第二節(jié)-正項級數(shù)及其審斂法課件

第二節(jié)正項級數(shù)及其審斂法第二節(jié)正項級數(shù)及其審斂法11、定義:為正項級數(shù).2、正項級數(shù)收斂的充要條件:基本定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.1、定義:為正項級數(shù).2、正項級數(shù)收斂的充要條件:基本定理部23、正項級數(shù)比較審斂法13、正項級數(shù)比較審斂法13證明即部分和數(shù)列有界不是有界數(shù)列定理證畢.證明即部分和數(shù)列有界不是有界數(shù)列定理證畢.4解解5重要基本級數(shù)

幾何級數(shù),p-級數(shù),調(diào)和級數(shù).重要基本級數(shù)幾何級數(shù),p-級數(shù),調(diào)和級數(shù).6證明證明7證明當級數(shù)一般項較復(fù)雜時，不容易比較，可用下列比較判別法的極限形式證明當級數(shù)一般項較復(fù)雜時，不容易比較，可用下列比較判別法的極84、比較審斂法的極限形式:(比較審斂法2)兩個級數(shù)有相同的斂散性

；(1)當

0l時,(2)當

l0

時,(3)當

l時,4、比較審斂法的極限形式:(比較審斂法2)兩個級數(shù)有相同的斂9證明由比較審斂法的推論,得證.證明由比較審斂法的推論,得證.10解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.115、比較審斂法3(比階審斂法)5、比較審斂法3(比階審斂法)12第二節(jié)--正項級數(shù)及其審斂法ppt課件136、比值審斂法(D’Alembert判別法)

級數(shù)收斂

；(1)當

0

1

時,(2)當

1

時,(3)當

1時,級數(shù)發(fā)散

；級數(shù)斂散性需另行判定.6、比值審斂法(D’Alembert判別法)級數(shù)收斂；14比值審斂法的優(yōu)點:不必找基本級數(shù).兩點注意:比值審斂法的優(yōu)點:不必找基本級數(shù).兩點注意:152.條件是充分不必要的.

2.條件是充分不必要的.16解解17第二節(jié)--正項級數(shù)及其審斂法ppt課件18第二節(jié)--正項級數(shù)及其審斂法ppt課件19比值審斂法失效,改用比較審斂法解比值審斂法失效,改用比較審斂法解20解級數(shù)收斂；級數(shù)發(fā)散；解級數(shù)收斂；級數(shù)發(fā)散；21說明:說明:22解∴

原級數(shù)收斂

.兩種判別法可結(jié)合應(yīng)用.解∴原級數(shù)收斂.兩種判別法可結(jié)合應(yīng)用.237.根值審斂法

(柯西判別法)：

級數(shù)收斂

；(1)當

0

1

時,(2)當

1

時,(3)當

1

時,級數(shù)發(fā)散

；級數(shù)斂散性需另行判定.7.根值審斂法(柯西判別法)：級數(shù)收斂；(1)當024第二節(jié)--正項級數(shù)及其審斂法ppt課件258、利用級數(shù)收斂的必要條件可以求數(shù)列極限例：求數(shù)列的極限8、利用級數(shù)收斂的必要條件可以求數(shù)列極限例：求數(shù)列的極限269、正項級數(shù)的柯西積分審斂法

(課本Page240)9、正項級數(shù)的柯西積分審斂法(課本Page240)27思考題解由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.思考題解由比較審斂法知收斂.反之不成28正項級數(shù)審斂法小結(jié)1.比較審斂法2.比值審