有導(dǎo)體存在時電磁波傳播課件

2023/8/41在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播。導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場作用下，自由電子運動形成傳導(dǎo)電流，產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波能量不斷消耗。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波。在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能。§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播過程是交變電磁場與自由電子運動互相制約的過程，這種相互作用決定導(dǎo)體內(nèi)電磁波的存在形式。所以，先研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點，然后在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導(dǎo)體內(nèi)的電磁波以及在導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題。2023/7/301在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有2023/8/42在靜電情形下，導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，自由電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。在迅變場中情況如何？一、導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為。這電荷分布激發(fā)電場為E，則在電場E作用下，導(dǎo)體內(nèi)引起傳導(dǎo)電流J。由歐姆定律：得到2023/7/302在靜電情形下，導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，自由電荷只2023/8/43出現(xiàn)時，就有電流從該處向外流出。從物理上看這是很明顯的。因為假如某區(qū)域內(nèi)有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流。由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小。由電荷守恒定律得到：解此方程得：說明，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)某處有電荷密度2023/7/303出現(xiàn)時，就有電流從該處向外流出。從物理2023/8/44式中0

為t=0時的電荷密度。由上式，電荷密度隨時間指數(shù)衰減，衰減的特征時間為因此，只要電磁波的頻率滿足<<

-1=/

,或就可以認為(t)＝0。上式可以看作良導(dǎo)體條件。也就是說，良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。2023/7/304式中0為t=0時的電荷密度。由上式，2023/8/45注意：某種介質(zhì)能否看作良導(dǎo)體，不僅與介質(zhì)的導(dǎo)電性有關(guān)，還與電磁波的頻率有關(guān)。對于一般金屬導(dǎo)體，

的數(shù)量級為10-17s，都可以看作良導(dǎo)體。二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波1.導(dǎo)體內(nèi)麥氏方程組導(dǎo)體內(nèi)部=0，J=E，麥氏方程組為：2023/7/305注意：某種介質(zhì)能否看作良導(dǎo)體，不僅與介質(zhì)2023/8/46對一定頻率的電磁波，D＝E，B＝H，則有式中場量是抽去時間因子以后的函數(shù)，只與坐標有關(guān)。2023/7/306對一定頻率的電磁波，D＝E，B＝H2023/8/472.復(fù)電容率將導(dǎo)體內(nèi)部的麥克斯韋方程組與絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組比較可知，其差別僅在于第二個方程中多了一項E。導(dǎo)體中：傳導(dǎo)電流位移電流如果將導(dǎo)體中的方程寫成：這只需令即可。絕緣介質(zhì)中：2023/7/3072.復(fù)電容率將導(dǎo)體內(nèi)部的麥克斯韋方程組2023/8/48通過比較我們發(fā)現(xiàn)，這樣改寫以后，方程組的解法完全相同，只要將絕緣介質(zhì)情形的解當(dāng)中的ε用ε’代替即可。式中ε’稱為復(fù)電容率。物理意義：復(fù)電容率的實部代表位移電流的貢獻，它不引起電磁波功率的耗散；虛部代表傳導(dǎo)電流的貢獻，它引起能量耗散，使電磁能轉(zhuǎn)化為熱能。2023/7/308通過比較我們發(fā)現(xiàn)，這樣改寫以后，方程組的2023/8/492.導(dǎo)體內(nèi)的平面波（復(fù)波矢量及其物理意義）將ε用ε’代替后，導(dǎo)體內(nèi)的麥克斯韋方程組與絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組形式相同，得到的亥姆霍茲方程也相同。即導(dǎo)體內(nèi)部滿足：解出E后，磁場H可由麥氏方程求得。2023/7/3092.導(dǎo)體內(nèi)的平面波（復(fù)波矢量及其物理意2023/8/410亥姆霍茲方程形式上也有平面波解與絕緣介質(zhì)中不同的是，這里k為復(fù)數(shù)，因而k為復(fù)矢量，稱為復(fù)波矢量，其分量為復(fù)數(shù)。2023/7/3010亥姆霍茲方程形式上也有平面波解與絕緣介2023/8/411所以導(dǎo)體中電磁波的表示式為k的實部

描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部

描述波幅的衰減，

稱為衰減常數(shù)，

稱為相位常數(shù)。由定義得：比較式中的實部和虛部得再聯(lián)立邊值關(guān)系，即可求出導(dǎo)體中的

和。2023/7/3011所以導(dǎo)體中電磁波的表示式為k的實部2023/8/412例如：當(dāng)頻率為ω的電磁波從真空入射到導(dǎo)體表面時，真空中的波矢k(0)為已知，求導(dǎo)體內(nèi)的波矢k。取入射面為xz面，z軸為指向?qū)w內(nèi)部的法線。由邊值關(guān)系式有

注意：矢量

和

的方向可能不相同?？臻g中波矢k(0)為實數(shù)，x

=y=y=0，x

=kx，即矢量

垂直于金屬表面，但矢量則有x分量。2023/7/3012例如：當(dāng)頻率為ω的電磁波從真空入射到導(dǎo)2023/8/413將x=0，x

=kx，y=0，y=0代入解出z和z

，因而確定矢量

和

。（作業(yè)）由于有衰減因子，電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)。因此，有導(dǎo)體存在時的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的。三、趨膚效應(yīng)和穿透深度2023/7/3013將x=0，x=kx，y=2023/8/414電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播，在導(dǎo)體表面上，電磁波與導(dǎo)體中的自由電荷相互作用，引起導(dǎo)體表層上的電流，這電流的存在使電磁波向空間反射。一部分電磁能量透人導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后通過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱。為簡單起見，我們只考慮垂直入射情形。設(shè)導(dǎo)體表面為xy平面，z軸指向?qū)w內(nèi)部。在這情形下，x=x=y=y

=0，

和

都沿z軸方向2023/7/3014電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳2023/8/415解得：由2023/7/3015解得：由2023/8/416k2的虛部與實部之比為／，在良導(dǎo)體情形此值>>1，因而k2的實部可以忽略對于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡化。2023/7/3016k2的虛部與實部之比為／，在良導(dǎo)2023/8/417可見穿透深度不僅與電導(dǎo)率有關(guān)，還與頻率有關(guān)。例如對銅來說，

~5107S·m-1，當(dāng)頻率為50Hz時，

~

0.9cm；當(dāng)頻率為100MHz時，

~0.710-3cm．由此可見，對于高頻電磁波，電磁場以及和它相作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度，用表示。2023/7/3017可見穿透深度不僅與電導(dǎo)率有關(guān)，還與頻率2023/8/418由磁場相位比電場相位滯后45。而且由于n為指向?qū)w內(nèi)部的法線。對于良導(dǎo)體，有可以得到：金屬內(nèi)部磁場遠比電場重要，金屬內(nèi)電磁波的能量主要是磁場能量。2023/7/3018由磁場相位比電場相位滯后45。而且由2023/8/419和絕緣介質(zhì)情形一樣，反射問題應(yīng)從邊值關(guān)系入手。在一般入射角下，由于導(dǎo)體內(nèi)電磁波的特點使計算比較復(fù)雜。垂直入射情形計算較為簡單，而且已經(jīng)可以顯示出導(dǎo)體反射的特點。因此這里只討論垂直入射情形。四、導(dǎo)體表面上的反射設(shè)電磁波由真空入射于導(dǎo)體表面，在界面上產(chǎn)生反射波和透入導(dǎo)體內(nèi)的折射波。垂直入射情形，電磁場邊值關(guān)系為：2023/7/3019和絕緣介質(zhì)情形一樣，反射問題應(yīng)從邊值關(guān)2023/8/420按良導(dǎo)體計算，取μ=μ0，則與第一式聯(lián)立，得所以，邊值關(guān)系第二式變?yōu)椋?023/7/3020按良導(dǎo)體計算，取μ=μ0，則與第一式2023/8/421反射系數(shù)(反射能流與入射能流之比）：由此可見，導(dǎo)體的導(dǎo)電性越好，反射系數(shù)越高。理想導(dǎo)體的反射系數(shù)為1，即理想導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁波，這就是理想導(dǎo)體對電磁波的屏蔽作用。所以，理想導(dǎo)體表面是電磁場的邊界。2023/7/3021反射系數(shù)(反射能流與入射能流之比）：2023/8/422例1證明在良導(dǎo)體內(nèi)，非垂直入射情形有2023/7/3022例1證明在良導(dǎo)體內(nèi)，非垂直入射情2023/8/423設(shè)空間中入射波矢為k(0)，由邊值關(guān)系得良導(dǎo)體內(nèi)波數(shù)平方為解2023/7/3023設(shè)空間中入射波矢為k(0)，由邊值關(guān)2023/8/424因而2023/7/3024因而2023/8/425略去x2得在任意入射角情形下，垂直于表面,亦接近法線方向．穿透深度仍為2023/7/3025略去x2得在任意入射角情形下，垂直2023/8/426由于趨膚效應(yīng)，高頻下僅在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)有電流通過。取z軸沿指向?qū)w內(nèi)部的法線方向。導(dǎo)體內(nèi)體電流密度為解：單位橫截線的電流，E0為表面上的電場值。其中例2計算高頻下良導(dǎo)體的表面電阻。2023/7/3026由于趨膚效應(yīng)，高頻下僅在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)2023/8/427導(dǎo)體內(nèi)平均損耗功率密度為這一電流雖然是積分到無窮