第五章系統(tǒng)的穩(wěn)定性課件

第五章系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)能在實(shí)際中應(yīng)用的首要條件是系統(tǒng)要穩(wěn)定。本章著重介紹幾種定常線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其使用，以及提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。第五章系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)能在實(shí)際中應(yīng)用的首要條件是系統(tǒng)要穩(wěn)定15.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念一、系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念一、系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生2圖5.1.2系統(tǒng)自由振蕩輸出三種情況圖5.1.2系統(tǒng)自由振蕩輸出三種情況3系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象注意點(diǎn)線性系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生與否，取決于系統(tǒng)內(nèi)部條件，而與輸入無關(guān)。系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象必有適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔??？刂评碚撝兴懻摰姆€(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，也就是說，是討論輸入為零，系統(tǒng)僅存在有初始狀態(tài)不為零時(shí)的穩(wěn)定性，即討論系統(tǒng)自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象注意點(diǎn)線性系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生與否，取決于系統(tǒng)4二、穩(wěn)定的定義和條件1.定義若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨向于零（即回到平衡位置），則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定的；反之，若在初始狀態(tài)影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散（即偏離平衡位置越來越遠(yuǎn)），則稱該系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。初始狀態(tài)無輸入時(shí)的初態(tài)，輸入引起的初態(tài)上面兩者之和二、穩(wěn)定的定義和條件1.定義52.定常線性系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。微分方程單位脈沖響應(yīng)2.定常線性系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。微分方程63.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部；反之，若特征根中只要有一個(gè)或一個(gè)以上具有正實(shí)部，則系統(tǒng)必不穩(wěn)定。若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的全部極點(diǎn)均位于平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，若有一個(gè)或一個(gè)以上的極點(diǎn)位于[s]平面的右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；若有部分極點(diǎn)位于虛軸上，而其余的極點(diǎn)均在[s]平面的左半平面，則系統(tǒng)稱為臨界穩(wěn)定，即xo(t)或w(t)趨于等幅諧波振蕩。3.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部；反之，若7從工程控制的實(shí)際情況看，一般認(rèn)為臨界穩(wěn)定實(shí)際上往往屬于不穩(wěn)定。應(yīng)當(dāng)指出，上述不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸i，但并不包括虛軸所通過的坐標(biāo)原點(diǎn)。因?yàn)樵谶@一點(diǎn)上，相當(dāng)于特征方程之根，系統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。比較式（5.1.3）、式(5.1.5)可知，上述兩種方法從不同的角度出發(fā)得到了同一結(jié)論；定常線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定完全取決于系統(tǒng)的特征根，而初態(tài)只是決定e的系數(shù)而已。從工程控制的實(shí)際情況看，一般認(rèn)為臨界穩(wěn)定實(shí)際上往往屬于不穩(wěn)定8三、關(guān)于穩(wěn)定性的一些提法統(tǒng)一考慮了線性與非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題2.漸近穩(wěn)定性三、關(guān)于穩(wěn)定性的一些提法統(tǒng)一考慮了線性與非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題93.“小偏差”穩(wěn)定性

“小偏差”穩(wěn)定性又稱“小偏差”或“局部穩(wěn)定性”。由于實(shí)際系統(tǒng)往往存在非線性，因此，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)往往是建立在“小偏差”線性化的基礎(chǔ)之上的。在偏差較大時(shí)，線性化帶來的誤差太大。因此，用線性化方程來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，就只限于討論初始偏差（初態(tài)）不超出某一微小范圍時(shí)的穩(wěn)定性，稱之為“小偏差”穩(wěn)定性。初始偏差大時(shí)，就不能用來討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于實(shí)際系統(tǒng)在發(fā)生等幅振蕩時(shí)的幅值一般并不大，亦即系統(tǒng)在振蕩時(shí)偏離平衡位置的偏差一般不大，因此，這種“小偏差”穩(wěn)定性仍有一定的實(shí)際意義。如果系統(tǒng)在任意初始條件下都保持漸近穩(wěn)定，則系統(tǒng)稱為“在大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定”。在工程控制中，一般是希望系統(tǒng)在大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定，如果