上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：2.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯(cuò)誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯(cuò)誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯(cuò)誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．3.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．4.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D略5.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略6.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設(shè)直線AB與平面交點(diǎn)為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

7.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題．9.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（*****）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是

.參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式,利用第三項(xiàng)系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.

13.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．14.與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的

命題。參考答案：否略15.通過類比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為16.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.

17.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知圓C：

（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略19.（12分）某中學(xué)為解決教師住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費(fèi)為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費(fèi)用相同，費(fèi)用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2，試設(shè)計(jì)此公寓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求最小費(fèi)用。（總費(fèi)用=建筑費(fèi)用+征地費(fèi)用）.參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得征地面積為m2,所以征地費(fèi)用為×2388=a(元)。樓層建筑費(fèi)用為{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,當(dāng)且僅當(dāng)15n=,即n=20時(shí)，等號(hào)成立

（12分）.略20.求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2)的雙曲線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x+xlnx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為f（x）=m+1在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，可轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m+1圖象上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖圖象，判斷求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為f（x）=m+1在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，也可轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m+1圖象上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=﹣1，由題意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由