2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 不等式與不等式組 暑假復(fù)習(xí)單元卷(含解析)

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一、選擇題

1．下面列出的不等式中，正確的是（）

A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0

B．“m不大于3”表示為m＜3

C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示為n＞6

2．下列各不等式中，能推出a>b的是（）

A．a(chǎn)-3bD．a(chǎn)2>b2

3．下列各式中，是一元一次不等式的有（）

①，②，③，④，⑤，⑥

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

4．不等式2x≥x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

5．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是為

A．1B．2C．3D．4

6．如圖，表示了某個(gè)不等式的解集，該解集中所含的自然數(shù)解有（）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)

7．設(shè)A,B,C表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如上圖所示，那么A,B,C這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為()

A．A,B,CB．C,B,AC．B,A,CD．B,C,A

8．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．請寫出一個(gè)解集為的不等式．

10．已知，則．

11．用不等式表示：a與2的差大于﹣1．

12．如果不等式組的解集為x＜3a＋1，則a的取值范圍為．

13．已知關(guān)于x，y的不等式組有以下說法：

①若它的解集是1＜x≤4，則a＝4；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則4≤a＜5；④若它有解，則a≥2.其中所有正確說法的序號是.

三、計(jì)算題

14．解下列不等式組：

（1）；

（2）．

四、解答題

15．一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子少于3個(gè)，問共幾個(gè)兒童，分了多少個(gè)橘子？

16．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房住；若每間住7人，則有一間不空也不滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)．

17．教育興則國家興，教育強(qiáng)則國家強(qiáng)．某校計(jì)劃增添一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，且總費(fèi)用不超過30萬元，該校至少購進(jìn)電腦多少臺？

18．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求滿足條件的m的取值范圍.

19．某儲運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往外地，這列貨車持A．B兩種類型的貨廂共50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，問：該儲運(yùn)站需配置A．B兩種類型的貨廂各幾節(jié)？

20．某學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種小樹共200棵對校園進(jìn)行綠化，已知A種小樹每棵50元，B種小樹每棵60元.為了保證綠化效果，學(xué)校預(yù)計(jì)購樹總費(fèi)用不少于11500元，且A種小樹棵數(shù)不少于B種小樹棵數(shù)的30%，求可能的購買方案.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A.“m不是正數(shù)”表示為故不符合題意.

B.“m不大于3”表示為故不符合題意.

C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,符合題意.

D.“n不等于6”表示為,故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對比即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】A.由a-3b得：不符合題意；

D.由a2>b2，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用不等式的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故正確的有兩個(gè)故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式為一元一次不等式.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：2x≥x﹣1

2x-x≥-1

x≥-1

故答案為：B

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)選項(xiàng)即可得出答案。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：不等式的解集是，

故不等式的正整數(shù)解為1，2，一共2個(gè)．

故答案為：B．

【分析】解出不等式的解集，再在解集范圍內(nèi)求出其正整數(shù)解即可得出答案。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可知，不等式的解集為-2＜x≤4，該解集中所含的自然數(shù)有0，1，2，3，4，共5個(gè)．

故答案為：B．

【分析】先求出不等式的解集為-2＜x≤4，再求出自然數(shù)解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】由題意可得

3C=B+C，A>B，

∴A>B>C.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖形，可得3C=B+C，A>B，由此可將質(zhì)量從大到小排列.

8．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式，得，

解不等式，得，

∵不等式組無解，

∴．

故答案為：A．

【分析】先把A當(dāng)作已知條件，求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解即可得出A的取值范圍。

9．【答案】答案不唯一

【解析】【解答】或或，答案不唯一．

【分析】開放性的命題，答案不唯一，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，只需要在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子即可。

10．【答案】<

【解析】【解答】解：∵

∴＜．

故答案為＜．

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此判斷即可.

11．【答案】a﹣2＞﹣1

【解析】【解答】解：由題意得：a﹣2＞﹣1；

故答案為：a﹣2＞﹣1．

【分析】首先表示出a與2的差為a-2，然后再依據(jù)差大于-1列出不等式即可.

12．【答案】a≤0

【解析】【解答】解：∵不等式組的解集是x＜3a+1，

∴3a+1≤1，

解得a≤0，

故答案為：a≤0．

【分析】先求出3a+1≤1，再解不等式求解即可。

13．【答案】①②③

【解析】【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式組的解集為：1＜x≤a.

①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小題正確；

②∵a＝1，x＞1，∴不等式組無解，故本小題正確；

③∵它的整數(shù)解只有2，3，4，則4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小題正確；

④∵它有解，∴a＞1，故本小題錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可.

14．【答案】（1）解：去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括號得：9x-6≥10x+5-15，移項(xiàng)得：9x-10x≥5-15+6，合并同類項(xiàng)得：-x≥-4，解得：x≤4

（2）解：

由①得

7x-35+2x+2＞-15

移項(xiàng)得7x+2x＞-15+35-2,

合并同類項(xiàng)得9x＞18,

系數(shù)化為1得x＞2;

由②得2（2x+1）-3(3x-1）＜0，

去括號得4x+2-9x+3＜0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-5x＜-5，

系數(shù)化為1得x＞1;

∴該不等式組的解集為x＞2;

【解析】【分析】（1）不等式兩邊都乘以15，約去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)2系數(shù)化為1，求出不等式的解集；

（2）分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同大取大即可得出不等式組的解集。

15．【答案】解：設(shè)共有x個(gè)兒童，則共有（4x+9）個(gè)橘子，

則0≤4x+9-6（x-1）＜3

∴6＜x≤7.5

所以共有7個(gè)兒童，分了4x+9=37個(gè)橘子

【解析】【分析】設(shè)共有x個(gè)兒童，則共有（4x+9）個(gè)橘子；然后根據(jù)如果每人分6個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子少于3個(gè)的不等式關(guān)系，列出不等式，然后求解不等式方程，由于兒童是整數(shù)，即可確定兒童數(shù)和橘子樹.

16．【答案】解：設(shè)有宿舍x間住宿生人數(shù)人．

由題意得，

解得．

．

因?yàn)樗奚衢g數(shù)只能是整數(shù)，所以宿舍是8間．

當(dāng)宿舍8間時(shí)，住宿生53人，

答：住宿生53人．

【解析】【分析】假設(shè)宿舍共有x間，則住宿生人數(shù)是4x+21人，若每間住7人，則有一間不空也不滿，說明住宿生若住滿（x-1）間，還剩的人數(shù)大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范圍分別討論．

17．【答案】解：設(shè)該校購買電腦臺，則購買電子白板臺，

依題意，得：，

解得：，

又∵為正整數(shù)，

∴最小為15．

答：該校至少購進(jìn)電腦15臺．

【解析】【分析】設(shè)該校購買電腦臺，則購買電子白板臺，根據(jù)“總費(fèi)用不超過30萬元”列出不等式并求其最小整數(shù)解即可.

18．【答案】解：①×2-②，得3x=2m+5，

∴x=.

②×2-①，得3y=-4m-1，

∴y=.

∵x-y<7，

∴-<7，

∴m<.

【解析】【分析】由①×2-②得x=，由②×2-①得y=，然后根據(jù)x-y<7可得關(guān)于m的不等式，求解即可.

19．【答案】解：設(shè)用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂（50x）節(jié)，由題意，得：

解得

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x只能取28，29，30.

相應(yīng)地（50x）的值為22，21，20.

所以共有三種調(diào)運(yùn)方案：

第一種調(diào)運(yùn)方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；

第二種調(diào)運(yùn)方案：用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；

第三種調(diào)運(yùn)方案：用A型貨廂30節(jié)，用B型貨廂20節(jié).

【解析】【分析】設(shè)用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂（50x）節(jié)，根據(jù)題意列出不等式組，再求解即可。

20．【答案】解：設(shè)購買棵種小樹，則購買種小樹棵，

由題意，得：，

解得：，

又∵為正整數(shù)，

∴的值為47或48或49或50，

∴共有4種可能的購買方案：

①購買種