初一全部知識點總結

初一全部知識點總結第一章：有理數(shù)知識框架：-正整數(shù)-負整數(shù)-正分數(shù)-負分數(shù)-加法-整數(shù)-有理數(shù)-分數(shù)-有理數(shù)的運算-交換律-結合律-乘法-除法-分配律-減法-點與數(shù)的對應-乘方-數(shù)軸-比較大小基本概念：1.大于的數(shù)叫做正數(shù)。2.在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4.人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。5.在直線上任取一個點表示數(shù)，這個點叫做原點。6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。7.由絕對值的定義可知：-(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。-(2)正數(shù)大于0，大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。-(3)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8.有理數(shù)加法法則：-(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。-(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。-(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。9.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。10.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。11.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。12.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。15.一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。16.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。除以任何一個不等于0的數(shù)，都得有理數(shù)。17.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a^n中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。18.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。19.做有理數(shù)混合運算時，應注意以下運算順序：-先乘方，再乘除，最后加減；-同級運算，從左到右進行；-如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。20.把一個大于10的數(shù)表示成a×10的形式，其中a是整數(shù)，且數(shù)位只有一位，n是正整數(shù)。這種表示方法叫做科學計數(shù)法。21.一個數(shù)與實際數(shù)字接近，但仍有差別，這個數(shù)就是一個近似數(shù)。22.從一個數(shù)的左邊第一個非數(shù)字的位置開始，到最后一個數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。二、整式的加減知識框架：-用字母來表示數(shù)-單項式-列式表示數(shù)量關系-多項式-整式-合并同類項-去括號整式的加減運算基本概念：1.由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。3.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4.幾個單項式的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。5.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。6.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。7.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三、一元一次方程知識框架：-實際問題-設未知數(shù)-列方程-數(shù)學問題（一元一次方程）-一般步驟：去分母、去括號、移項同類項、合并、系數(shù)化為一、作答、解方程、實際問題的答案檢驗、數(shù)學問題的解（x=a）基本概念：1.列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出還有未知數(shù)的等式，這個等式就是方程。2.含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。4.等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。5.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為零的數(shù)，結果仍相等。6.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。7.應用：行程問題：s=v×t；工程問題：工作總量=工作效率×時間；盈虧問題：利潤=售價-成本；利率=利潤÷成本×100%；售價=標價×折扣數(shù)×10%；儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間；本息和=本金+利息。四、圖形初步認識從不同的角度觀察幾何圖形，可以更好地理解它們的性質。平面圖形和立體圖形是幾何圖形的兩種形式，其中立體圖形的各部分不在同一平面內。展開圖是將立體圖形表面適當剪開后展開成平面圖形的方法。幾何體是指由平面圖形圍成的立體圖形，而面分為平面和曲面兩種，線和線相交的地方是點。在幾何學中，有一些基本概念需要掌握。例如，兩點確定一條直線，這是幾何學的公理之一。另外，線段最短也是一個基本事實，也可以稱為公理。角度的度量可以通過度、分和秒來表示，而平分線、補角和余角等概念也是需要了解的。在平等線與相交線的章節(jié)中，同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。對頂角相等，內錯角相等，同旁內角互補等是判斷兩條直線平行的條件。1.平行線的特征如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線有三個特征：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。2.命題命題是用來判斷一件事情的語句。每個命題由題設和結論兩部分組成，常寫成“如果……，那么……”的形式。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。3.平移平移是指在平面內將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，不改變物體的形狀和大小。平移可以用來得到一個新的與原圖形形狀和大小完全相同的圖形，新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。4.實數(shù)的概念及分類實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)，無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)、有特定意義的數(shù)、有特定結構的數(shù)和某些三角函數(shù)。5.實數(shù)的運算實數(shù)的加法和乘法都滿足交換律和結合律，乘法對加法有分配律。在實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，同級運算從左到右依次進行，不同級的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減。在運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。6.有理數(shù)除法運算法則有理數(shù)除法運算法則是將除數(shù)的倒數(shù)乘以被除數(shù)，即a÷b=a×(1/b)。兩個有理數(shù)相除有兩種表述方式：第一種是將一個數(shù)除以不為零的另一個數(shù)，等價于將這個數(shù)乘以另一個數(shù)的倒數(shù)；第二種是將兩個數(shù)相除，如果它們同號，則商為正，如果它們異號，則商為負，絕對值為兩數(shù)絕對值的商。當零被除以任何非零數(shù)時，商都為零。有理數(shù)的乘方是指將一個數(shù)連乘若干次，結果稱為冪。其中，連乘的因數(shù)稱為底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)稱為指數(shù)。表示為an。有理數(shù)乘方有以下規(guī)律：負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，偶次冪為正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；零的任何正整數(shù)次冪都為零。加括號和去括號時，如果括號外的因數(shù)為正數(shù)，則去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；如果括號外的因數(shù)為負數(shù)，則去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。在平面直角坐標系中，有序數(shù)對（a，b）表示一個確定的位置，其中a和b分別表示不同的意義。平面直角坐標系由兩條互相垂直、有公共原點的數(shù)軸構成。橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面稱為坐標平面，兩坐標軸的公共原點稱為平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸將坐標平面分成四個象限，右上方的為第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次為第二象限、第三象限和第四象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。特殊位置的點在坐標系中有以下特點：（1）x軸上的點的縱坐標為零，y軸上的點的橫坐標為零；（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)；（3）在任意兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|，點到y(tǒng)軸的距離為|x|，點到原點的距離為√(x2+y2)。在平面直角坐標系中，對稱點有以下特點：（1）關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。關于原點對稱的點的坐標，橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。在各象限內和坐標軸上，第一象限為正正，第二象限為負正，第三象限為負負，第四象限為正負。x軸正方向為正橫坐標，x軸負方向為負橫坐標，y軸正方向為正縱坐標，y軸負方向為負縱坐標。在x軸上的點的縱坐標為0，而在y軸上的點的橫坐標為0。二元一次方程組是含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程。其解是使方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值。解有無數(shù)個，可以理解為在一條直線上的點的坐標。將含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。兩個方程中的未知數(shù)相同，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二元一次方程組的特點是有兩個未知數(shù)（二元），未知數(shù)的指數(shù)都為1（一次），由兩個一次方程組成（方程組）。其解是兩個方程的公共解，可以理解為兩條直線相交點的坐標。二元一次方程組的解只有一個。解二元一次方程組的方法之一是代入消元法。將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。例如，對于方程組x-y=3和3x-8y=14，我們可以通過①式得到y(tǒng)=x-3，然后將其代入②式中，得到3x-8(x-3)=14，解這個方程可得x=2，再將x=2代入y=x-3中，得到y(tǒng)=-1。因此，這個方程組的解為x=2，y=-1。加減消元法是解二元一次方程組的另一種方法。當兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法?；舅悸肥菍⒍?yōu)橐辉襟E包括變形、加減和求解。首先將兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，然后相加或相減消去一個未知數(shù)，最后求出兩個未知數(shù)的值，并寫出方程組的解。在實際問題中，二元一次方程組可以用來描述兩個變量之間的關系，如物品的價格和數(shù)量、人口的增長和時間等。通過解方程組，可以求解未知數(shù)的值，進而得到問題的答案。解應用題的一般步驟包括：1.審題，理解題意和數(shù)量關系；2.設元，用字母表示未知數(shù)；3.列方程組，找出與未知數(shù)相關的等量關系并列出方程組；4.解方程組，利用代入消元法或加減消元法求解未知數(shù)；5.檢驗作答，檢查所求