華師版數學九年級上冊23-相似三角形的應用課件牛老師

第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的應用第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.4相1.掌握相似三角形的應用；（重點）2.進一步了解數學建模思想，提高分析問題、解決問題的能力.（難點）學習目標1.掌握相似三角形的應用；（重點）學習目標問題1

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判定兩三角形相似的方法有哪些？問題2：

相似三角形的性質有哪些？問題引入問題1：判定兩三角形相似的方法有哪些？問題引入情境引入情境引入世界上最高的樹

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紅杉情境引入世界上最高的樹情境引入臺灣最高的樓

——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？情境引入臺灣最高的樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？情境引入世界上最寬的河

——亞馬遜河怎樣測量河寬？情境引入世界上最寬的河怎樣測量河寬？情境引入利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.情境引入利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度及

據史料記載,古希臘數學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA長為201m,求金字塔的高度BO.1利用相似三角形測量高度新課講解據史料記載,古希臘數學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，新課講解又∠AOB=∠DFE=90°，新課講解OBEFOAAFOA·EFAF新課講解OBEFOAAFOA·EFAF新課講解

如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在河的這一邊取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T,線段PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點為R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.2利用相似三角形測量寬度新課講解如圖,為了估算河的寬度,我們可新課講解新課講解測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解.新課講解測距的方法測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形

已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點?

新課講解已知左、右并排的兩棵大樹的高分析:如圖,設觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG,它交AB、CD于點H、K.視線FA、FG的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.能看到C點．類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內.再往前走就根本看不到C點了.新課講解分析:如圖,設觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C恰在一條直線上．

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，即他與左邊的樹的距離小于８m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它．新課講解解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m.OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______米.隨堂即練1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點解：設正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD與PN相交于點E，正方形PQMN的邊長為x毫米.因為PN∥BC，所以△APN∽

△ABC，所以，即，3.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？AEAD=PNBC解得

x=48.即這個正方形零件的邊長是48毫米.80–x80=x120隨堂即練解：設正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD與PN相交

測量不能到達頂