山東省青島市膠南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市膠南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線

和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。所以設(shè)到準線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.3.已知隨機變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C4.等比數(shù)列的前n項和為,，則=（

）A.27

B.81

C.243

D.729 參考答案：C【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因為S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

所以n=1時有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243【思路點撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27從而可求a2，結(jié)合S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比q，代入等比數(shù)列的通項公式可求a65.下列說法正確的是（

）A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大D．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小參考答案：B6.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略7.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B8.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C略9.某同學(xué)在社會實踐中，為了測量一湖泊兩側(cè)A、B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A、B不共線的一點C，然后給出了四種測量方案（△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別記為a、b、c）：①測量A、C、b

②測量a、b、C

③測量A、B、a

④測量a、b、B則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為(

)

A.①②③B.②③④C.①③④

D.①②④參考答案：A10.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】集合A1解析：因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．12.已知直線l1：,(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________參考答案：413.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項，則

，的前項和

參考答案：,.14.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為

.參考答案：16.若函數(shù)f(x)＝，則f(x)的定義域是

．參考答案：

17.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，從而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

當時，

所以當時，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值為.

...........（12分）【思路點撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡整理得到函數(shù)，再求最大值即可。19.(本小題滿分13分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為1，D是AC的中點．

(I)求證：B1C//平面A1BD；

(II)求證：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

參考答案：(I)見解析；(II)見解析；(III)

20.（本題12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中點．（I）求證：平面ADC1⊥平面DCC1；（II）在側(cè)棱CC1上是否存在一點E，使得三棱錐C－ADE的體積是，若存在，求CE長；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：∵底面正三角形，是的中點∴∵平面，又平面，

∴.

∵，

∴平面，∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：假設(shè)在側(cè)棱上存在一點，使得三棱錐的體積是，設(shè)

∴三棱錐的體積∴，

∴.∴

∴∴在側(cè)棱上存在一點，使得三棱錐的體積是21.

（12分）已知向量，且。（1）求及；（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。參考答案：解析：本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，特殊角三角函數(shù)值、兩角和公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查基礎(chǔ)運算。（1）解：（2分）∵

∴（6分）（2）解：∵由題意，當且僅當時，取最小值

解得此時，又

∴答