生活中的優(yōu)化問(wèn)題課件

生活中的優(yōu)化問(wèn)題莆田二中高二1班生活中的優(yōu)化問(wèn)題莆田二中高二1班1例1、在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底鐵皮箱。箱底邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

思路一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高

cm，得箱子容積V是箱底邊長(zhǎng)x的函數(shù)：

.具體解法見課本．思路二：設(shè)箱底高為xcm，則箱底邊長(zhǎng)為

cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)

例1、在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方2由一知當(dāng)x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近于60）時(shí)箱子容積很小，由二知當(dāng)x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近于30）時(shí)箱子容積很?。陨峡蓪?dǎo)函數(shù)

或

在各自定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，即是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值．請(qǐng)注意這一點(diǎn)從求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，箱子的高恰好是原正方形邊長(zhǎng)，這個(gè)結(jié)論是否具有一般性？變式1、從一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮的各角截去相等的方塊，把各邊折起來(lái)，做成一個(gè)無(wú)蓋的箱子，箱子的高是這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的幾分之幾時(shí)，箱子容積最大？由一知當(dāng)x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近于60）時(shí)箱子容積很小3變式2：原題中設(shè)計(jì)的方案存在一些缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法使材料浪費(fèi)減少，且使所得長(zhǎng)方體容器的容積比原來(lái)的容積大？變式2：原題中設(shè)計(jì)的方案存在一些缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重4生活中的優(yōu)化問(wèn)題課件5變式3：還可以改變鐵皮的形狀將邊長(zhǎng)為60cm的正三角形鐵皮的三個(gè)角減去相同的小四邊形，然后折成一個(gè)高位xcm的無(wú)蓋正三棱柱的盒子（不計(jì)接縫）問(wèn)當(dāng)該盒子的高為多少時(shí)，盒子的容積最大？最大容積是多少？變式3：還可以改變鐵皮的形狀6如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離為50km，B、C間的距離為100km，從A到C，先乘船，船速為25km/h，再乘汽車，車速為50km/h．設(shè)登陸點(diǎn)在D處，從A到C所用的時(shí)間為y（單位：h）．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：①設(shè)∠BAD=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)；②設(shè)BD=x（km），將y表示為x的函數(shù)．（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定登陸點(diǎn)D的位置，使從A到C所用時(shí)間最少？并求出所用的最少時(shí)間．例2（1）①用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時(shí)間，建立起時(shí)間關(guān)于θ函數(shù)即可；②設(shè)BD=x（km），可用公股定理求出AD，再由BC=100，用x表示出DC，由路程除以速度得時(shí)間，建立起時(shí)間關(guān)于x函數(shù)即可；如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離為50km，B、C間的距7生活中的優(yōu)化問(wèn)題課件8

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