山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D2.已知為平面上的定點(diǎn)，、、是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形

（B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形

（D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B3.已知函數(shù)，若是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖象大致是參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃解：作可行域：

由題知：

所以

故答案為：B5.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是參考答案：A略6.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略8.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，則x＋y的最小值為(

)

A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略9.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（

）A.垂心

B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點(diǎn)是O.則,即，所以,所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的外心，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，滿足，則的取值范圍是

.參考答案：x>2或x<012.某程序框圖如圖所示，判斷框內(nèi)為“？”，為正整數(shù)，若輸出的，則判斷框內(nèi)的________．參考答案：413.設(shè)的反函數(shù)為，若，則____參考答案：2略14.已知a∈R，函數(shù)f(x)=|x+－a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞，]試題分析：，分類討論：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；③當(dāng)時(shí)，，則：或，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過(guò)對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①；②；③，問(wèn)題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題．解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論．15.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：16.已知集合,則_____參考答案：.17.函數(shù)y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（π，2π）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為單位圓

的直徑，且橢圓的離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓短軸的上頂點(diǎn)作直線分別與單位圓和橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均在軸的右側(cè)），設(shè)為橢圓的短軸的下頂點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題知，又，得，橢圓的方程為．……4分19.（本小題滿分1４分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有參考答案：（I）由已知得20.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027…所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分7分）若為正實(shí)數(shù)且滿足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．參考答案：（1）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。所以的最大值為

……3分（2）由柯西不等式，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最大值為。

……………7分22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，…………