2022-2023學(xué)年安徽省滁州市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米參考答案：略3.化簡得到（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過平方把和,化為平方式,根據(jù)與的大小關(guān)系,去掉根號(hào),然后求出結(jié)果.【詳解】所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符號(hào)是本題解答的關(guān)鍵，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)．4.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對(duì)于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對(duì)任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C6.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．7.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D8.向量，，若與平行，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，則9.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略10.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題中，正確命題的序號(hào)是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③12.計(jì)算：

，

．參考答案：0，-2．．

13.一個(gè)長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達(dá)的空間，其他空間小球均能到達(dá)，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：15.過點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.

16.若函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2﹣3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系數(shù)法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），?2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣3x+1，故答案為：f（x）=x2﹣3x+1．17.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福憨xx|x+k,kZ﹜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）用定義證明（2）中的函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出該函數(shù)的定義域；（2）f（x）若為奇函數(shù)，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）帶入便可得到a=1；（3）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則2x≠1；∴x≠0；∴該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；（2）若f（x）為奇函數(shù)，則：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）證明：a=1時(shí)，f（x）=，設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義，分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．19.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個(gè)根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值為．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）

（2）略22.（1）判斷函數(shù)f（x）=x3+x的