等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)課件

§2.5

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.(重點(diǎn)）2.掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.（重點(diǎn)）3.對前n項(xiàng)和公式能進(jìn)行簡單應(yīng)用.（難點(diǎn)）1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.(重點(diǎn)）問題1：傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調(diào)的生活中，發(fā)現(xiàn)了64格棋（也就是現(xiàn)在的國際象棋）的有趣和奧妙，決定要重賞發(fā)明人——他的宰相西薩?班?達(dá)依爾，讓他隨意選擇獎(jiǎng)品.問題1：傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調(diào)的生活中，發(fā)現(xiàn)宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)賞他兩粒麥子，第三格內(nèi)賞他四粒麥子……依此類推，每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩倍，國王一聽，幾粒麥子，加起來也不過一小袋，他就答應(yīng)了宰相的要求.實(shí)際上國王能滿足宰相的要求嗎？？宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)問題2：甲、乙二人約定在一個(gè)月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，即后一天返還的錢是前一天的二倍.問誰贏誰虧？分析：數(shù)學(xué)建模{an}：100，100，100，……，100q=1{bn}：1，2，22，23，……，229

q=2S30=100+100+…+100

T30=1+2+22+…+229

這是一個(gè)比較大小的問題，實(shí)質(zhì)上是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題.在等比數(shù)列{an}中,當(dāng)q=1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an=

na1當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an

=？問題2：甲、乙二人約定在一個(gè)月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100qsn=錯(cuò)位相減法q≠1若q=1時(shí),探究（一)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式①②兩邊同時(shí)乘以q得：…qsn=錯(cuò)位相q≠1若q=1時(shí),探究（一)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1等比數(shù)列{an}a1qna1?qqn-1?anq等比數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1等比數(shù)列{an}a1qna1說明：1、以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯(cuò)位相減法”.

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可不只有上面這種方法?。∷耐茖?dǎo)方法還有好多種,有興趣的同學(xué)可別忘了下去研究??！等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：3.在公式（1）中，當(dāng)q≠1時(shí)，分母是1－q時(shí)，分子是，分母是q－1時(shí)，分子是

。2.當(dāng)公比q不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)分q=1和q≠1兩種情況討論。4.五個(gè)量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.方程意識(shí)要強(qiáng)，計(jì)算要過關(guān)。去看看如何使用吧!說明：1、以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯(cuò)位相減法”.n+1判斷是非：n2nn個(gè)n+1判斷是非：n2nn個(gè)問題1：棋盤上各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是于是棋盤上的麥?？倲?shù)就是有了上述公式，就可以解決開頭提出的問題了，問題1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估計(jì)千粒麥子的質(zhì)量約為40g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，因此，國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題2：答案：230–1(分)＝10737418.23(元)遠(yuǎn)大于3000元1，2，22,23，……2631+2+22+23+……+263問題1：棋盤上各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是于是棋盤上的麥粒總數(shù)就例1、例1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)ppt課件練習(xí)1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

練習(xí)1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)2.在等比數(shù)列數(shù)列中方程思想(知三求二）2.在等比數(shù)列數(shù)列中方程思想(知三求二）例2、某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從第一年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年產(chǎn)量為則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：例2、某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列其中∴即兩邊取常用對數(shù)，得∴(年)答：約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺(tái)解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列其中∴即1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為（）A.28B.32C.35D.49A2．一個(gè)等比數(shù)列共有3n項(xiàng)，其前n項(xiàng)之積為A，次n項(xiàng)之積為B，末n項(xiàng)之積為C，則一定有（）A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2D1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則課后思考：提示:對q進(jìn)行分類討論:綜上:課后思考：綜上:等比數(shù)列