天津市薊州區(qū)2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則A． B．， C． D．，2．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．3．復數(shù)對應的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）4．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<36．已知函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．8．設隨機變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是

A． B． C． D．10．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根11．“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．14．已知函數(shù)（且）恒過定點，則__________.15．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數(shù)為______．16．已知復數(shù)z=1+mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且（3+i）為純虛數(shù)（是的共軛復數(shù)）則＝_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望;(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.19．（12分）已知橢圓，四點，，，中恰有三點在橢圓上.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：必過定點，并求出該定點的坐標．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.21．（12分）在《九章算術》中，將有三條棱相互平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”．如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．（1）求證：DF∥平面BCE；（2）求證：平面ADF⊥平面BCE．22．（10分）已知橢圓C：，點P（0，1）.（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調性，求出集合，，然后進行交集的運算即可?！驹斀狻?，；，故選．【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，以及交集的運算．2、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】

整理復數(shù)為的形式，根據(jù)復數(shù)對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復數(shù)對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結果.【詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.5、A【解析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質的應用，意在考查對這些公式與性質的理解應用，屬于基礎題.8、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．9、A【解析】

先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).10、D【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.11、C【解析】分析：首先求得復數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數(shù)，∵，∴當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉化為兩個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調性的關系進行求解即可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．14、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標為：，則：.15、【解析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構成的點的總數(shù)，再減去兩個坐標為時點的個數(shù)，即可得出結果.【詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構成空間直角坐標系中的點的個數(shù)為，其中點的坐標中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復一次，因此，確定不同點的坐標個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，解題時要注意元素的重復，結合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

先求出的表達式，再由純虛數(shù)的定義，可求出的值，進而可求出.【詳解】由題意，，，則為純虛數(shù)，故，解得.故，.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，考查了共軛復數(shù)、復數(shù)的模、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學期望2、乙的數(shù)學期望2；(2)甲通過面試的概率較大．【解析】

（1）設出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為X，Y，由于X~H(6,3,4)，Y~B3,23（2）由于均值相等，可通過比較各自的方差.【詳解】（1）設X為甲正確完成面試題的數(shù)量，Y為乙正確完成面試題的數(shù)量，依題意可得：X~H(6,3,4)，∴P(X=1)=C41?C∴X的分布列為：X123P131∴EX=1×1Y~B3,∴P(Y=0)=C30P(Y=2)=C32∴Y的分布列為：Y0123P1248∴EY=0×1（2）DX=1DY=np(1-p)=3×2∵DX<DY，∴甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強，則甲通過面試的概率較大．【點睛】本題考查超幾何分布和二項分布的應用、期望和方差的計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意概率計算的準確性.18、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）見解析【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用．解：（Ⅰ），,題設等價于.令，則當，；當時，，是的最大值點，綜上，的取值范圍是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.當時，；當時，所以19、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析，.【解析】

（I）由于兩點關于軸對稱，故由題設知經(jīng)過兩點.又由知，不經(jīng)過點，所以點在上.將兩點的坐標代入方程，聯(lián)立即可解得，從而得出的方程；（II）設直線與直線的斜率分別為，，利用設而不求方法證明．【詳解】（I）由于兩點關于軸對稱，故由題設知經(jīng)過兩點.又由知，不經(jīng)過點，所以點在上.因此，解得.故的方程為.（II）設直線與直線的斜率分別為，將代入得由題設可知.設，則.而由題設，故.即.解得.當且僅當時，，則由，得，所以過定點.【點睛】設而不求方法的一般思路，設出直線與圓錐曲線的的交點坐標，將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，通過韋達定理，弦長公式或斜率關系結合題意解答．20、（1）見解析（2）在線段上,存在一點,使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解析】

（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標，則即為與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）∵，，∴，∴∵平面，∴，∴平面，平面，∴；（2）以為原點，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設，，，，設平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，∴解得：或（舍），，平面的法向量為，設與平面所成角為，則.【點睛】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動點問題以及直線與平面所成角的計算，解題時要建立合適的坐標系，利用空間向量法來計算，另外就是對于動點的處理，要引入合適的參數(shù)表示動向量的坐標，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形．，∴四邊形是平行四邊形，，，，∴（2）∵平面，平面，,,,∴平面，∵平面，∴平面平面.【點睛】本題主要考查