2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題13 不等式、推理與證明（解析版）

專題13不等式、推理與證明知識點目錄知識點1：推理問題知識點2：線性規(guī)劃問題知識點3：不等式大小判斷問題知識點4：利用基本不等式求最值知識點5：解不等式近三年高考真題知識點1：推理問題1．（2022?乙卷（理））嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依此類推，其中SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．2．（2021?新高考Ⅰ）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折．規(guī)格為SKIPIF1<0的長方形紙，對折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推．則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】5；SKIPIF1<0．【解析】易知有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5種規(guī)格；由題可知，對折SKIPIF1<0次共有SKIPIF1<0種規(guī)格，且面積為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：5；SKIPIF1<0．知識點2：線性規(guī)劃問題3．（2022?浙江）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．20 B．18 C．13 D．6【答案】SKIPIF1<0【解析】實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0則不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，由已知可得SKIPIF1<0，由圖可知：當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．4．（2022?乙卷（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．12【答案】SKIPIF1<0【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0取點SKIPIF1<0時，目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，且最大為8．故選：SKIPIF1<0．5．（2021?浙江）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，化目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0時，直線在SKIPIF1<0軸上的截距最大，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2021?乙卷（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．18 B．10 C．6 D．4【答案】SKIPIF1<0【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0時，直線在SKIPIF1<0軸上的截距最小，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（2023?甲卷（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】15．【解析】作出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域，如圖所示，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示直線在SKIPIF1<0軸截距，截距越大，SKIPIF1<0越大，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最大值15．8．（2023?乙卷（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】8．【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距，截距越小，SKIPIF1<0越大，結(jié)合圖形可知，當(dāng)SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最大值8．故答案為：8．9．（2023?甲卷（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】15．【解析】由題意，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0，可化為直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，直線在SKIPIF1<0軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，代入可得SKIPIF1<0．故答案為：15．10．（2022?上海）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】SKIPIF1<0．【解析】如圖所示：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知行域為直線SKIPIF1<0的左上方和SKIPIF1<0的右上方的公共部分，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即圖中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0沿著與正方向向量SKIPIF1<0的相反向量平移時，離開區(qū)間時取最小值，即目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，取最小值：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．11．（2021?上海）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】4．【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0取得最大值時，其幾何意義表示直線系在SKIPIF1<0軸上的截距的相反數(shù)，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點SKIPIF1<0處取得最大值，聯(lián)立直線方程：SKIPIF1<0，可得點的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：SKIPIF1<0．故答案為：4．知識點3：不等式大小判斷問題12．（2022?上海）若實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，下列不等式中恒成立的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0錯誤，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，故SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0．13．（2022?上海）若SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由不等式的可加性可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．14．（2021?上海）已知兩兩不相等的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同時滿足①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，以下哪個選項恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意，應(yīng)該有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0項正確，SKIPIF1<0錯誤．SKIPIF1<0，而上面已證SKIPIF1<0，因為不知道SKIPIF1<0的正負(fù)，所以該式子的正負(fù)無法恒定．故選：SKIPIF1<0．知識點4：利用基本不等式求最值15．（2021?乙卷（文））下列函數(shù)中最小值為4的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的最小值為3，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以等號取不到，所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以函數(shù)的最小值為4，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的最小值不是4，故選項SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．16．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯，SKIPIF1<0對，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對，SKIPIF1<0錯，方法二：對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯，SKIPIF1<0對，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．17．（2023?上海）已知正實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】正實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1