四川省成都市白馬中學(xué)(石室白馬中學(xué))高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市白馬中學(xué)(石室白馬中學(xué))高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y=2sin（）﹣+在x∈R上有零點(diǎn)，記作x1，x2，…xn，求x1+x2+…+xn=（）A．16 B．12 C．20 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y有零點(diǎn)，令y=0，即2sin（）=﹣，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=sin（）與y=﹣圖象的交點(diǎn)問題．利用圖象即可求解．【解答】解：由題意，函數(shù)y有零點(diǎn)，令y=0，即2sin（）=﹣，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=sin（）與g（x）=﹣圖象的交點(diǎn)問題．函數(shù)f（x）的周期T=12．從圖象可以看出，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)y=2sin（）﹣+只有3個(gè)零點(diǎn)，∴x1=﹣5，x2=4，x3=13，那么：x1+x2+x3=12．故選：B．2.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==6，取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為

A．1∶

B．1∶3

C．1∶3

D．1∶9參考答案：C6.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略7.一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的（

）A．

B．

C．

D．A.

參考答案：D8.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的是（

）A．①③

B．①②

C．②

D．③

參考答案：C略9.將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別記為，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

▲

．參考答案：12.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

．參考答案：13.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．14.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將看做一個(gè)整體，地位等同于中的.15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項(xiàng)的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.設(shè)的個(gè)位數(shù)字是

參考答案：7

略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在(1,2]上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）時(shí)，若在時(shí)恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個(gè)解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函數(shù)，，由，得，設(shè)，則，令，得，解得，令，解得，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，當(dāng)且時(shí)，，∴在上只有一個(gè)解，即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，即在上為減函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)恒成立，所以，解得又因?yàn)?，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立與有解問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函數(shù)的極大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)切線方程可知，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而可知的極大值為，代入求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得:由曲線在點(diǎn)處的切線方程為：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，則由，解得；由，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值函數(shù)的極大值為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義求得結(jié)果.21.參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

略22.如圖，A