湖北省黃岡市晉梅中學2023年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-143．命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．4．已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直7．已知函數(shù)滿足，且，當時，，則=A．?1 B．0C．1 D．28．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．10．已知直線，，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．11．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，則其導函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．14．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．15．曲線在處的切線方程為__________.16．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．18．（12分）如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：（Ⅲ）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.21．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2、B【解析】

求導，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．3、B【解析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結(jié)果．【詳解】命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【點睛】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．4、B【解析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.5、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.6、D【解析】

可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構(gòu)成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項．【詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯．又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．【點睛】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例．7、C【解析】

通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)平均變化率的計算公式列式，計算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點為F（﹣1，0），準線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點睛：本題主要考查了拋物線定義的應用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．12、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當且時，或，所以選擇C。考點：1.導數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：對函數(shù)求導得，對求導得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f（x）在點x0處的導數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．相應地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同．14、3.【解析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值15、y=2【解析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程①求導數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點在曲線上，過點處的切線方程①設(shè)切點；②求導數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.16、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標準方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化直角坐標公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．18、(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解析】分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)EO，MO，推導出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABCD，GH為三棱錐G﹣BCD的高，三棱錐G﹣BCD的體積，由此能求出的值．詳解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面，所以平面（Ⅱ）因為為菱形，所以因為平面,所以因為,所以平面又因為平面,所以（Ⅲ）過作的平行線交于.由已知平面，所以平面.所以為三棱錐的高.因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積所以所以.所以.點睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！驹斀狻?I)依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì)應用，意在考查學生數(shù)學運算能力。20、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解析】

（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：（1）∵，∴.當時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，由，得，當時，；當時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。21、（1）.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)