福建省廈門市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

福建省廈門市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（x+y2）2＝x2+y43．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，它們能擺成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm5．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣96．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：5，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定7．下列各圖中，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．如圖，點(diǎn)D在線段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，則下列角中，大小為x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC10．如圖，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°二．填空題（共6小題）11．計(jì)算52+（﹣1）0的結(jié)果是．12．計(jì)算：12x2y÷（﹣6xy）＝．13．如圖，△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積為．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，則a2b﹣ab2＝．15．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用下面的圖形來揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角形”．請(qǐng)根據(jù)楊輝三角形及前面的幾個(gè)等式直接寫出：計(jì)算（a+b）5的結(jié)果中，字母部分為a3b2的項(xiàng)的系數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB與∠ABC的平分線交于點(diǎn)O，CO交AB于點(diǎn)G，作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接AO．（1）求∠BOC的大??；（2）求證：∠AOH＝∠BOG．20．（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20222﹣2024×2020．21．求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的角平分線相等．（把圖形補(bǔ)充完整，并寫出已知、求證和證明）．22．觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．23．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，CD＝AB，點(diǎn)E在邊AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求證：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度數(shù)；（3）若∠ADE＝∠C，試判斷∠DAE與∠AED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求△PAB的面積；②已知點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAQ周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）連接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠PAB大20°，求∠ABC的度數(shù)．25．定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之間的等量關(guān)系；答案解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（x+y2）2＝x2+y4【答案】A3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C4．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，它們能擺成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【答案】D5．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【答案】C6．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：5，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B7．下列各圖中，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B9．如圖，點(diǎn)D在線段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，則下列角中，大小為x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC【答案】C10．如圖，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C二．填空題（共6小題）11．計(jì)算52+（﹣1）0的結(jié)果是26．【答案】26．12．計(jì)算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【答案】﹣2x．13．如圖，△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積為6．【答案】6．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，則a2b﹣ab2＝﹣8．【答案】﹣815．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用下面的圖形來揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角形”．請(qǐng)根據(jù)楊輝三角形及前面的幾個(gè)等式直接寫出：計(jì)算（a+b）5的結(jié)果中，字母部分為a3b2的項(xiàng)的系數(shù)為10．【答案】10．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）4a2+20a+25；（2）5x3+8x2+12x+15．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．【答案】（2）5．19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB與∠ABC的平分線交于點(diǎn)O，CO交AB于點(diǎn)G，作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求證：∠AOH＝∠BOG．【答案】（1）∠BOC＝130°；20．（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是a2﹣b2；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為a+b；寬為a﹣b；面積為（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．21．求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的角平分線相等．（把圖形補(bǔ)充完整，并寫出已知、求證和證明）．【答案】見解答過程．22．觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．【答案】①x7-1；②xn+1-1；③236-123．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，CD＝AB，點(diǎn)E在邊AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求證：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度數(shù)；（3）若∠ADE＝∠C，試判斷∠DAE與∠AED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（2）∠ADE的度數(shù)是55°；（3）∠DAE＝∠AED，理由見解答．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求△PAB的面積；②已知點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAQ周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）連接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠PAB大20°，求∠ABC的度數(shù)．【答案】（