湖北省武漢市新洲區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．2．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．34．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上（）A． B．C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．6．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．27．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．8．已知，那么“”是“且”的A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．7210．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,212．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.14．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_(kāi)________.15．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)____________．16．用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.19．（12分）已知，R，矩陣的兩個(gè)特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．20．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：21．（12分）已知，．當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求的值用m表示．22．（10分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).2、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布3、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．4、C【解析】

由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.6、D【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類常考題，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來(lái)求解。7、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解析】

先利用取特殊值法判斷x?y＞0時(shí)，x＞0且y＞0不成立，再說(shuō)明x＞0且y＞0時(shí)，x?y＞0成立，即可得到結(jié)論．【詳解】若x＝﹣1，y＝﹣1，則x?y＞0，但x＞0且y＞0不成立，若x＞0且y＞0，則x?y＞0一定成立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分條件故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

記事件位男生連著出場(chǎng)，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場(chǎng)，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來(lái)等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。10、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.11、A【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.12、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：平均數(shù)為：即答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識(shí)記．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、【解析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.15、2π【解析】分析：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.16、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論．詳解：由題意，末尾是0或1．

末尾是0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

末尾是1時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）見(jiàn)解析；（2）有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】

（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查能力，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】

（1）由矩陣的特征向量求法，解方程可得，再由矩陣的逆矩陣可得所求；（2）求得，再由矩陣的多次變換，可得所求.【詳解】解：（1）設(shè)矩陣的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，則，則．（2）因，所以．【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的特征值和特征向量，考查矩陣的逆矩陣，以及矩陣的變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）5125顆【解析】

（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計(jì)算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計(jì)算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計(jì)算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)。【詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因?yàn)樵氯罩寥諟夭畹钠骄禐椋栽氯盏臏夭?，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆。【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】

在的二項(xiàng)式定理中，先令得所有項(xiàng)系數(shù)和，再令得常數(shù)項(xiàng)，然后相減即得．將變成后，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡(jiǎn)整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，令和，可得：，，故；當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項(xiàng)式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡(jiǎn)得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無(wú)解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬