北京北方交通大學(xué)附屬中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京北方交通大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C2.已知角終邊上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D4.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時,an>0.6.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A7.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由定義矩陣，可知，所以，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域?yàn)閇0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實(shí)數(shù)m的最大值為4.

9.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為

AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B10.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①與② B．①與③ C．②與④ D．③與④參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：對于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；對于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；對于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因?yàn)閙?β則α⊥β正確；對于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；綜上所述①③正確，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（3分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范圍．解答： 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）上遞減，即有f（x）在R上遞減．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．則x的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：略14.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略15.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________。

參考答案：116.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．17.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則=________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(l4分)已知=，=，滿足=0．(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期為.………7分（2）由題意得，所以，因?yàn)椋裕?分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范圍為.………14分19.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計活動的利潤為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于常考題型.20.有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.4513.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0

(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.21.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)當(dāng)k為何值時，ka-b與a+2b共線.(2)若=2a+3b,=a+mb