于點(diǎn)O，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．對(duì)于一次函數(shù)（b為常數(shù)），下列說(shuō)法中正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．其圖象一定過(guò)第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為2D．其圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第四象限6．?dāng)?shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的面積為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，都在雙曲線(xiàn)上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，在M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)Q B．點(diǎn)N C．點(diǎn)M D．點(diǎn)P9．如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，，，添加下列條件，可以判定四邊形是矩形的是（）A． B． C． D．10．如圖1，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）A．12 B．8 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算________．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式________．（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）13．如圖，菱形中，，點(diǎn)E在上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_______．14．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績(jī)按6：4計(jì)算，則該選手的成績(jī)是________．15．如圖，矩形中，，．點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共8題，75分）16．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．（8分）某校心理老師從該校八年級(jí)學(xué)生中抽取20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)谛Ｆ陂g親子電話(huà)溝通次數(shù)（記為x）進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集、整理、分析如下：收集數(shù)據(jù)：5、2、0、7、1、10、3、4、7、7、6、8、4、5、6、8、9、8、8、11整理數(shù)據(jù)：電話(huà)溝通次數(shù)/次頻數(shù)4ab2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)5.95cd根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述表中的________，________，________，________；（2）該校八年級(jí)有1000名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在校期間親子電話(huà)溝通7次及以上的學(xué)生人數(shù)大約是多少？18．（8分）下面是亮亮同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：已知：如圖，線(xiàn)段、求作：平行四邊形①連接，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P②連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使；③連接和，四邊形即為所求作平行四邊形．請(qǐng)你根據(jù)亮亮同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)．∵線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P；∴________________∵；四邊形是平行四邊形．（依據(jù)：________）19．（9分）如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)O，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．20．（9分）已知直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)C．（1）求直線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)Q．若線(xiàn)段的長(zhǎng)為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（9分）如圖，矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，雙曲線(xiàn)與矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，與、分別交于點(diǎn)E、F，且．（1）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積．22．（10分）某電影院普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)，②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)，設(shè)看電影x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，提出一條合算的消費(fèi)建議．23．（12分）動(dòng)手操作：利用“正方形紙片的折疊”開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究在正方形折疊的過(guò)程中圖形的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．折一折：如圖1，已知正方形的邊長(zhǎng)，將正方形沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在上，展開(kāi)正方形，折痕為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．思考探究：（1）圖1中，與全等的三角形有________個(gè)，________，、、三者的數(shù)量關(guān)系是________．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，與、的交點(diǎn)分別為E、F，連接．證明推理：（2）圖2中，、、三者的數(shù)量關(guān)系是________，并給出證明．開(kāi)放拓展：（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．2023年春期新野縣期終質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．B3．B4．A5．C6．C7．D8．D9．B10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．（略） 13．110 14．93 15．9或18三、解答題（共8題，75分）16．（1）（5分）解：原式………………（3分）………………（5分）（2）（5分）解：原式……………（2分）……（4分）……………（5分）17．（8分）解：（1）將收集的數(shù)據(jù)從小到大排列為：0、1、2、3、4、4、5、5、6、6、7、7、7、8、8、8、8、9、10、11∴，，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是8，即處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是6.5，即，故答案為：6，8，8，6.5；（每空1．5分，共6分）（2）（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)在校親子電話(huà)溝通7次及以上的學(xué)生人數(shù)是500人．……（8分）18．（8分）（1）（作圖略）作圖正確4分（2）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（每空2分，共4分）19．（9分）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形；…………（5分）（2）解：四邊形為菱形∴，∵，∴由（1）可知，∴，∴又∵∴四邊形的面積………………（9分）20．（9分）解：（1）把，分別代入得解得，，∴直線(xiàn)解析式為………………（3分）∴由解得，故，∴C點(diǎn)坐標(biāo)；………………（5分）（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)………………（7分）當(dāng)時(shí)，，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或?！?分）21．（9分）解：（1）：B點(diǎn)坐標(biāo)，，∴點(diǎn)，代入得，，反比例函數(shù)，由圖知E點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)∴E點(diǎn)，…………（4分）（2）設(shè)直線(xiàn)，將代入得，，解得直線(xiàn)：．聯(lián)立直線(xiàn)與反比例函數(shù)：，解得（舍去）∴把代入∴……………（9分）22．（10分）解：（1）由題意得，選擇銀卡時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2分）選擇普通票時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；……………（4分）（2）由題意可得：當(dāng)，時(shí)，，故，……（5分）當(dāng)，解得：，則，故，……（6分）當(dāng)時(shí)，解得：，故；……（7分）（3）如圖所示，由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可得：當(dāng)時(shí)，選擇普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)時(shí)，銀卡，普通票總費(fèi)用相同，均比金卡劃算；當(dāng)時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)時(shí)，金卡，銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票劃算；當(dāng)時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．（只要合理就給分）……（10分）23．（1