專題03備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年福建高一（下）學(xué)期期末數(shù)學(xué)仿真卷（三）（原卷版）

備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年福建高一（下）學(xué)期期末數(shù)學(xué)仿真卷（三）一、單選題(共40分)1．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎?，為直線，為平面，若，，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面2．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則()A．1 B．2 C． D．53．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎?，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）．A．和 B．和C．和 D．和4．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）某工廠有，兩套生產(chǎn)線，每周需要維護(hù)的概率分別為0.2和0.25，且每周，兩套生產(chǎn)線是否需要進(jìn)行維護(hù)是相互獨(dú)立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率為（

）A．0.95 B．0.6 C．0.35 D．0.155．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（）A．28mm B．28.5mmC．29mm D．29.5mm6．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若直線與平面所成的角為，直線在平面內(nèi)，則直線與直線所成的角的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀└咭荒昙壞惩瑢W(xué)參加了學(xué)?！皵?shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)是相互獨(dú)立的．假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“數(shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的概率分別為，，，該同學(xué)進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)的概率為，且三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則（

）A． B． C． D．8．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州四中?？计谀┢矫鎯?nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足，若，的最小值為，則（

）A． B． C． D．二、多選題(共20分9．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┧拿瑢W(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的有（

）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3 B．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3 D．平均數(shù)為2，方差為2.410．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┻^所在平面外一點(diǎn)P，作，垂足為，.以下推斷正確的是（

）A．若，，則點(diǎn)是的垂心B．若，則點(diǎn)是的外心C．若，，則點(diǎn)是的內(nèi)心D．過點(diǎn)分別作邊的垂線，垂足分別為，若，則點(diǎn)是的重心11．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┠掣咧杏袑W(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為170，方差為17；女生身高樣本均值為160，方差為30.下列說法中正確的是()A．男生樣本容量為30B．每個(gè)女生被抽入到樣本的概率均為C．所有樣本的均值為166D．所有樣本的方差為46.212．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎橇阆蛄?，的夾角為，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：．若，，，則（

）A．在上的投影向量的模為 B．，C． D．三、填空題(共20分13．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┤?，則___________.14．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┤?，，，則與的夾角大小為___________.15．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┠惩瑢W(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別，，，該同學(xué)站在這三個(gè)不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則的值為________.16．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┤鐖D，過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是__________．四、解答題(共70分17．(本題10分)（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知是兩個(gè)單位向量，，且.(1)求的夾角；(2)若D為線段BC上一點(diǎn)，DC=2BD，求證：AD⊥AB.18．(本題12分)（2022春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）如圖，在三棱錐中，，均為等邊三角形.(1)求證：；(2)若，.求三棱錐的體積.19．(本題12分)（2022春·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）羽毛球比賽規(guī)則：①21分制，每球取勝加1分，由勝球方發(fā)球；②當(dāng)雙方比分為之后，領(lǐng)先對方2分的一方贏得該局比賽；當(dāng)雙方比分為時(shí)，先取得30分的一方贏得該局比賽.經(jīng)過鏖戰(zhàn)，甲乙比分為，甲在關(guān)鍵時(shí)刻贏了一球，比分變?yōu)?在最后關(guān)頭，按以往戰(zhàn)績統(tǒng)計(jì)，甲發(fā)球時(shí)，甲贏球的概率為0.4，乙發(fā)球時(shí)，甲贏球的概率為0.5，每球勝負(fù)相互獨(dú)立.(1)甲乙雙方比分為之后，求再打完兩球該局比賽結(jié)束的概率；(2)甲乙雙方比分為之后，求甲贏得該局比賽的概率.20．(本題12分)（2022春·福建莆田·高一莆田一中?？计谀┰凇鰽BC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．21．(本題12分)（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）防洪是修建水壩的重要目的之一.現(xiàn)查閱一條河流在某個(gè)水文站50年的年最大洪峰流量（單位：100m3·s-1）的記錄，統(tǒng)計(jì)得到如下部分頻率分布直方圖：記年最大洪峰流量大于某個(gè)數(shù)的概率為p，則年最大洪峰流量不大于這個(gè)數(shù)的概率為1-p.定義重現(xiàn)期（單位：年）為概率的倒數(shù).規(guī)定：當(dāng)p<50%時(shí)，用p報(bào)告洪水，即洪水的重現(xiàn)期；當(dāng)p>50%時(shí)，用1-p報(bào)告枯水，即枯水的重現(xiàn)期.如，則報(bào)告洪水，重現(xiàn)期T=100（年），通俗的說法就是“百年一遇".(1)補(bǔ)齊頻率分布直方圖（用陰影表示），并估計(jì)該河流年最大洪峰流量的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)現(xiàn)擬在該水文站修建水壩，要求其能抵擋五十年一遇的洪水.用頻率估計(jì)概率，求它能承受的最大洪峰流量（單位：