2020版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)215第2課時(shí)反比例函課件

21.5反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)121.5反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)；（重點(diǎn)）2.掌握反比例函數(shù)圖象的特征；（重點(diǎn)）3.理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)21.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2導(dǎo)入新課

當(dāng)容積S=1000

時(shí),時(shí)間t與每小時(shí)水流量v之間的關(guān)系是：

（t>0）問題1

某游泳池容積為1000m3,現(xiàn)在需要灌滿它，每小時(shí)水流量v(m3/h)與時(shí)間t(h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？你能在平面直角坐標(biāo)系中形象的畫出這個(gè)圖形嗎？3導(dǎo)入新課當(dāng)容積S=1000時(shí),時(shí)間t與每小時(shí)水流量v之間1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù).（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx—3．還記得一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新課回顧與思考41．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）

直線（經(jīng)過原點(diǎn)）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限從左到右下降y隨x的增大而減小k

(k是數(shù),k≠0)x≠0y=x反比例函數(shù)？5函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀位置增減性位置增減性y=kx(k4.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？6函數(shù)圖象畫法描點(diǎn)法列描連想一想：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？

解析：畫出函數(shù)的圖象一般分為列表描點(diǎn)連線解（1）列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時(shí)要注意什么?

xy=x6y=

x616233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……7反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫

（2）根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）;（3）如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到反比例函數(shù)的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=

x68（2）根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）;（3想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?9想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?91.列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);2.列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);3.連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……注意要點(diǎn)101.列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡(jiǎn)化議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

（2）反比例函數(shù)

的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？xyxy雙曲線

軸對(duì)稱圖形，也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．OO11議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相相同點(diǎn)：1.兩支曲線構(gòu)成；2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；4.圖象自身是軸對(duì)稱圖形。不同點(diǎn)：的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限。歸納總結(jié)12相同點(diǎn)：1.兩支曲線構(gòu)成；歸納總結(jié)12第一、三象限第二、四象限

形狀:反比例函數(shù)的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.

位置：由k決定：

當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi).13第一、三象限第二、四象限形狀:反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoC練一練14反比例函數(shù)y=的圖象大致是（)yA.x例1：若雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則必有2k-1＜0，解得k＜.故選B.B典例精析15例1：若雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在例2:如圖所示的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支．(1)求常數(shù)m的取值范圍；(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2，n)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．（2）∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為A(2，n)，

∴，解得.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；反比例函數(shù)的解析式為y＝.解：（1）由題意可得，m－5＞0，解得m＞5.16例2:如圖所示的曲線是函數(shù)(m問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函數(shù)的性質(zhì)二(2)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？第二、四象限內(nèi)(1)上面三個(gè)函數(shù)相應(yīng)的k值分別是________，則k___0.-2,-4,-6＜17問題：觀察下列的函數(shù)圖象，填一填.yyyxxxOOO反比例函

x＜0時(shí)，圖象在第二象限；x＞0時(shí)，圖象在第四象限．(4)在每一象限內(nèi),曲線從左往右______,所以隨著x值的增大，y的值怎樣變化？逐漸上升，減?。?3)當(dāng)x取什么值時(shí)，圖象在第二象限？當(dāng)x取什么值時(shí)，圖象在第四象限？18x＜0時(shí)，圖象在第二象限；x＞0時(shí)，圖象在第四象限．(4yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k>0時(shí)，在每一支曲線上，y隨x的增大而減小。xy0歸納總結(jié)19yxy0反比例函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x例3：已知反比例函數(shù)y=.（1）如果這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,5），求k的值.（2）如果這個(gè)函數(shù)圖象在它所處的象限內(nèi)，函數(shù)y隨x的增大而減小，求k的范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,5），代入函數(shù)表達(dá)式，得解方程得，k=-7.(2)根據(jù)題意，有2k－1＞0，解不等式得，20例3：已知反比例函數(shù)y=.解：（11.函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_____.y=x52.在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是____.

m-2xy

=m>2增大練一練211.函數(shù)的圖象，在每一典例精析例4：已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(

),B(5,y2),C(-8,y3),則y1與y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.不能確定C解析：已知反比例函數(shù)過點(diǎn)（-2，-3），所以可知k>0,可判斷y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2>y1>0>y3.22典例精析例4：已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2，-已知兩點(diǎn)（，），（，）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)＞＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A.＞＞0B.＜＜0 C.＞＞0D.＜＜0Ｄ變式拓展23已知兩點(diǎn)（，），（，）在函數(shù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義三合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：

44S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S224反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義三合作探究1.在反比例函數(shù)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）44S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2252.若在反比例函數(shù)中也用同由前面的探究過程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想26由前面的探究過程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.27yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO28方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，典例精析例5.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC29典例精析例5.如圖，在函數(shù)

例6：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納30例6：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一當(dāng)堂練習(xí)

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有_____________;圖象位于二、四象限的有___________.（1）（2）（3）(4)31當(dāng)堂練習(xí)2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有____3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO323.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)4.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解：(1)∵反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．334.已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為

，∴6=xy分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，得(－1)×6=－6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；

3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上．(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.34解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，(2)判斷點(diǎn)B(-1，67．如圖：點(diǎn)A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=_____．m<2<<>-4357．如圖：點(diǎn)A在雙曲線上，AB丄x軸m<28.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,12）和點(diǎn)（10，-1.4）；

(2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是

（填序號(hào)）．(1)(3)9.如果點(diǎn)（a,-2a）在雙曲線上，那么在第幾象限內(nèi)，y隨x的增大而__________增大368.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：(1)(310.如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A,AB

∥x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D.yxOABC3710.如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0）的圖11.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=