第六單元比的認(rèn)識(shí)（B卷能力提升練）六年級(jí)上冊(cè)北師大版（含答案）

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（滿分：100分，完成時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題（滿分16分）

1．將10g鹽放入90g水中完全溶解，這時(shí)鹽與鹽水的比是（）。

A．1∶9B．1∶10C．10∶1D．9∶1

2．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶1∶2，這個(gè)三角形是（）。

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

3．在正方形中畫一個(gè)最大的圓，正方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的比是（）。

A．2∶πB．π∶2C．4∶πD．π∶4

4．在8%的氯化鈉注射液中，氯化鈉和注射用水的質(zhì)量比是（）。

A．2∶25B．2∶23C．23∶25

5．走同樣一段路，甲車用9小時(shí)走完，乙車用3小時(shí)走完，甲、乙兩車的速度比是（）。

A．3∶1B．1∶1C．1∶3D．9∶3

6．甲、乙兩筐蘿卜共130千克，如果把甲筐蘿卜的放入乙筐，這時(shí)甲、乙兩筐蘿卜的重量比是7∶6，甲筐原來有蘿卜（）千克。

A．75B．72C．84D．96

7．青山小學(xué)今年共訂閱《少年報(bào)》和《文學(xué)報(bào)》300份，兩種報(bào)紙的數(shù)量比不可能是（）。

A．3∶5B．2∶3C．1∶2D．1∶3

8．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)（）。

A．都不能為0B．前項(xiàng)不能為0，后項(xiàng)可以為0

C．都可以為0D．前項(xiàng)可以為0，后項(xiàng)不能為0

二、填空題（滿分16分）

9．從甲城到乙城，貨車要行8小時(shí)，客車要行6小時(shí)，貨車的時(shí)間與客車的時(shí)間比是()，貨車的速度與客車的速度的最簡(jiǎn)比是()。

10．紅旗小學(xué)全年計(jì)劃植樹120棵，五年級(jí)派出20人，六年級(jí)派出30人。按人數(shù)多少進(jìn)行分配植樹的棵樹，五年級(jí)應(yīng)分配()棵，六年級(jí)應(yīng)分配()。

11．大圓半徑為3cm，小圓半徑為2cm。大圓與小圓的半徑比是()，大圓與小圓的周長(zhǎng)比是()，大圓與小圓的面積比是()。

12．一個(gè)等腰三角形，若三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2∶2，則它的頂角是()°。

13．把10g的糖放入100g的水中，糖占糖水的()，糖和水的質(zhì)量比是()。

14．有甲、乙、丙三個(gè)倉庫，甲、乙兩倉庫存貨的質(zhì)量比是5∶11，乙、丙兩倉庫存貨的質(zhì)量比是3∶2，那么()倉庫存貨最少。

15．兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，面積比是()，大圓的面積比小圓多20cm，大圓的面積是()平方厘米。

16．從學(xué)校到浦城大酒店，笑笑要15分鐘，淘氣要走10分鐘，笑笑和淘氣每分鐘走的路程比是()。

三、判斷題（滿分8分）

17．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是5∶2∶2，這個(gè)三角形是等腰三角形。()

18．把10克鹽放入100克水中，待鹽完全溶于水后，鹽與鹽水的質(zhì)量比是1∶10。()

19．晨晨和麗麗看同一本漫畫書，晨晨用了1時(shí)，麗麗用了53分，晨晨和麗麗所用時(shí)間的比是。()

20．在7：8中，如果前項(xiàng)增加14，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加14．

四、化簡(jiǎn)比（滿分6分）

21．化簡(jiǎn)比。

2.5∶2.8升∶60毫升

五、作圖題（滿分6分）

22．在下面方格紙上畫出面積為24cm2的長(zhǎng)方形，再用一條線段將這個(gè)長(zhǎng)方形分成面積之比是2∶1的兩個(gè)小長(zhǎng)方形。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm）

六、解答題（滿分48分）

23．用一根長(zhǎng)72分米的鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知長(zhǎng)、寬、高的比是，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的體積是多少？

24．用96cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)寬高的比是3∶2∶1。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

25．紅梅小學(xué)四年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行年級(jí)足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽。請(qǐng)你先畫一畫，再列式算一算四年級(jí)一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

26．

27．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五、六年級(jí)新冠病毒疫情期間開展為貧困兒童捐助活動(dòng)，五、六年級(jí)捐款錢數(shù)的比3∶5，其中六年級(jí)捐了2080元，五年級(jí)捐款多少元？

28．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距240km的兩地相對(duì)開出，2時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是3∶5，這兩輛車的速度分別是多少？

29．淘氣讀一本故事書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是1∶5，如果再讀30頁就讀完了該書，則這本書共有多少頁？

30．去年一月，爸爸、李叔叔和陳叔叔三人分別出資了5萬、20萬、10萬元合資辦了一個(gè)股份公司。今年一月經(jīng)過核算，公司可用于分配的贏利共有6.3萬元。他們?nèi)齻€(gè)人合資時(shí)約定：“公司每年可用于分配的贏利按個(gè)人出資的比例分配?！边@樣爸爸可以分得贏利多少萬元？

試卷第2頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．B

【分析】將10g鹽放入90g水中，這時(shí)鹽水的質(zhì)量是10＋90＝100（g）。那么鹽與鹽水的比是10∶100，最后化簡(jiǎn)比即可。

【詳解】10＋90＝100（g）

10∶100

＝（10÷10）∶（100÷10）

＝1∶10

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查比的意義和化簡(jiǎn)比。要注意審題，先求出鹽水的質(zhì)量再寫出比。

2．D

【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：1：2，可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：x°，x°，2x°，然后由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可得方程：x＋x＋2x＝180°，解此方程即可求得答案。

【詳解】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：1：2，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：x°，x°，2x°。

x＋x＋2x＝180°

4x＝180°

x＝45°

2x°＝2×45°＝90°

三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：45°，45°，90°。

這個(gè)三角形是等腰直角三角形。

故答案選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理。解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：1：2，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：x°，x°，2x°，利用方程思想求解。

3．C

【分析】根據(jù)題意，正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為r，根據(jù)正方形周長(zhǎng)公式：邊長(zhǎng)×4，圓的周長(zhǎng)公式：π×直徑；求出正方形周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)比的意義，用正方形周長(zhǎng)∶圓的周長(zhǎng)，即可解答。

【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為r，則圓的直徑為r

正方形周長(zhǎng)：4r

圓的周長(zhǎng)：πr

正方形周長(zhǎng)∶圓的周長(zhǎng)：

4r∶πr

＝4∶π

故答案選：C

【點(diǎn)睛】本題考查正方形周長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式，以及比的意義；關(guān)鍵明確正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

4．B

【分析】可以假設(shè)氯化鈉注射液有100克，根據(jù)公式：溶質(zhì)的質(zhì)量＝濃度×溶液的質(zhì)量，即氯化鈉的質(zhì)量：100×8%＝8克，水的質(zhì)量：100－8＝92克，根據(jù)比的意義和比的基本性質(zhì)即可求解。

【詳解】假設(shè)氯化鈉注射液有100克。

100×8%＝8（克）

100－8＝92（克）

氯化鈉∶水＝8∶92＝2∶23

故答案為：B。

【點(diǎn)睛】本題主要考查濃度問題的公式以及比的意義和比的基本性質(zhì)，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。

5．C

【分析】把這段路程的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”分別求出甲車、乙車的速度，再根據(jù)比的意義寫出甲乙兩車的速度比，最后化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【詳解】甲車速度：1÷9＝

乙車速度：1÷3＝

∶

＝（×9）∶（×9）

＝1∶3

故答案選：C

【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，將這段路看作單位“1”，根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系作答。

6．C

【分析】將甲筐蘿卜的放入乙筐，此時(shí)甲筐蘿卜是原來的；又這時(shí)甲、乙兩筐蘿卜的重量比是7∶6，即此時(shí)甲筐占總質(zhì)量的，所以此時(shí)甲筐蘿卜的質(zhì)量是130×＝70千克，則甲筐原來有70÷千克，據(jù)此解答。

【詳解】130×÷（1－）

＝70÷

＝84（千克）

故答案為：C

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出與甲筐蘿卜的所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。

7．A

【分析】把兩種報(bào)紙的數(shù)量比看作份數(shù)比，算出總份數(shù)，用300除以總份數(shù)，看300能不能被總份數(shù)整除，能整除即可能，據(jù)此解答。

【詳解】A．3＋5＝8，300÷8的商不是整數(shù)，不可能；

B．2＋3＝5，300÷5＝60（份），可能；

C．1＋2＝3，300÷3＝100（份），可能

D．1＋3＝4，300÷4＝75（份），可能。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配問題，理解題意，計(jì)算300是否能被總份數(shù)整除是解題的關(guān)鍵。

8．D

【詳解】根據(jù)“比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法里的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母；在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中，分母不能為0，所以在比中，比的后項(xiàng)不能為0，如果是0，就失去了意義；據(jù)此判斷即可。

例如：5∶0，沒有意義，不是一個(gè)比。

故答案為：D

9．4∶33∶4

【分析】已知貨車和客車的時(shí)間，求貨車的時(shí)間與客車的時(shí)間比，即8∶6，化簡(jiǎn)即可；

把全程看作單位“1”，即貨車與客車的速度比是∶，化簡(jiǎn)即可。

【詳解】貨車的時(shí)間與客車的時(shí)間比：8∶6＝4∶3；

貨車的速度與客車的速度比：∶＝×6＝＝3∶4

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比以及化簡(jiǎn)比的應(yīng)用。

10．4872

【分析】由“五年級(jí)派出20人，六年級(jí)派出30人”可知五年級(jí)人數(shù)∶六年級(jí)人數(shù)＝20∶30＝2∶3，如果按人數(shù)多少進(jìn)行分配植樹的棵數(shù)，則五年級(jí)應(yīng)分配的樹占總棵樹的，六年級(jí)應(yīng)分配的樹占總棵樹的，進(jìn)而根據(jù)乘法的意義解答。

【詳解】五年級(jí)人數(shù)∶六年級(jí)人數(shù)＝20∶30＝2∶3

120×＝48（棵）

120×＝72（棵）

【點(diǎn)睛】此題考查了按比例分配應(yīng)用題的一般解題方法，即先求出總份數(shù)，再根據(jù)總份數(shù)求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。

11．3∶23∶29∶4

【分析】已知大小圓的半徑，即可求出半徑比，要求大圓與小圓的周長(zhǎng)比和大圓與小圓的面積比，要先算出它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少，再求比；也可直接利用規(guī)律。

【詳解】（1）大圓半徑為3cm，小圓半徑為2cm，那么大圓與小圓的半徑比是：3cm∶2cm＝3∶2

（2）大圓周長(zhǎng)：2π×3＝6π（厘米）

小圓周長(zhǎng)：2π×2＝4π（厘米）

周長(zhǎng)比：6π：4π＝3∶2

（3）大圓面積：3×π＝9π（平方厘米）

小圓面積：2×π＝4π（平方厘米）

面積比：9π：4π＝9∶4

【點(diǎn)睛】本題考查求圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，同時(shí)也考查了寫比，化簡(jiǎn)比的知識(shí)。

12．36

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)是180°，根據(jù)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶2，可知頂角占總度數(shù)的，再根據(jù)乘法的意義求出頂角的度數(shù)。

【詳解】180°×

＝180°×

＝36°

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的有關(guān)知識(shí)及按比例分配應(yīng)用題的一般解題方法，即先求出總份數(shù)，再根據(jù)總份數(shù)求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。

13．1∶10

【分析】糖占糖水的幾分之幾，先求出糖水的總重量，然后用糖的重量除以糖水的總重量；糖和水的質(zhì)量比，用糖的重量∶水的重量化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可得解。

【詳解】由分析得：

糖占糖水的：10÷（10＋100）

＝10÷110

＝

糖和水的質(zhì)量比是：

10∶100

＝1∶10

【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)。

14．甲

【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)倉庫存貨的質(zhì)量比是5∶11，乙、丙倉庫存貨的質(zhì)量比是3∶2，需要將乙倉庫作為中間量，讓兩個(gè)比中的乙倉庫的份數(shù)化成同一個(gè)數(shù)，再進(jìn)行比較，即可解答。

【詳解】甲∶乙＝5∶11

＝（5×3）∶（11×3）

＝15∶33

乙∶丙＝3∶2

＝（3×11）∶（2×11）

＝33∶22

甲∶乙∶丙＝15∶33∶22

15＜22＜33

甲倉庫存貨最少。

【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，將中間量乙倉庫的份數(shù)化成同一個(gè)數(shù)，進(jìn)行解答。

15．4∶936

【分析】面積比等于半徑平方的比，由此寫出面積比是4∶9，再將小圓面積看成4份，大圓面積看成9份，則份數(shù)差是9－4＝5份，得出一份是20÷5＝4平方厘米，則大圓面積是4×9＝36平方厘米；據(jù)此解答。

【詳解】由分析可得：兩個(gè)圓的半徑是2∶3，面積比是4∶9；

20÷（9－4）×9

＝20÷5×9

＝4×9

＝36（平方厘米）

【點(diǎn)睛】明確半徑平方的比等于面積比是解答本題的關(guān)鍵。

16．2∶3

【分析】將學(xué)校到浦城大酒店的路程看成單位1，則笑笑1分鐘走，淘氣1分鐘走，由此寫出每分鐘走的路程比，化簡(jiǎn)即可。

【詳解】（1÷15）∶（1÷10）

＝∶

＝2∶3

【點(diǎn)睛】本題主要考查比的意義與化簡(jiǎn)。

17．√

【分析】根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，然后根據(jù)按比分配的知識(shí)及三角形內(nèi)角和等于，按照三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是5：2：2進(jìn)行分配，先求出三個(gè)角的度數(shù)，再確定是否為等腰三角形即可。

【詳解】5＋2＋2＝9

×＝

×＝

×＝

所以這個(gè)三角形是等腰三角形。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的實(shí)際應(yīng)用。

18．×

【分析】首先弄清楚鹽水的重量是水與鹽的重量和，即（100＋10）克，進(jìn)而根據(jù)題意求比即可。

【詳解】10∶（100＋10）

＝10∶110

＝1∶11

原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義，注意鹽水＝鹽＋水。

19．×

【分析】根據(jù)晨晨和麗麗的用時(shí)，寫出兩個(gè)人所用時(shí)間比即可。

【詳解】晨晨用了1時(shí)，麗麗用了53分，晨晨和麗麗所用時(shí)間之比是1時(shí)∶53分，也就是60∶53。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義，注意統(tǒng)一單位。

20．×

【詳解】7：8的前項(xiàng)增加14，由7變成21，相當(dāng)于前項(xiàng)乘3，

要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，即后項(xiàng)增加16．

原題說法錯(cuò)誤．

故答案為：×

21．25∶2；8∶5；140∶3

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此解答。

【詳解】2.5∶

＝（2.5×10）∶（×10）

＝25∶2

＝（×10）∶（×10）

＝8∶5

2.8升∶60毫升

2.8升＝2800毫升

2800∶60

＝（2800÷20）∶（60÷20）

＝140∶3

22．圖見詳解

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，可畫一個(gè)長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形，把長(zhǎng)方形的面積分為比是2∶1的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，可使原來長(zhǎng)方形的寬不變，把長(zhǎng)6厘米，按照2∶1分成兩部分即可。

【詳解】畫一個(gè)長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形。

6×＝4（厘米）；

6×＝2（厘米）

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的應(yīng)用，認(rèn)真解答即可。

23．120立方分米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)＋寬＋高＝棱長(zhǎng)總和÷4；代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)＋寬＋高的和；再根據(jù)按比例分配，用長(zhǎng)＋寬＋高的和×，求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；用長(zhǎng)＋寬＋高的和×，求出長(zhǎng)方體的寬；用長(zhǎng)＋寬＋高的和×，求出長(zhǎng)方體的高；再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】長(zhǎng)：72÷4×

＝18×

＝10（分米）

寬：72÷4×

＝18×

＝6（分米）

高：72÷4×

＝18×

＝2（分米）

體積：10×6×2

＝60×2

＝120（立方分米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的體積是120立方分米。

【點(diǎn)睛】利用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式、按比例分配問題以及長(zhǎng)方體體積公式進(jìn)行解答。

24．384cm3

【分析】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是96cm，長(zhǎng)方體總棱長(zhǎng)和÷4＝長(zhǎng)方體一組長(zhǎng)＋寬＋高的和，再根據(jù)按比例分配問題，求出長(zhǎng)、寬、高分別占長(zhǎng)、寬、高和分率，求出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，求出長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此解答。

【詳解】長(zhǎng)：（96÷4）×

＝24×

＝12（cm）

寬：（96÷4）×

＝24×

＝8（cm）

寬：（96÷4）×

＝24×

＝4（cm）

體積：12×8×4

＝96×4

＝384（cm3）

答：長(zhǎng)方體的體積是384cm3

【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配問題，長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的體積公式的應(yīng)用。

25．15場(chǎng)

【分析】由于每個(gè)班都要和另外的5個(gè)班賽一場(chǎng)，一共要賽：6×5＝30（場(chǎng)）；又因?yàn)閮蓚€(gè)班只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2＝15（場(chǎng)）；據(jù)此畫圖解答即可。

【詳解】根據(jù)分析畫圖如下：

6×（6－1）÷2

＝6×5÷2

＝15（場(chǎng)）

答：四年級(jí)一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽。

【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果班級(jí)比較少可以用枚舉法解答，如果班級(jí)比較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)＝n（n－1）÷2解答。

26．10584平方米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，長(zhǎng)＋寬＝周長(zhǎng)÷2，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬和；再根據(jù)按比例分配，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】420÷2×

＝210×

＝