第二十四章圓小結(jié)與復習課件

第四章圓復習第四章圓復習1一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定22、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③A3垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；4●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓5

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩6三、圓周角定理及推論●OABC●OBACDE●OABC三、圓周角定理及推論●OABC●OBACDE●OABC7

90°的圓周角所對的弦是

.定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)90°的圓周角所對的弦是.8.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r9

不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結(jié)論正確不在同一直線上的三個點確定一個圓10練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R111、直線和圓相交d

r;d

r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切12切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直13判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑14切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往15切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD●OA∴CD⊥16切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個，那么第三個也成立.①經(jīng)過切點、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心.如①②③①③②②③①切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的17一、判斷1.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）2.直角三角形的外心是斜邊的中點（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．×√6.5cm2cm2:1一、判斷×√6.5cm2cm2:118三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cmC三、選擇題：四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半19交點個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R

,r的關系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關系交點個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同20ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心三角形外接圓的圓心叫三角形的外心ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓21實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三22銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●23從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平24直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關系已知：Rt△ABC中∠C=90°，內(nèi)切圓⊙O分別切AB、BC、CA于D、E、F求證：⊙O半徑=(a+b-c)/2證明：∵⊙O切AB、BC、CA于點D、E、F，由切線長定理得：AE=AF、BD=BF，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE∵四邊形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE，∴四邊形CDOE是正方形，CD=CE=OD，∴⊙O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關系已知：Rt△ABC中∠C=9251.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿262：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=27

4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？28ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm