常見不等式的解法課件

常見不等式的解法一、分式不等式常見不等式的解法一、分式不等式1例1、解不等式：解：方法一：由整理得：不等式組（1）的解集為（），不等式組（2）的解集為?.所以原不等式的解集為不等式組（1）的解集和不等式組（2）的解集的并集（）得：例1、解不等式：解：方法一：由2例1、解不等式：解：方法二：(5x-5)(3x-2)<0例1、解不等式：解：方法二：(5x-5)(3x-2)<03方法小結本例提供的兩種方法都是先移項，將不等式的一邊變?yōu)榱?，另外一邊?jīng)過通分后轉化為形如的形式。方法一討論f(x)和g(x)的正負，通過解整式不等式組求得解集。方法二通過整式不等式f(x)g(x)<0(或>0)求得解集。方法小結本例提供的兩種方法都是先移項，將不等式的一邊變?yōu)榱?例2：解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<+3--?0120201202xxxx或?íì+￡+?íì+3+?<01202>01202xxxx或?例2：解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<5求解分式不等式時每一步的變換必須都是等價變換！解題小結：Ⅰ.解分式不等式重要的是等價轉化，尤其是含“≥”或“≤”轉換。求解分式不等式時每一步的變換必須都是等價變換！解題小結：Ⅰ.6二、高次不等式的解法二、高次不等式的解法7X35一元高次不等式的解法:數(shù)軸標根法.注意:未知數(shù)的系數(shù)為正.X35一元高次不等式的解法:數(shù)軸標根法.注意:未知數(shù)的系數(shù)為8常見不等式的解法ppt課件9X1X110三、參數(shù)不等式的解法三、參數(shù)不等式的解法11含參數(shù)的不等式的解法對于含有參數(shù)的不等式，由于參數(shù)的取值范圍不同，其結果就不同，因此必須對參數(shù)進行討論，即要產(chǎn)生一個劃分參數(shù)的標準。一元一次不等式ax+b>0(<0)參數(shù)劃分標準：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)參數(shù)劃分標準：（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1<x2一次項系數(shù)a>0,a=0,a<0（1）二次項系數(shù)a>0,a=0,a<0含參數(shù)的不等式的解法對于含有參數(shù)的不等式，由于12例1解關于的不等式

解:

∴(1)當時，原不等式變形為:∴(2)當時，原不等式變形為:例題講解∴當時，原不等式解集為:分析:因為且，所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負.∴當時，原不等式解集為:綜上所述：例1解關于的不等式解:∴(1)當時13又不等式即為(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化為：

相應方程的兩根為

∴(1)當即時，原不等式解集為

分析:故只需比較兩根2a與3a的大小.(2)當即時，原不等式解集為

例題講解綜上所述：又不等式即為(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化14例題講解

例3:解關于的不等式:

原不等式解集為解：由于的系數(shù)大于0,對應方程的根只需考慮△的符號.（１）當即時，原不等式解集為（２）當時得分析:（３)當即時,∴(a)當時,原不等式即為∴(b)當時,原不等式即為例題講解例3:解關于的不等式:原不等式解集為解：15(3)當時,不等式解集為(4)當時,不等式解集為(2)當時,不等式解集為綜上所述，(1)當時,不等式解集為(5)當時,不等式解集為(3)當時,不等式解集為(4)當16解:即時，原不等式的解集為：（a）當

例4:解關于的不等式：（1)當時，原不等式的解集為：（二）當時,（一）當時,原不等式即為（2)當時，有：

（b）當

（c）當

即時，原不等式的解集為：即時，原不等式的解集為：原不等式變形為：其解的情況應由對應的兩根與1的大小關系決定，故有：例題講解解:即時，原不等式的解集為：（a）當17解不等式解：∵

∴原不等式解集為；原不等式解集為；,

此時兩根分別為

，

顯然,

∴原不等式的解集為：

例5：例題講解解不等式解：∵∴原不等式解集為；原不等式解集為；,此時18四、作業(yè)：解下列不等式3、（3x-1)(5-2x)(x3-8)<04、x4-4x3+x2+6x<0

2、（x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)20四、