哈工大-理論力學(xué)-第八章課件

第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)1§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1.平面運(yùn)動(dòng)§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星2剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況3

平面圖形的運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)平面圖形的運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化52.運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)轉(zhuǎn)角2.運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)轉(zhuǎn)角63.運(yùn)動(dòng)分析=+平面運(yùn)動(dòng)

=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

平移坐標(biāo)系3.運(yùn)動(dòng)分析=+平面運(yùn)動(dòng)=隨的平移+繞點(diǎn)的7

平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。一般剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速8§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移動(dòng)系：

(平移坐標(biāo)系)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕9任意A，B兩點(diǎn)

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同任意A，B兩點(diǎn)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度10已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，111.

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：

A解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A解：12已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。例8-2已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300m131.BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B解：1.BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B解：14已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)時(shí)點(diǎn)的速度。例8-3已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=151.

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A0Bv=0j=o解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A0Bv=0j=o解：16已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。例8-4已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半求：輪Ⅱ的角速度171.輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A３.解:1.輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A３.解:182.速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由2.速度投影定理同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)19如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。例8-5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2r201.

AB作平面運(yùn)動(dòng)2.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3.DE作平面運(yùn)動(dòng)解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng)2.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3.DE21§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。1.定理基點(diǎn)：A§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法一般情況下,在每22平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。基點(diǎn)：C2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中233.速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。3.速度瞬心的確定方法已知的方向，24瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處)且不垂直于

純滾動(dòng)(只滾不滑)約束瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處)且不垂直于純滾動(dòng)(只滾不滑)約束25運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程26已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。例8-6已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，27AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。解：28已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。例9-7

已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組291.桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C1。2.桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。解:

1.桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C1。2.桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，30§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。基點(diǎn)：A平移坐標(biāo)系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)31已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。例8-8已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞321.輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。2.選基點(diǎn)為Ｏ√√√解:1.輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。2.選基點(diǎn)為Ｏ√√√解:33√√√√√√34已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)

時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。例8-9已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸351.

AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。解：36求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對(duì)滑動(dòng)。例8-10求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半371.車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。3.選Ｏ為基點(diǎn)解：1.車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。3.選Ｏ為基點(diǎn)解：38§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2.已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

3.連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸滑動(dòng)—合成運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接—平面運(yùn)動(dòng)§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)39求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長為

。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

例9-11求：該瞬時(shí)桿已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE401.桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)沿BE方向投影解：1.桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)沿BE方向投影解41絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系42沿BD方向投影沿BD方向投影43求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。已知：在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。例9-12求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。已知：在圖所示平面機(jī)構(gòu)中441.動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A

動(dòng)系：套筒O

解：1.動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A動(dòng)系：套筒O45另解：1.取坐標(biāo)系Oxy2.A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.速度、加速度另解：1.取坐標(biāo)系Oxy2.A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.速度、加速46求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。例9-13

求：此瞬時(shí)AB桿的已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長為l，滑塊A472.動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：OC桿1.桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B?！獭獭獭萄胤较蛲队八俣确治鼋猓?.動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：OC桿1.桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，48√√√√√√√加速度分析√√√√√√√加速度分析