最校蘇教版二年級數(shù)學同步思維訓練(上冊)

最校蘇教版二年級數(shù)學同步思維訓練(上冊)同步數(shù)學思維訓練第一講：速算與巧算在一年級時，我們學會了用湊整法、根據(jù)已知求未知以及帶著符號搬家等方法進行速算和巧算。在這一講，我們將學習用湊整先算、多加湊整再減、拆數(shù)以及用減法的性質(zhì)來巧算一些加、減法的算式，以達到速算的目的。例題1：計算28+24+22【思路點撥】這道算式可以按順序相加，先算28+24=52，再算52+22=74。但是仔細觀察加數(shù)發(fā)現(xiàn)，28+22可以湊成整數(shù)50，50再加24得74。28+24+22=28+22+24=50+24=74例題2：計算38+24【思路點撥】可以將38先加上2湊成整數(shù)40，再加上24，最后將多加的2減掉。38+24=38+2+24-2=40+24-2=64-2=62例題3：56-28【思路點撥】可以先從56里面拿出30來減28，然后再加26。56-28=30-28+26=2+26=28同步數(shù)學思維訓練21+36+19=7615+42+35=9233+29+7=6948+17+22=8749+35=8428+45=7344+39=8323+68=9165-27=3891-39=5273-19=5484-48=3624+37+16=7783-48=3519+56=7571-36=3555+17+15=8768+14=8292-47=4532-19=13同步數(shù)學思維訓練第二講：巧填算式巧填算式是一種有趣的數(shù)學問題。在進行巧填算式的練習時，常常會運用加法與減法之間的關(guān)系。利用加法和減法各部分之間的關(guān)系，可以求出加法算式或減法算式中的未知數(shù)。例題1：在□里填合適的數(shù)。56+22-25【思路點撥】先從個位考慮，6加幾等于2不可能，那就考慮6+（）=12，得出第2個加數(shù)的個位是6。得到的結(jié)果十位上由個位上進了1，推算出是8。56+21682-5725例題2：在□里填合適的數(shù)。8-638+26思路點撥：我們可以先從個位開始考慮，因為8-6=2，所以個位是2。然后再考慮十位，因為沒有借位，所以十位上的數(shù)是4。最終答案是46-26=20。同步數(shù)學思維訓練：732-46=686540+72=612948-35=913437+46=483816-24=792572+46=618729-9=720重疊問題是生活中常見的問題，我們需要弄清楚重疊的方式。根據(jù)不同的情況，我們需要確定是加上還是減去重疊的部分。在解決重疊問題的應用題時，我們需要認真分析條件，有時需要畫圖來幫助思考，找出哪些部分是重復的，重復了幾次。只有明確需要求的部分，才能找到解決問題的方法。思路點撥：剩下的是長方形和三角形的差集，即剩下的是長方形減去三角形的部分，所以剩下的是梯形。例題1：將下列多邊形分成三角形，最少能分成幾個？（8）個（9）個（10）個思路點撥：一個多邊形最少能分成三角形個數(shù)就比這個多邊形的頂點個數(shù)少2，也就是比邊數(shù)少2。因此，分別計算出多邊形的頂點個數(shù)和邊數(shù)，再減去2即可得到最少分成的三角形個數(shù)。（8）個（9）個（10）個例題2：從一張長方形紙上減去一個三角形，剩下的是什么圖形？思路點撥：剩下的是長方形減去三角形的部分，即剩下的是梯形。為了保證答案的唯一性，可以選擇從左上角到右下角的方向畫一條直線，這樣可以得到一個三角形和一個四邊形。第（2）題同理，可以選擇從左下角到右上角的方向畫一條直線，得到一個三角形和一個四邊形。例題2：給下面的圖形加上一條直線，變成兩個三角形和一個五邊形?！舅悸伏c撥】可以選擇從左下角到右上角的方向畫一條直線，這樣可以得到兩個三角形和一個五邊形。注意直線的位置和方向可以有多種選擇，但要保證答案的唯一性。同步數(shù)學思維訓練1、給下面的圖形加上一條直線，變成兩個三角形和一個四邊形。2、給下面的圖形加上一條直線，變成兩個三角形和一個五邊形。3、給下面的圖形加上一條直線，變成一個三角形和一個五邊形。(1)第⑤個方框內(nèi)包含13個點。(2)第⑩個圖形包含28個點。(3)前10個圖形中，所有點的總數(shù)是145個。(4)五層的“寶塔”的最下層包含10個小三角形。(5)整個五層“寶塔”一共包含35個小三角形。找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要的手段，需要敏銳的觀察力和嚴密的邏輯推理能力。在觀察圖形變化規(guī)律時，應抓住圖形數(shù)量、形狀、大小、顏色、位置和繁簡的變化等方面來考慮。對于較復雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮。本講的內(nèi)容側(cè)重從圖形的數(shù)量變化上來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例題1中，通過數(shù)一數(shù)前四個圖形中包含的點數(shù)，發(fā)現(xiàn)點數(shù)是依次增加3的。因此，第⑤個方框內(nèi)包含13個點，第⑩個圖形包含28個點，前10個圖形中所有點的總數(shù)是145個。例題2中，通過數(shù)一數(shù)五層“寶塔”每層包含的小三角形數(shù)，發(fā)現(xiàn)每層的小三角形數(shù)是1、4、9、16、25，即每層的小三角形數(shù)是該層數(shù)的平方。因此，五層的“寶塔”的最下層包含10個小三角形，整個五層“寶塔”一共包含35個小三角形。1、右圖表示由一些方磚堆起來的“寶塔”。觀察后回答：（1）從上往下數(shù)，第五層包含9塊磚。（2）整個五層的“寶塔”共包含55塊磚。（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含385塊磚。2、觀察下圖中的圖形，請回答：（1）方框內(nèi)的圖形包含9個點。（2）第⑩個圖形包含25個點。（3）前10個圖形中，所有點的總數(shù)是165個。3、觀察下圖中的圖形，請回答：（1）方框內(nèi)的圖形包含10個點。（2）第⑩個圖形包含55個點。（3）前10個圖形中，所有點的總數(shù)是220個。4、觀察下圖中的圖形，請回答：（1）方框內(nèi)的圖形包含7個點。（2）第⑩個圖形包含37個點。（3）前10個圖形中，所有點的總數(shù)是145個。如圖所示為堆積的方磚，共畫出了五層。如果以同樣的方式堆積下去，共堆積了10層，問：（1）能看到的方磚有110塊。（2）不能看到的方磚有225塊。由乘法的含義我們已經(jīng)知道，幾個相同加數(shù)的和可以表示成積的形式。為了加深對乘法意義的理解，這一講我們來做一些改寫算式的練習。例題1：把下列算式改寫成乘法算式。①4+4+4+4+4=4×5或5×4②6+6+6+6-6=6×3或3×6③5×4+5=4×5+5或5×4+5④3×8-8=2×8或8×2例題2：改寫下列算式。①7+7+7+7+7+6=5×7+6或7×5+6②5+5+5+5+5-4=4×5-4或5×4-4例題1：一根鐵絲對折后再對折，每段鐵絲長2米，這根鐵絲原來長多少米？【思路點撥】對折一次，把繩子平均分成2段；對折兩次，平均分成4段。這根鐵絲對折了兩次，平均分成了4段，每段長2米，所以鐵絲原來長4×2=8米。例題2：一盒糖果共16粒，取出其中的一半，平均分給玲玲和靜靜。問玲玲和靜靜各分到糖果多少粒？【思路點撥】取出糖果的一半分給玲玲和靜靜，她們兩人分得的糖果總數(shù)是16的一半，即16÷2=8粒。玲玲和靜靜平均分了這8粒糖果，所以每人分得的糖果粒數(shù)為8÷2=4粒。練習題：1、一根繩子對折三次，平均分成幾段？【思路點撥】對折一次，把繩子平均分成2段；對折兩次，平均分成4段；對折三次，平均分成8段。2、一條繩子平均分成5段，每段長3米，這條繩子長多少米？【思路點撥】每段的長度×段數(shù)＝繩長。這條繩子平均分成5段，每段長3米，所以繩長為5×3=15米。3、一盒糖果共20粒，取出其中的三分之一，平均分給小明、小紅和小剛。問他們每人分到多少粒糖果？【思路點撥】取出糖果的三分之一分給小明、小紅和小剛，他們?nèi)朔值玫奶枪倲?shù)是20的三分之一，即20÷3=6.67（粒）。因為糖果不能分割，所以需要四舍五入，每人分到的糖果粒數(shù)為7粒。3、雙語小學二年級舉行了一場數(shù)學競賽，取得前三名的是小宇、小杜、小顧。已知小宇不是第一名，小顧不是第一名也不是第二名。請排出三人的名次。1、晶晶、慧慧、婷婷、嘉嘉四人各畫了一只小雞，其中有黑公雞、白公雞、黑母雞、白母雞。已知晶晶和慧慧畫的是黑色的雞，婷婷和晶晶畫的是母雞。問白公雞是由誰畫的？過河問題在我們?nèi)粘Ｉ钪校?jīng)常會遇到一些有趣和富有智慧的數(shù)學問題，比如坐船過河問題。解決這類問題，一般不需要復雜的計算，而是要認真審題、理解題目的已知條件，結(jié)合我們的生活實際并運用我們所學的數(shù)學知識來解答。坐船過河問題中，每次需要一個人劃船，所以每次實際過河人數(shù)等于船上的人數(shù)減一。渡河次數(shù)還要考慮往返情況。例題1：13個人要到河對岸去，河邊只有1條小船，小船每次只能載4個人，至少要渡幾次才能使他們都過河？（往返算一次）【思路點撥】雖然每次船上可以坐4人，但每次都需要有1人劃船，因此每次只能有4-1=3人過河，因為最后一次不必返回，所以最后一次有4人過河上岸。去掉最后一次的人數(shù)，還有13-4=9人，需要9÷3=3次，所以至少需要3+1=4次。例題2：有16名游客要到河的對岸去，河邊只有一條小船，每次只能載6個人，小船至少要載多少次才能把游客運完?（往返各算一次）【思路點撥】過河時只有一條船，每次只能載6個人，但船返回時必須有1人劃船回來，實際上船每次只能載6-1=5人。因為最后一次不必返回，所以最后一次有6個人過河上岸。去掉最后一次的人數(shù)，還有16-6=10人，這10人需要10÷5=2次，因為往返各算一次，所以至少需要2×2+1=5次。1、19名戰(zhàn)士要過河，只有1條船，每條船上只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？（往返算一次）2、21名同學要坐船過河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐5名同學，至少要幾次才能使大家全部過河？（往返各算一次）1.31名探險隊員要過一條小河，河邊只有一艘可乘7人的橡皮艇，沒有駕駛員。過一次河要5分鐘，全體隊員渡到對岸至少需要幾分鐘？2.王老師領著20名學生去春游，要去河的對岸。河邊只有一條空船，小船每次最多能載5人，那么至少渡幾次才能使他們?nèi)^河？1、一只猴子想從一根15米長的竹竿一頭爬到另一頭，每爬3米就下滑1米。猴子需要爬5次才能爬到竹竿頂端。2、一口井深9米，一只蝸牛白天爬上4米，晚上下滑3米，蝸牛需要爬5天才能爬到井口。3、蝸牛爬井，白天爬上5米，晚上下滑4米，這口井深16米。1、一只小猴要爬上12米高的大樹去摘桃子，每爬上6米又會滑下2米。這只猴子需要爬3次才能爬到樹頂摘到桃子。2、線甲長5米，線乙長6米。例題1：10個小朋友同時吃10塊蛋糕需要3分鐘才能吃完。例題2：明明最多能喝到7瓶汽水。同步數(shù)學思維訓練第十八講：認識簡單數(shù)列數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，我們可以通過分析相鄰幾個數(shù)之間的關(guān)系來找出數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律。下面我們來看兩個例子。例題1：明明買了4瓶汽水，先喝了4瓶，得到4個空瓶，每兩個空瓶又換1瓶汽水，這樣又能喝到2瓶汽水，又有了2個空瓶，再換1瓶汽水喝，最后還剩下1瓶空瓶，他可以向老板借一個空瓶，合起來2個空瓶，又可以換回1瓶汽水喝，喝完后，把1個空瓶還給老板，所以明明一共可以喝到汽水：4+2+1+1=8（瓶）。例題2：晚上，小亮開始做家庭作業(yè)，本來拉一次開關(guān)，燈應是亮的，可以連續(xù)拉了8次燈都沒亮，后來才知道原來是停電了。想想看，來電時燈是亮著還是不亮？我們可以發(fā)現(xiàn)，當拉的次數(shù)是單數(shù)時，燈就亮，當拉的次數(shù)是雙數(shù)時，燈就不亮。小亮連拉了8次，8次是雙數(shù)，所以來電時，燈不亮。接下來，我們來做一些練習題。練習題1：15位小朋友同時唱一首歌用了三分鐘，那么一位小朋友唱這首歌要多少時間呢？我們可以發(fā)現(xiàn)，15位小朋友唱了3分鐘，所以一位小朋友唱這首歌需要3×15÷15=3分鐘。練習題2：小強喝一杯橙汁，第一次喝去半杯后，用水加滿，第二次喝去半杯后又用水加滿，然后全部喝完。小強喝了多少杯橙汁？喝了多少杯水？我們可以發(fā)現(xiàn)，小強喝了一杯橙汁，每次喝去半杯，所以他一共喝了2杯水。練習題3：5個籠子里一共養(yǎng)了15只兔子，每個籠子里的兔子數(shù)都不一樣多。每個籠子里各放了幾只兔子？我們可以列出以下方程組：x1+x2+x3+x4+x5=15其中，xi表示第i個籠子里的兔子數(shù)。由于每個籠子里的兔子數(shù)都不一樣多，所以我們需要列出一些限制條件來求解。不妨假設第一個籠子里的兔子最少，第五個籠子里的兔子最多，那么我們可以列出以下不等式：x1≥1x5≤5將以上方程組和不等式組合起來，就可以求出每個籠子里放了幾只兔子了。練習題4：把9個桃子分給5只猴子吃，每只大猴吃3個，每只小猴吃1個，有幾只大猴，幾只小猴？我們可以列出以下方程組：x+y=53x+y=9其中，x表示大猴的數(shù)量，y表示小猴的數(shù)量。由于每只大猴吃3個，每只小猴吃1個，所以我們可以列出以下限制條件：x≥0y≥0將以上方程組和限制條件組合起來，就可以求出有幾只大猴，幾只小猴了。練習題5：現(xiàn)在有10名女同學，讓男同學和女同學一個隔一個地排成一行，那么最多可以站幾個男同學？我們可以用△表示女同學，用○表示男同學，畫出圖來，可以發(fā)現(xiàn)最多可以站5個男同學。個“☆”，下面也有一個“☆”，左右兩側(cè)各有一個圓；站在左面或右面看，可以看到一個長方形，上下兩面各有一個“☆”，前后兩面各有一個圓；從上向下看，可以看到一個正方形，上下兩面各有兩個“☆”，前后兩面各有一個“△”。這個正方體從不同的位置觀察，能看到的