計算問題系列教程-繁分?jǐn)?shù)的化簡(第一課)課件

繁分?jǐn)?shù)的化簡風(fēng)子編輯繁分?jǐn)?shù)的化簡風(fēng)子編輯1知識點知識點2備注：在一個繁分?jǐn)?shù)里，最長的分?jǐn)?shù)線叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線，主分?jǐn)?shù)線上下不管有多少個數(shù)或運算，都把它們分別看作是繁分?jǐn)?shù)的分子和分母。概念一個有意義的除法算式應(yīng)包括定義范圍內(nèi)的被除數(shù)、除數(shù)和除號，它是一種運算表達形式。只有通過運算后，才能得出一個商數(shù)來，所以除法算式和一個數(shù)是兩回事。繁分?jǐn)?shù)是數(shù)，而不是除法式子繁分?jǐn)?shù)定義根據(jù)繁分?jǐn)?shù)的特點和內(nèi)涵，考慮到既有分?jǐn)?shù)的“形”，又有分子部分或分母部分含有分?jǐn)?shù)的特殊情況，它的定義可以這樣表述：如分?jǐn)?shù)形式，分子或分母含有分?jǐn)?shù)，或分子與分母都含有分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)。備注：在一個繁分?jǐn)?shù)里，最長的分?jǐn)?shù)線叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線，主分3運算的基本法則一、繁分?jǐn)?shù)的運算必須注意多級分?jǐn)?shù)的處理

視為分母視為分子二、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)（乘除運算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)）最長分?jǐn)?shù)線一般，先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長分?jǐn)?shù)線的三、常將分?jǐn)?shù)線看作除號，可使繁分?jǐn)?shù)運算更加直觀運算的基本法則一、繁分?jǐn)?shù)的運算必須注意多級分?jǐn)?shù)的處理

4化簡方法化簡方法1457676145=÷一、利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分?jǐn)?shù)線。這個繁分?jǐn)?shù)的分母和分子都是一個分?jǐn)?shù)，我們可以把最長的那條分?jǐn)?shù)線看作是“÷”，并把繁分?jǐn)?shù)寫成一個除式。對分?jǐn)?shù)的除法，我們應(yīng)該是熟悉的。先把“÷”變?yōu)椤啊痢?，把除?shù)變?yōu)榈箶?shù)。=14576×最后，對分子分母進行約分，并把分子分母分別相乘=512找出主分?jǐn)?shù)線，確定分子與分母部分分別計算約分改寫成“分子部分”÷“分母部分”1457676145=÷一、利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系觀察右邊676145=二、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分?jǐn)?shù)線。這個繁分?jǐn)?shù)的分母和分子都是一個分?jǐn)?shù)，計算出分子部分與分母部分的兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，[7，14]=14繁分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以這個最小公倍數(shù)對分子分母分別計算后，進行化簡75614×14×14=512找出主分?jǐn)?shù)線，確定分子與分母部分分子分母部分都乘以最小公倍數(shù)去掉分子分母部分的分母約分并最簡成分?jǐn)?shù)或整數(shù)76145=二、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找7三、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分?jǐn)?shù)線。這個繁分?jǐn)?shù)的分子分母含有帶分?jǐn)?shù)。

先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)=

按照上面介紹的方法，我們選擇一種方法來做。（做適當(dāng)?shù)淖兓?，中間兩數(shù)相乘為分母，上下兩數(shù)相乘作分子）=

最后，進行約分，并化簡=

三、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分8四、化小數(shù)為分?jǐn)?shù)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分?jǐn)?shù)線。這個繁分?jǐn)?shù)與上一例不同之處是分子為小數(shù)。

先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)=-

接下來，和上面一例完全一樣了=

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注意符號的處理四、化小數(shù)為分?jǐn)?shù)觀察右邊這個繁分?jǐn)?shù)，找到最長的那條分?jǐn)?shù)線9五、化分?jǐn)?shù)為小數(shù)當(dāng)繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母部分所含有的分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)時，也可把分子或分母中的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再化簡。這種方法，不利于分?jǐn)?shù)的簡化，所以僅對非常熟悉的小數(shù)進行使用。案例如下:

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當(dāng)分子分母都是小數(shù)時，我們可以通過同時擴大的方法，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。=

最后，找出分子分母的最大公約數(shù)，進行約分處理。(15,75)=15=

五、化分?jǐn)?shù)為小數(shù)當(dāng)繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母部10六、化復(fù)雜為簡單繁分?jǐn)?shù)的分子或分母部分若含有加減運算，則先加減運算再按繁分?jǐn)?shù)化簡方法進行化簡。繁分?jǐn)?shù)的分子、分母都是連乘運算可以分子、分母直接約分化簡。連加減繁分?jǐn)?shù)案例：

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連乘除繁分?jǐn)?shù)案例：

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六、化復(fù)雜為簡單繁分?jǐn)?shù)的分子或分母部分若11七、化多層為單層有一類繁分?jǐn)?shù)，就像一層層的樓房一樣，對于這樣的繁分?jǐn)?shù)，要學(xué)會分層化簡。在化簡過程，要根據(jù)繁分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)，從下往上，一步一步仔細的做，不可馬虎。

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接著，再逐層往上處理。=

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階梯型繁分?jǐn)?shù)的書寫時，要注意等號必須對齊主分?jǐn)?shù)線。七、化多層為單層有一類繁分?jǐn)?shù)，就像一層層12拓展案例拓展案例

原式=分子分母統(tǒng)一為真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，把“÷”轉(zhuǎn)化為“×”按四則運算分別處理分子分母，注意按“項”處理。=

繼續(xù)按四則運算處理分子分母=

=

=

原式=分子分母統(tǒng)一為真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，把“÷”轉(zhuǎn)化為“×”14

先把分母中的循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原式=

接著，對分子分母進行四則運算。因為143=11×13，77=7×11，91=7×13，所以最小公倍數(shù)是7×11×13=

=

=

=

對繁分?jǐn)?shù)的化簡，過程中，有時不需要把積算出來

先把分母中的循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原式=

接著，對分子分母進行四15

【分析】觀察這個方程，等號的左邊是分子為1的階梯式繁分?jǐn)?shù)。通常的方法，我們先對繁分?jǐn)?shù)從下往上化簡，但這樣會比較麻煩（有興趣的小朋友可以自己試試）。根據(jù)倒數(shù)的特點，可以讓解方程的過程變得簡單。先把等號兩邊的數(shù)或算式寫成倒數(shù)，則方程變?yōu)?/p>

方程兩邊都減1，得到一個新的帶階梯型繁分?jǐn)?shù)的方程

重復(fù)上面的步驟，直至得到x的值。

【分析】觀察這個方程，等號的左邊是分子為1的階梯式繁分?jǐn)?shù)。16例4、請舉一個例子，說明“兩個真分?jǐn)?shù)的和可以是一個真分?jǐn)?shù)，而且這三個分?jǐn)?shù)的分母誰也不是說的約數(shù)”。

當(dāng)a，b，c兩兩互質(zhì)時，滿足題目要求。顯然，a、b、c為質(zhì)數(shù)時，一定滿足。使兩個質(zhì)數(shù)的和等于另一個質(zhì)數(shù)，則其中一個質(zhì)數(shù)必定是2。當(dāng)a=2時，c=b-2。所以必定有滿足要求的真分?jǐn)?shù)如下：

例4、請舉一個例子，說明“兩個真分?jǐn)?shù)的和可以是一個真分?jǐn)?shù)，而17

【分析】通過a的繁分?jǐn)?shù)部分分子分母的分析，我們可以對這個繁分?jǐn)?shù)進行化簡

因為題目只要求得到整數(shù)部分，所以可以根據(jù)化簡后的繁分?jǐn)?shù)找到取值范圍。

∴a的整數(shù)部分是101.

【分析】通過a的繁分?jǐn)?shù)部分分子分母的分析，我們可以對這個繁18

【分析】當(dāng)對多個相同結(jié)構(gòu)的算式進行計算時，我們首先應(yīng)該找出通項。本題的同項為

對相同結(jié)構(gòu)的數(shù)或算式進行運算，根據(jù)規(guī)律找出通項，可以高效的得到結(jié)果。

【分析】當(dāng)對多個相同結(jié)構(gòu)的算式進行計算時，我們首先應(yīng)該找出19

【分析】之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)分析過類似的案例。求一個式子的整數(shù)部分，可以從這個式子的取值范圍出發(fā)。

∴式中S的整數(shù)部分為9.

【分析】之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)分析過類似的案例。求一個式子20

方法一：37÷16=2……5；16÷5=3……1∴a=2，b=3，c=5∴a+b+c=10

∴a=2，b=3，c=5∴a+b+c=10把一個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為規(guī)定格式的階梯式繁分?jǐn)?shù)，往往可以方便地找出繁分?jǐn)?shù)中某一位置地數(shù)值。

方法一：37÷16=2……5；16÷5=3……1∴a=21

【分析】動手前對題目的觀察和分析，找出題目的特點，往往可以使計算事半功倍。對這個題目的計算，我們會用到整體思想，而不是毫無目的的計算