線性代數(shù)初步-線性方程組（高等數(shù)學(xué)課件）

習(xí)題課線性代數(shù)初步例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例1用行列式解線性方程組例題解由于所以，原方程的解為，，，，，，.例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例2已知求和，.例題解例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例3用矩陣的秩的概念求的秩.例題解

的三階子式共有個(gè)，計(jì)算如下：由于二階子式，所以例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例4用矩陣的初等變換求矩陣化為行最簡(jiǎn)階梯形矩陣并求出矩陣的秩.例題解故其中稱為行階梯型矩陣，

稱為行最簡(jiǎn)階梯型矩陣.例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例5用兩種方法求下列矩陣的逆矩陣.

于是例題解方法一故存在.又因?yàn)椋?；；；；；；?于是因此..于是例題解方法二所以課程小結(jié)本節(jié)習(xí)題的學(xué)習(xí)以后，同學(xué)們可以在課下做相關(guān)的練習(xí)，以鞏固所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn).線性方程組及其解法（二）線性代數(shù)初步非齊次線性方程組的求法知識(shí)點(diǎn)講解問題導(dǎo)入46討論非齊次線性方程組討論非齊次線性方程組

解的情況.問題導(dǎo)入解對(duì)增廣矩陣實(shí)行初等行變換化為行最簡(jiǎn)階梯形矩陣行最簡(jiǎn)階梯形矩陣對(duì)應(yīng)的同解方程組為方程組中出現(xiàn)了矛盾方程0=1所以原方程組無解.若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組定理1對(duì)于元非齊次線性方程組：（1）若，則方程組無解；（2）若，則方程組有解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一組解.（3）若,當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多組解；若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組推論1齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩小于未知量的個(gè)數(shù).若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組性質(zhì)1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解之差為其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解.若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組推論2一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

的任一解與的任一解之和是的解.若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組性質(zhì)2設(shè)是非齊次線性方程組的某一個(gè)解（稱為特解），是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的通解可表示為其中為任意常數(shù).例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩求方程組的一個(gè)特解和對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并寫出其通解.

例題解對(duì)增廣矩陣施行初等行變換化為行最簡(jiǎn)階梯形矩陣?yán)}行最簡(jiǎn)階梯形矩陣的秩小于未知量的個(gè)數(shù)，故原方程組有無窮多組解。行最簡(jiǎn)階梯形矩陣對(duì)應(yīng)的同解方程組為，其中自由未知量.令，解得，即得非齊次線性方程組的一個(gè)特解

.對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的同解方程組為.例題令分別取,,，從而得到對(duì)應(yīng)齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,,.故原方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的通解為所以，非齊次線性方程組的通解為其中為任意常數(shù).課程小結(jié)求解非齊次線性方程組的具體步驟：1、寫出并施以初等行變換，將其化為階梯形矩陣；2、根據(jù)對(duì)應(yīng)方程組是否有矛盾方程，判斷方程組是否有解；在有解的情況下，繼續(xù)用初等行變換將階梯形矩陣化為最簡(jiǎn)階梯形矩陣，寫出同解方程組；3、令自由未知元為特殊值，求出方程組的一個(gè)特解，再求出對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，寫出方程組的通解.線性方程組及其解法（一）線性代數(shù)初步1.線性方程組的基本概念知識(shí)點(diǎn)講解2.齊次線性方程組的性質(zhì)3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系問題導(dǎo)入

在實(shí)際問題的思考中，免不了要用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決身邊所遇到的實(shí)際問題，建立線性方程組來解未知數(shù)是我們最常見的一類問題.而事實(shí)上，如果遇到方程組中方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不相等，應(yīng)該怎樣解決此類問題？若兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。線性方程組的基本概念

若兩個(gè)矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

若兩個(gè)矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)2一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

若兩個(gè)矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)3一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

.若兩個(gè)矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

例題解對(duì)系數(shù)矩陣施行初等行變換化為行最簡(jiǎn)階梯形矩陣由行最簡(jiǎn)階梯形矩陣得到原方程組的通解方程組，其中，為自由未知量.

課程小結(jié)求解齊次線性方程組的一般步