理論力學(xué)-14達(dá)朗貝爾原理課件

本章介紹動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理——達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來(lái)求解。這種解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法，因而也稱動(dòng)靜法。動(dòng)力學(xué)達(dá)朗伯原理(動(dòng)靜法)1本章介紹動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理——達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這§10–1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理§10–2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理§10–3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化§10–4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力

靜平衡與動(dòng)平衡的概念達(dá)朗伯原理的應(yīng)用舉例第十章達(dá)朗伯原理§10–1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理第十章2§10-1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理人用手推車動(dòng)力學(xué)力是由于小車具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。一、慣性力的概念

3§10-1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理人用手推車動(dòng)力學(xué)力是由于動(dòng)力學(xué)[注]質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力體反作用力的合力。4動(dòng)力學(xué)[注]質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力，約束反力，合力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理5動(dòng)力學(xué)非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力動(dòng)力學(xué)

該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，并沒(méi)有改變動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。6動(dòng)力學(xué)該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡動(dòng)力學(xué)

例1列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度。7動(dòng)力學(xué)例1列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單動(dòng)力學(xué)

選單擺的擺錘為研究對(duì)象虛加慣性力

角隨著加速度的變化而變化，當(dāng)不變時(shí)，角也不變。只要測(cè)出

角，就能知道列車的加速度。擺式加速計(jì)的原理。解：由動(dòng)靜法,有解得8動(dòng)力學(xué)選單擺的擺錘為研究對(duì)象角隨著例2質(zhì)量為m的物塊A，沿半徑為R的光滑圓形軌道從最高點(diǎn)無(wú)初速滑下，求在圖示位置軌道對(duì)物塊A的約束力。解：視物塊A為質(zhì)點(diǎn)，受力分析，運(yùn)動(dòng)分析。

切向慣性力法向慣性力例2質(zhì)量為m的物塊A，沿半徑為R的光滑圓形軌道從最高點(diǎn)無(wú)初9將慣性力假想地加在質(zhì)點(diǎn)上

列靜力學(xué)平衡方程將慣性力假想地加在質(zhì)點(diǎn)上列靜力學(xué)平衡方程10動(dòng)力學(xué)§10-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。可用方程表示為：

設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有注意到 ,將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分,則11動(dòng)力學(xué)§10-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理對(duì)整動(dòng)力學(xué)

表明：對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系慣性力系的主矢量和主矩分別為：12動(dòng)力學(xué)表明：對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，動(dòng)靜法給出的平動(dòng)力學(xué)對(duì)平面任意力系：對(duì)于空間任意力系：

實(shí)際應(yīng)用時(shí),同靜力學(xué)一樣任意選取研究對(duì)象,列平衡方程求解。用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，13動(dòng)力學(xué)對(duì)平面任意力系：對(duì)于空間任意力系：實(shí)際應(yīng)用時(shí)例2已知重物A，重物B的重量，定滑輪C重量，細(xì)繩繞過(guò)定滑輪與重物A、B相連。不計(jì)，斜面傾角為各處摩擦不計(jì)，求重物A下降的加速度及軸O的約束力。解：重物A、重物B作加速運(yùn)動(dòng)，慣性力由靜力學(xué)平衡方程

例2已知重物A，重物B的重量，定滑輪C重量，細(xì)繩繞過(guò)定滑輪14動(dòng)力學(xué)

§10-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化而得到一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力偶。

無(wú)論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。15動(dòng)力學(xué)§10-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)一、剛體作平動(dòng)向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過(guò)質(zhì)心的合慣性力。翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)16動(dòng)力學(xué)一、剛體作平動(dòng)向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一動(dòng)力學(xué)17動(dòng)力學(xué)17動(dòng)力學(xué)空間慣性力系—>平面慣性力系（質(zhì)量對(duì)稱面）O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對(duì)稱平面的交點(diǎn)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：主矢：主矩：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面的簡(jiǎn)單情況。O直線i:平動(dòng)，過(guò)Mi點(diǎn)，18動(dòng)力學(xué)主矢：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體先討論具有垂直于動(dòng)力學(xué)向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)19動(dòng)力學(xué)向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)19動(dòng)力學(xué)討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C。20動(dòng)力學(xué)討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C。20動(dòng)力學(xué)討論：②轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶（與反向）21動(dòng)力學(xué)討論：②轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶動(dòng)力學(xué)討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）22動(dòng)力學(xué)討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則（主矢、主矩均動(dòng)力學(xué)

假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，剛體的慣性力系可先簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：三、剛體作平面運(yùn)動(dòng) 作用于質(zhì)心23動(dòng)力學(xué)假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作動(dòng)力學(xué)24動(dòng)力學(xué)24動(dòng)力學(xué)

對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體：由動(dòng)靜法可列出如下三個(gè)方程：實(shí)質(zhì)上：質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理的平衡方程實(shí)際上是動(dòng)量定理和以固定點(diǎn)為矩心的動(dòng)量矩定理的另一形式。

對(duì)于具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體，且剛體在平行于質(zhì)量對(duì)稱面的平面上運(yùn)動(dòng)的情況，達(dá)朗伯原理的平衡方程實(shí)際上是剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程的另一形式。25動(dòng)力學(xué)對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體：由動(dòng)靜法可列出如下三個(gè)方程：實(shí)質(zhì)動(dòng)力學(xué)

根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束反力。應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)約束反力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多?！?0-3

達(dá)朗伯原理的應(yīng)用26動(dòng)力學(xué)根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來(lái)動(dòng)力學(xué)

①選取研究對(duì)象。原則與靜力學(xué)相同。

②受力分析。畫(huà)出全部主動(dòng)力和外約束反力。

③運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟及要點(diǎn)：④虛加慣性力。在受力圖上畫(huà)上慣性力和慣性力偶，一定要在正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。27動(dòng)力學(xué)①選取研究對(duì)象。原則與靜力學(xué)相同。應(yīng)用動(dòng)靜動(dòng)力學(xué)

⑤列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。

⑥建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。

⑦求解求知量。

[注]的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。28動(dòng)力學(xué)⑤列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。動(dòng)力學(xué)[例1]均質(zhì)桿長(zhǎng)l,質(zhì)量m,與水平面鉸接,桿由與平面成0角位置靜止落下。求開(kāi)始落下時(shí)桿AB的角加速度及支座A的約束力。

選桿AB為研究對(duì)象虛加慣性力系：

解：根據(jù)動(dòng)靜法，有29動(dòng)力學(xué)[例1]均質(zhì)桿長(zhǎng)l,質(zhì)量m,與水平面鉸接動(dòng)力學(xué)30動(dòng)力學(xué)30動(dòng)力學(xué)用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對(duì)象由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：31動(dòng)力學(xué)用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究動(dòng)力學(xué)

[例2]牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車輪對(duì)于通過(guò)質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f,試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M之最大值。

取輪為研究對(duì)象虛加慣性力系：

解：由動(dòng)靜法，得：OO32動(dòng)力學(xué)[例2]牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平動(dòng)力學(xué)由(1)得由(2)得N=P+S，要保證車輪不滑動(dòng)，必須F<fN=f(P+S)(5)

可見(jiàn)，f越大越不易滑動(dòng)。

Mmax的值為上式右端的值。把(5)代入(4)得：O33動(dòng)力學(xué)由(1)得由(2)得N=P+S，要保證車輪不滑動(dòng)動(dòng)力學(xué)

[例3]質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。

取系統(tǒng)為研究對(duì)象解：方法1用達(dá)朗伯原理求解34動(dòng)力學(xué)[例3]質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條動(dòng)力學(xué)虛加慣性力和慣性力偶：由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程： 代入上式得：35動(dòng)力學(xué)虛加慣性力和慣性力偶：由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程： 動(dòng)力學(xué)方法2用動(dòng)量矩定理求解根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象36動(dòng)力學(xué)方法2用動(dòng)量矩定理求解根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得方法3用動(dòng)能定理求解37動(dòng)力學(xué)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)

例4機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，輪A半徑為r，曲柄OA長(zhǎng)為3r。輪A與曲柄OA都是均質(zhì)的，質(zhì)量同為m。輪A在圓形輪道上作純滾動(dòng)。機(jī)構(gòu)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求該瞬時(shí)輪A與軌道間的摩擦力，輪A的角加速度。

例4機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，輪A半徑為r，曲柄OA長(zhǎng)38解：1、取曲柄OA為研究對(duì)象

桿質(zhì)心的加速度為桿OA的慣性力為

桿OA的慣性力偶為

列平衡方程

解：1、取曲柄OA為研究對(duì)象桿質(zhì)心的加速度為桿OA的慣性力392、取輪為研究對(duì)象。輪作平面運(yùn)動(dòng)，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)

輪心A的加速度

輪的角速度

輪的慣性力輪的慣性力偶

列平衡方程求解未知量

2、取輪為研究對(duì)象。輪作平面運(yùn)動(dòng)，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)輪心A的加40動(dòng)力學(xué)§10-4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力

靜平衡與動(dòng)平衡的概念

一、剛體的軸承動(dòng)反力剛體的角速度，角加速度（逆時(shí)針）主動(dòng)力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化:主矢,主矩慣性力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化:主矢,主矩41動(dòng)力學(xué)§10-4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力一、動(dòng)力學(xué)42動(dòng)力學(xué)42動(dòng)力學(xué)根據(jù)動(dòng)靜法：其中有五個(gè)式子與約束反力有關(guān)。設(shè)AB=l,OA=l1,OB=l2可得43動(dòng)力學(xué)根據(jù)動(dòng)靜法：其中有五個(gè)式子與約束反力有關(guān)。設(shè)AB=l動(dòng)力學(xué)

由兩部分組成，一部分由主動(dòng)力引起的，不能消除，稱為靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動(dòng)反力，它可以通過(guò)調(diào)整加以消除。

使附加動(dòng)反力為零，須有靜反力附加動(dòng)反力動(dòng)反力44動(dòng)力學(xué)由兩部分組成，一部分由主動(dòng)力引起的，不動(dòng)力學(xué)當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。對(duì)z軸慣性積為零，z軸為剛體在O點(diǎn)的慣性主軸；過(guò)質(zhì)心45動(dòng)力學(xué)當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。對(duì)z動(dòng)力學(xué)

靜平衡：剛體轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則剛體在僅受重力而不受其它主動(dòng)力時(shí)，不論位置如何，總能平衡。

動(dòng)平衡：轉(zhuǎn)動(dòng)為中心慣性主軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生附加動(dòng)反力。二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念46動(dòng)力學(xué)靜平衡：剛體轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則剛體在僅受重動(dòng)力學(xué)[例1]質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？靜平衡：(b)、(d)動(dòng)平衡：(a)47動(dòng)力學(xué)[例1]質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)動(dòng)力學(xué)

動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過(guò)來(lái)，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。[例2]兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開(kāi)始時(shí)都處于靜止，問(wèn)哪個(gè)角速度大？(a)繩子上加力G(b)繩子上掛一重G的物體OO48動(dòng)力學(xué)動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過(guò)來(lái)，課堂練習(xí)課堂練習(xí)49動(dòng)力學(xué)1.物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩物塊A和B組成，放在光滑水平面上，物體A上作用一水平力F，試用動(dòng)靜法說(shuō)明A物體對(duì)B物體作用力大小是否等于F？思考題：解：50動(dòng)力學(xué)1.物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩物塊思考題：解：50動(dòng)力學(xué)解：2.質(zhì)量為M的三棱柱體A以加速度向右移動(dòng)，質(zhì)量為m的滑塊B以加速度相對(duì)三棱柱體的斜面滑動(dòng)，試問(wèn)滑塊B的慣性力的大小和方向如何？51動(dòng)力學(xué)解：2.質(zhì)量為M的三棱柱體A以加速度向動(dòng)力學(xué)

3.勻質(zhì)輪重為P，半徑為r，在水平面上作純滾動(dòng)。某瞬時(shí)角速度，角加速度為，求輪對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，向質(zhì)心簡(jiǎn)化的慣性力系主矢與主矩。解：52動(dòng)力學(xué)3.勻質(zhì)輪重為P，半徑為r，在水平面上作純滾動(dòng)力學(xué)4.

在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：(1)鼓輪的角加速度？(2)繩子的拉力？(3)軸承O處的支反力？(4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？53動(dòng)力學(xué)4.在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓動(dòng)力學(xué)解：方法1用達(dá)朗伯原理求解取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶列出動(dòng)靜方程：取輪A為研究對(duì)象，虛加慣性力和慣性力偶MQC如圖示。54動(dòng)力學(xué)解：方法1用達(dá)朗伯原理求解列出動(dòng)靜方程：取輪A動(dòng)力學(xué)列出動(dòng)靜方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：，將MQ，RQ，MQA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：55動(dòng)力學(xué)列出動(dòng)靜方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：動(dòng)力學(xué)代入(2)、(3)、(5)式，得：56動(dòng)力學(xué)代入(2)、(3)、(5)式，得：56動(dòng)力學(xué)方法2用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。取系統(tǒng)為研究對(duì)象兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)：57動(dòng)力學(xué)方法2用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1)用動(dòng)能定理求鼓動(dòng)力學(xué)(2)用動(dòng)量矩定理求繩子拉力（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）取輪O為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處支反力取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：58動(dòng)力學(xué)(2)用動(dòng)量矩定理求繩子拉力(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定動(dòng)力學(xué)(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力取圓柱體A為研