工程力學應力狀態(tài)分析

工程力學應力狀態(tài)分析第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三章應力狀態(tài)分析

§13–1應力狀態(tài)的概念§13–2平面應力狀態(tài)分析——解析法§13–3平面應力狀態(tài)分析——圖解法§13–4

三向應力狀態(tài)簡介§13–5

復雜應力狀態(tài)下的應力--應變關系（廣義虎克定律）

第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月§13–１應力狀態(tài)的概念一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？P鑄鐵壓縮鑄鐵扭轉鑄鐵拉伸低碳鋼扭轉應力狀態(tài)與強度理論第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單元體：單元體——構件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

二、一點的應力狀態(tài)：

過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxty單元體的性質

a、平行面上，應力均布；

b、平行面上，應力相等。應力狀態(tài)與強度理論第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月六、主單元體、主平面、主應力：主單元體(Principalbidy)：各側面上剪應力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：剪應力為零的截面。主應力(PrincipalStress

）：主平面上的正應力。主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz應力狀態(tài)與強度理論第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月單向應力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應力不為零的應力狀態(tài)。

二向應力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應力為零的應力狀態(tài)。三向應力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應力都不為零的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)與強度理論第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月§13–2

平面應力狀態(tài)分析——解析法sxtxsyxyzxysxtxsyO應力狀態(tài)與強度理論第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定：截面外法線同向為正；

ta繞研究對象順時針轉為正；

a逆時針為正。圖1設：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應力xysxtysyOsytysxsataaxyOtn圖2應力狀態(tài)與強度理論第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應力互等和三角變換，得：同理：應力狀態(tài)與強度理論第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月§13–3

平面應力狀態(tài)分析——圖解法對上述方程消去參數(shù)（2），得：一、應力圓（

StressCircle）sytxysxsataaxyOtnxysxtxsyO此方程曲線為圓—應力圓（或莫爾圓，由德國工程師：OttoMohr引入）應力狀態(tài)與強度理論第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應力圓的畫法在坐標系內(nèi)畫出點A(x，x)和B(y，y)

AB與sa

軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應力圓；sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)應力狀態(tài)與強度理論第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)三、單元體與應力圓的對應關系面上的應力(，)

應力圓上一點(，)面的法線應力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2

；且轉向一致。應力狀態(tài)與強度理論第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月四、在應力圓上標出極值正應力OCsataA(sx,tx)B(sy,ty)x2a12a0s1s2s3應力狀態(tài)與強度理論方位角第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三、主應力大小及方向應力狀態(tài)與強度理論xysxtxsyO0第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月xysxtxysyO四、最大剪應力應力狀態(tài)與強度理論第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

分析受扭構件的破壞規(guī)律。解：確定危險點并畫單元體求主應力及最大剪應力txCtyMCxyOtxytyx應力狀態(tài)與強度理論第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月破壞分析低碳鋼鑄鐵txty0應力狀態(tài)與強度理論第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月s3例3

求圖示單元體的主應力及主平面的位置。(單位：MPa)AB

12解：主應力坐標系如圖AB的垂直平分線與sa

軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應力圓0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標系內(nèi)畫出點應力狀態(tài)與強度理論第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應力及主平面如圖

102AB應力狀態(tài)與強度理論第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2—解析法：分析——建立坐標系如圖60°xyO應力狀態(tài)與強度理論第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月12345P1P2q例4如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），某截面上M、Q>0，試確定此截面上各點主應力大小及主平面位置。解：由梁彎曲應力公式：txtyx應力狀態(tài)與強度理論第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=–90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O應力狀態(tài)與強度理論第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月§13–4

三向應力狀態(tài)簡介s2s1xyzs31、空間應力狀態(tài)應力狀態(tài)與強度理論第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、三向應力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應力都對應著圖b的應力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。圖a圖b整個單元體內(nèi)的最大剪應力為：tmaxs2s1xyzs3應力狀態(tài)與強度理論第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

求圖示單元體的主應力和最大剪應力。（MPa）解：由單元體圖知：yz面為主面建立應力坐標系如圖，畫應力圓和點1′,得:5040xyz3010(M

Pa)sa（M

Pa）taABCABs1s2s3tmax應力狀態(tài)與強度理論第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月§13–5

復雜應力狀態(tài)下的應力--應變關系

——（廣義虎克定律）一、單拉下的應力--應變關系二、純剪的應力--應變關系xyzsxxyz

x應力狀態(tài)與強度理論第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三、復雜狀態(tài)下的應力---應變關系依疊加原理,得:

xyzszsytxsx應力狀態(tài)與強度理論第27頁，課件共2