廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2參考答案：A2.設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．(1,2)

B．[1,2]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：D3.設(shè)點(diǎn)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A 4.如圖正方體的棱長(zhǎng)為，以下結(jié)論不正確的是

（

）A．異面直線與所成的角為B．直線與垂直C．直線與平行

D．三棱錐的體積為參考答案：C略5.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略6.在等比數(shù)列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，則＝()A．3或

B.

C．3

D．－3或－參考答案：A7.（2015?雅安模擬）設(shè)α為銳角，若cos=，則sin的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．解答： 解：∵α為銳角，cos=，∴∈，∴==．則sin===．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，，，且，則取值范圍是（

）A.[－2,1) B. C. D.參考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的幾何意義，可以構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)，可知平行四邊形是菱形，這樣在中，可以求出菱形的邊長(zhǎng)，求出的表達(dá)式，利用，構(gòu)造函數(shù)，最后求出的取值范圍.【詳解】，以為鄰邊作平行四邊形，如下圖：所以，因此,所以平行四邊形是菱形，設(shè)，，所以，在中，，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，故，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面加法的幾何意義、以及平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，利用菱形的性質(zhì)、余弦的升冪公式、構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9.

若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有______個(gè)參考答案：513.設(shè)θ為第三象限角，若tanθ=1，則sinθ+cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)題意求出θ的值，再計(jì)算sinθ+cosθ的值．【解答】解：θ為第三象限角，tanθ=1，∴θ=+2kπ，k∈Z；∴sinθ+cosθ=sin+cos=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)求值問題，是基礎(chǔ)題．14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是

．參考答案：試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.令兩正方形邊長(zhǎng)均為2.則,,,設(shè)異面直線與所成的角為,.考點(diǎn)：異面直線所成的角.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略16.曲線在處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求出和的值，利用點(diǎn)斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，，，，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，--------3分顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

-------------5分（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴，即實(shí)數(shù)的最大值為.------------10分19.（本小題滿分12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交線段B1C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，如圖．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大小參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．G10G11解析：（Ⅰ）D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）設(shè)E（0，2，t），則．∵BE⊥B1C，∴．∴t=1．∴E（0，2，1），．∵，∴且，∴且，∴平面BDE．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，∵，∴，∴A1B與平面BDE所成角的正弦值為．【思路點(diǎn)撥】（I）由已知中，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，我們易求出正四棱柱中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)E（0，2，t），根據(jù)BE⊥B1C，我們易由它們的方向向量數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，求出t值，然后根據(jù)向量數(shù)量為0，向量垂直，對(duì)應(yīng)的線段也垂直，可證得直線A1C與BE，BD均垂直，再由線面垂直的判定定理得到A1C⊥平面BED；（Ⅱ）由（1）中結(jié)論，我們可得是平面BDE的一個(gè)法向量，再求出直線A1B的方向向量，代入向量夾角公式，即可得到A1B與平面BDE所成角的正弦值的大?。ū拘☆}滿分12分）現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A、B兩個(gè)地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里琨，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的則去B地．

（I）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人去B地的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X、Y分別表示這4個(gè)人中去A、B兩地的人數(shù)，記求隨機(jī)變量亭的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）;（2）;(3)見解析

【解析】【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．K4K5K6解析：（1）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去A地旅游的概率為，去B地的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai（i=0，1，2，3，4）∴．（2分）這4個(gè)人中恰有1人去A地游戲的概率為．（4分）（2）設(shè)“這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)”為事件B，則B=A3∪A4，∴．（8分）（3）ξ的所有可能取值為0，3，4，，，，（10分）∴ξ的分布列是ξ034P．（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去A地旅游的概率為，去B地的人數(shù)的概率為，由此能求出這4個(gè)人中恰有1人去A地游戲的概率．（2）設(shè)“這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)”為事件B，則B=A3∪A4，由此能求出這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率．（3）ξ的所有可能取值為0，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．20.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）記的面積為，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（I）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切………2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，故圓心的軌跡：…………4分（II）設(shè)，直線，則直線由可得：，……………6分由可得：………………8分和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為……9分（III），的面積的面積到直線的距離…………11分令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值……………………14分21.（14分）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出；②

若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計(jì)算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)在有，。（1）

求證：對(duì)任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列；（2）

若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，由，可知，又，即故對(duì)任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由。所以，當(dāng)時(shí)

<1+1+又當(dāng)m=1時(shí)，所以對(duì)于任意，都有所以對(duì)于任意，都有……..14分22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=600，AB=EC=2,AE=BE=．（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A-EC-D的余弦值．參考答案：解法1：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接EO,CO∵，AB=2

∴△ABC為等腰三角形∴,EO=1

又∵AB=BC，∠ABC=600∴△ABC為等邊三角形

∴,又EC=2∴

即，平面ABCD，且平面EAB

∴平面EAB⊥平面ABCD，

…………6 分（2）過A作AH⊥CE于H點(diǎn)，過H作HM//CD,又Rt△EDO解得DE=，

所以即,所以MH⊥CE,