【重點(diǎn)突圍】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版） 用二次函數(shù)解決實(shí)際問題(解析版)

用二次函數(shù)解決實(shí)際問題考點(diǎn)一用二次函數(shù)解決增長率問題考點(diǎn)二用二次函數(shù)解決銷售問題考點(diǎn)三用二次函數(shù)解決拱橋問題考點(diǎn)四用二次函數(shù)解決噴水問題考點(diǎn)五用二次函數(shù)解決投球問題考點(diǎn)六用二次函數(shù)解決圖形問題考點(diǎn)七用二次函數(shù)解決圖形運(yùn)動(dòng)問題考點(diǎn)一用二次函數(shù)解決增長率問題例題：（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某工廠實(shí)行技術(shù)改造產(chǎn)量年均增長率為x已知2020年產(chǎn)量為1萬件那么2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關(guān)系式為___________．【答案】【解析】【分析】因?yàn)楫a(chǎn)量的平均增長率相同所以2021的產(chǎn)量為2022年的產(chǎn)量為由此即可知道2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關(guān)系式．【詳解】解：∵2020年產(chǎn)量為1萬件且產(chǎn)量年均增長率為x．∴2021年產(chǎn)量為；2022年的產(chǎn)量為．∴2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關(guān)系式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際問題能夠根據(jù)題意分步列出相關(guān)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)期末）某廠有一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2萬件計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y（萬件）將隨計(jì)劃所定的x的值而確定那么y與x之間的關(guān)系式應(yīng)表示為________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平均增長問題可得答案．【詳解】解：y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y＝2（x+1）2．故答案為：y＝2（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式利用增長問題獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵注意增加x倍是原來的（x+1）倍．2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）為積極響應(yīng)國家“舊房改造”工程該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)改善民生優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計(jì)劃對某小區(qū)進(jìn)行舊房改造如果計(jì)劃改造300戶計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶投入改造費(fèi)平均減少50元/戶求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？【答案】（1）20%；（2）6125000（元）【解析】【分析】（1）設(shè)平均增長率為x根據(jù)題意列式求解即可；（2）設(shè)多改造y戶最高投入費(fèi)用為w元根據(jù)題意列式然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x則x>0由題意得：解得：x=0.2或x=-2.2（舍）答：該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為20%；（2）設(shè)多改造a戶最高投入費(fèi)用為w元由題意得：∵a=-50拋物線開口向下∴當(dāng)a-50=0即a=50時(shí)w最大此時(shí)w=612500元答：舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用為612500元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出式子然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．考點(diǎn)二用二次函數(shù)解決銷售問題例題：（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）一商店銷售某種商品平均每天可售出20件每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利該店采取了降價(jià)措施在每件盈利不少于25元的前提下經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元平均每天可多售出2件．(1)若降價(jià)3元?jiǎng)t平均每天銷售數(shù)量為件：(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)該商店每天銷售利潤最大？【答案】(1)26(2)當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)該商店每天銷售利潤最大．【解析】【分析】（1）由題意可直接進(jìn)行求解；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元每天銷售利潤為w元由題意可列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而問題可求解．(1)解：由題意得：平均每天銷售數(shù)量為（件）；故答案為26；(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元每天銷售利潤為w元由題意得：∵每件盈利不少于25元∴解得：∵-2＜0對稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)w有最大值答：當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)該商店每天銷售利潤最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級(jí)期中）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元/件時(shí)每天的銷售量為250件銷售單價(jià)每上漲1元每天的銷售量就減少10件．求銷售單價(jià)為多少元時(shí)該文具每天的銷售利潤最大；最大利潤為多少元？【答案】x＝35時(shí)w最大值2250元【解析】【分析】設(shè)每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）利用每件利潤×銷量＝總利潤進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）由題意可得：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10（x﹣20）（x﹣50）＝﹣10x2+700x﹣10000；∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250∴當(dāng)x＝35時(shí)w取到最大值2250即銷售單價(jià)為35元時(shí)每天銷售利潤最大最大利潤為2250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)銷量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）某商廈燈具部投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%．(1)設(shè)每月獲得利潤為w（元）求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)如果想要每月獲得的利潤為2000元那么每月的單價(jià)定為多少元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？【答案】(1)w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）(2)如果張明想要每月獲得的利潤為2000元張明每月的單價(jià)定為30元(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)每月可獲得最大利潤最大利潤是2160元【解析】【分析】（1）由題意得每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量從而列出關(guān)系式；（2）把2000元代入上述二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定單價(jià)；（3）首先確定二次函數(shù)的對稱軸然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可．(1)解：由題意得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）；(2)由題意可知：-10x2+700x-10000=2000解這個(gè)方程得：x1=30x2=40．由（1）得20≤x≤32∴如果張明想要每月獲得的利潤為2000元張明每月的單價(jià)定為30元；(3)對于函數(shù)w=-10x2+700x-10000的圖象的對稱軸是直線x==35．又∵a=-10＜0拋物線開口向下．∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)w隨著x的增大而增大∴當(dāng)x=32時(shí)w=2160答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)每月可獲得最大利潤最大利潤是2160元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用還考查拋物線的性質(zhì)另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題從而來解決實(shí)際問題．考點(diǎn)三用二次函數(shù)解決拱橋問題例題：（2022·四川廣安·中考真題）如圖是拋物線形拱橋當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)水面寬6米水面下降________米水面寬8米．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（30）求出二次函數(shù)解析式再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)橫軸x通過AB縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)由題意可得：AO=OB=3米C坐標(biāo)為（02）通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（30）代入得∴∴∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降水面寬為8米時(shí)有把代入解析式得；∴水面下降米；故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖是拋物線型拱橋當(dāng)拱頂高距離水面2m時(shí)水面寬4m如果水面上升1.5m則水面寬度為________．【答案】2m【解析】【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系設(shè)出拋物線的解析式從而可以求得水面的寬度增加了多少本題得以解決．【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的解析式為y=ax2由已知可得點(diǎn)（2-2）在此拋物線上則-2=a×22解得∴當(dāng)y=-0.5時(shí)解得x=±1此時(shí)水面的寬度為2m故答案為：2m．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是明確題意找出所求問題需要的條件建立合適的平面直角坐標(biāo)系．2．（2022·甘肅定西·模擬預(yù)測）有一個(gè)拋物線的拱形橋洞橋洞離水面的最大高度為跨度為如圖所示把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖在對稱軸右邊處橋洞離水面的高是多少？【答案】(1)(2)在對稱軸右邊1m?處橋洞離水面的高是m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)代入即可求解；（2）根據(jù)對稱軸為：得出對稱軸右邊1m處為：代入即可求解．(1)解：由題意可得：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線解析式為：∵拋物線過點(diǎn)∴解得：∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．(2)解：對稱軸為：則對稱軸右邊1m處為：將代入可得：解得：答：在對稱軸右邊1m處橋洞離水面的高是m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解答此題的關(guān)鍵是明確題意求出拋物線的解析式．考點(diǎn)四用二次函數(shù)解決噴水問題例題：（2022·河南·中考真題）小紅看到一處噴水景觀噴出的水柱呈拋物線形狀她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系并設(shè)拋物線的表達(dá)式為其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離3m身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)求她與爸爸的水平距離．【答案】(1)(2)2或6m【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入即可求解；（2）將代入（1）的解析式求得的值進(jìn)而求與點(diǎn)的距離即可求解．(1)解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)代入得解得拋物線的解析式為(2)由令得解得爸爸站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離3m當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)她與爸爸的水平距離為(m)或(m)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用掌握頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川南充·中考真題）如圖水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管水管噴頭噴出拋物線形水柱噴頭上下移動(dòng)時(shí)拋物線形水柱隨之豎直上下平移水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)噴頭高時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．【答案】8【解析】【分析】由題意可知在調(diào)整噴頭高度的過程中水柱的形狀不發(fā)生變化則當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)可設(shè)y=ax2+bx+2.5將（2.50）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時(shí)可設(shè)y=ax2+bx+4將（30）代入解析式得9a+3b+4=0聯(lián)立可求出a和b的值設(shè)噴頭高為h時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m則此時(shí)的解析式為y=ax2+bx+h將（40）代入可求出h．【詳解】解：由題意可知在調(diào)整噴頭高度的過程中水柱的形狀不發(fā)生變化當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)可設(shè)y=ax2+bx+2.5將（2.50）代入解析式得出2.5a+b+1=0①噴頭高4m時(shí)可設(shè)y=ax2+bx+4將（30）代入解析式得9a+3b+4=0②聯(lián)立可求出設(shè)噴頭高為h時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m∴此時(shí)的解析式為將（40）代入可得解得h=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖1灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形其水平寬度豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為高出噴水口灌溉車到的距離為（單位：）．(1)若；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶請直接寫出的最小值．【答案】(1)①；②；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)頂點(diǎn)式求上邊緣二次函數(shù)解析式即可；②設(shè)根據(jù)對稱性求出平移規(guī)則再根據(jù)平移規(guī)則由C點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶則上邊緣拋物線至少要經(jīng)過F點(diǎn)下邊緣拋物線計(jì)算即可；（2）當(dāng)噴水口高度最低且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)點(diǎn)恰好分別在兩條拋物線上設(shè)出D、F坐標(biāo)計(jì)算即可．(1)（1）①如圖1由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)設(shè)．又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴∴．∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)∴（舍去）．∴噴出水的最大射程為．

圖1②∵對稱軸為直線∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的即點(diǎn)是由點(diǎn)向左平移得到則點(diǎn)的坐標(biāo)為．③如圖2先看上邊緣拋物線∵∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.5．拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)．解得∵∴．當(dāng)時(shí)隨著的增大而減小∴當(dāng)時(shí)要使則．∵當(dāng)時(shí)隨的增大而增大且時(shí)∴當(dāng)時(shí)要使則．∵灌溉車噴出的水要澆灌到整個(gè)綠化帶∴的最大值為．再看下邊緣拋物線噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是∴的最小值為2．綜上所述的取值范圍是．(2)的最小值為．由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)∴設(shè)上邊緣拋物線解析式為．∵上邊緣拋物線過出水口（0h）∴解得∴上邊緣拋物線解析式為∵對稱軸為直線∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的∴下邊緣拋物線解析式為．當(dāng)噴水口高度最低且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)點(diǎn)恰好分別在兩條拋物線上∵DE=3∴設(shè)點(diǎn)∵D在下邊緣拋物線上∴∵EF=1∴∴解得代入得．所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的噴水問題構(gòu)造二次函數(shù)模型并把實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)上的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五用二次函數(shù)解決投球問題例題：（2022·上海市張江集團(tuán)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖以地面為x軸一名男生推鉛球鉛球行進(jìn)高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是___米．【答案】10【解析】【分析】成績就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值所以解方程即可求解本題．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)解得：x1=10x2=-2（不合題意舍去）所以推鉛球的距離是10米；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想．【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校八年級(jí)期末）小明在期末體育測試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形．若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為其中y是實(shí)心球飛行的高度x是實(shí)心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為則實(shí)心球飛行的水平距離OB的長度為（

）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式再令即可求解．【詳解】解：∵實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴解得令即解得（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州安順·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖是小明站在點(diǎn)O處長拋籃球的路線示意圖球在點(diǎn)A處離手且．第一次在點(diǎn)D處落地然后彈起在點(diǎn)E處落地籃球在距O點(diǎn)的點(diǎn)B處正上方達(dá)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)C距地面的高度點(diǎn)E到籃球框正下方的距離籃球框的垂直高度為．據(jù)試驗(yàn)兩次劃出的拋物線形狀相同但第二次的最大高度為第一次的以小明站立處點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求籃球第二次的落地點(diǎn)E到點(diǎn)O的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）(3)若小明想一次投中籃球框他應(yīng)該向前走多少米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)籃球第二次的落地點(diǎn)E到點(diǎn)O的距離為23m；(3)小明想一次投中籃球框他應(yīng)該向前走15.3m．【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為將代入即可求解；（2）將向下平移兩個(gè)單位得令得進(jìn)而即可求解；（3）令得解得：由即可求解．(1)解：由題意知設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為；將代入表達(dá)式得解得：；∴；令得∴拋物線的函數(shù)解析式為；(2)由題意將向下平移兩個(gè)單位得令得解得：∴∴∴∴(3)令得解得：∴小明想一次投中籃球框他應(yīng)該向前走15.3m．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)正確解讀題意并結(jié)合二次函數(shù)圖像及性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六用二次函數(shù)解決圖形問題例題：（2021·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期中）如圖利用一面墻（墻長26米）用總長度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD且中間共留兩個(gè)1米的小門設(shè)柵欄BC長為米．(1)AB＝米（用含的代數(shù)式表示）；(2)若矩形圍欄ABCD面積為210平方米求柵欄BC的長；(3)能圍成比210平方米更大的矩形圍欄ABCD嗎？如果能請求出最大面積；如果不能請說明理由．【答案】(1)（51﹣3x）(2)10米(3)能最大面積為【解析】【分析】（1）設(shè)柵欄BC長為x米根據(jù)柵欄的全長結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米即可得出關(guān)于x的一元二次方程解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為S=(51-3x)x＝-3(x-)2+,利用二次函數(shù)最值即可求解．(1)解：設(shè)柵欄BC長為x米∵柵欄的全長為49米且中間共留兩個(gè)1米的小門∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米）故答案為：（51﹣3x）；(2)解：依題意得：（51﹣3x）x＝210整理得：x2﹣17x+70＝0解得：x1＝7x2＝10．當(dāng)x＝7時(shí)AB＝51﹣3x＝30＞26不合題意舍去當(dāng)x＝10時(shí)AB＝51﹣3x＝21符合題意答：柵欄BC的長為10米；(3)解：能S=(51-3x)x＝-3(x-)2+,∵-3<0∴當(dāng)x=時(shí)S有最大值最大值為即最大面積為∵>210∴能圍成比210平方米更大的矩形圍欄ABCD．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用列代數(shù)式以及根的判別式解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程；（3）正確列出面積與BC的二次函數(shù)關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）如圖利用一面墻（墻長10米）用20米的籬笆國成一個(gè)矩形場地．設(shè)垂直于墻的一邊為x米．矩形場地的面積為s平方米．(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式并求出x的取值范圍；(2)若矩形場地的面枳最大應(yīng)該如何設(shè)計(jì)長與寬．【答案】(1)．(2)當(dāng)矩形場地長為10米寬為5米時(shí)矩形的面積最大．【解析】【分析】（1）由可得出由墻長10米可得出關(guān)于的一元一次不等式組解之即可得出的取值范圍再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）可利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．(1)解：．又墻長10米．．(2)解：由（1）可知：∴當(dāng)時(shí)矩形的場地面積最大最大值為50；答：當(dāng)矩形場地長為10米寬為5米時(shí)矩形的面積最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期中）某城門的截面由一段拋物線和一個(gè)正方形（OMNE為正方形）的三條邊圍成已知城門寬度為4米最高處距地面6米．如圖1所示現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)OM所在的直線為x軸OE所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．(1)求上半部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式并寫出其自變量的取值范圍；(2)有一輛寬3米高4.5米的消防車需要通過該城門請問該消防車能否正常進(jìn)入？(3)為營造節(jié)日氣氛需要臨時(shí)搭建一個(gè)矩形“裝飾門”ABCD該“裝飾門”關(guān)于拋物線對稱軸對稱如圖2所示其中ABADCD為三根承重鋼支架A、D在拋物線上BC在地面上已知鋼支架每米70元問搭建這樣一個(gè)矩形“裝飾門”僅鋼支架一項(xiàng)最多需要花費(fèi)多少元？【答案】(1)(2)能正常進(jìn)入理由見解析(3)910元【解析】【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系知頂點(diǎn)和與y軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解由城門寬度為4米知x的取值范圍是0≤x≤4；（2）根據(jù)對稱性當(dāng)車寬3米時(shí)x＝求此時(shí)對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值與車高4.5米進(jìn)行比較得出結(jié)論；（3）求三段和的最大值須先列式表示三段的和再運(yùn)用性質(zhì)求最大值可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)表示三段的長度從而得出表達(dá)式．(1)解：由題意知拋物線的頂點(diǎn)設(shè)拋物線的表達(dá)式為拋物線過點(diǎn)拋物線的表達(dá)式為即；(2)解：由題意知當(dāng)消防車走最中間時(shí)進(jìn)入的可能性最大即當(dāng)時(shí)消防車能正常進(jìn)入；(3)解：設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m的長度為l由題意知即當(dāng)時(shí)l最大l最大費(fèi)用為（元）答：僅鋼支架一項(xiàng)最多需要花費(fèi)910元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．正確地求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七用二次函數(shù)解決圖形運(yùn)動(dòng)問題例題：（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1在中已知點(diǎn)P在直角邊AB上以的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q在直角邊BC上以的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)PQ同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處．圖2是的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖像（點(diǎn)M為圖像的最高點(diǎn)）根據(jù)相關(guān)信息計(jì)算線段AC的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出在中根據(jù)面積公式得到的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系利用頂點(diǎn)式得出當(dāng)時(shí)有最大值為從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間是求出根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間則在中則當(dāng)時(shí)有最大值為解得即根據(jù)的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系可知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)即運(yùn)動(dòng)時(shí)間是在中根據(jù)勾股定理可得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)形成的圖形面積的函數(shù)問題涉及到三角形面積公式的運(yùn)用、勾股定理、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)看懂題意將幾何圖形中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況與函數(shù)圖像對應(yīng)起來得到方程是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)二模）如圖在矩形ABCD中BC＞CDBC、CD分別是一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根連接BD并過點(diǎn)C作CN⊥BD垂足為N點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)求線段CN的長；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值最大值是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)【解析】【分析】（1）首先解一元二次方程得到BC=4CD=2然后利用等積法求出CN；（2）分0＜t≤和＜t≤4兩種情況列出函數(shù)解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．(1)解：解得∵∴∵四邊形ABCD是矩形∴∴∴；(2)由題可知①當(dāng)時(shí)過點(diǎn)M作MH⊥BD垂足為H設(shè)△PMN的面積為S則∵∴當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)此時(shí)S隨t的增大而增大∴當(dāng)時(shí)綜合①②知當(dāng)t=4時(shí)△PMN的面積取得最大值最大值是．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)解決面積最大問題解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)t值分情況列出函數(shù)解析式．2．（2021·北京·九年級(jí)期中）如圖中．動(dòng)點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)點(diǎn)沿邊向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沿邊向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的值為．②設(shè)之間的距離為則與滿足（選填“正比例函數(shù)關(guān)系”“一次函數(shù)關(guān)系”“二次函數(shù)關(guān)系”．(2)設(shè)的面積為①求的表達(dá)式（用含有的代數(shù)式表示）；②求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值這個(gè)最大值是多少？【答案】(1)①②一次函數(shù)關(guān)系；(2)①；②的值最大為6【解析】【分析】（1）①由已知可得當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)t的值為6÷3=8÷4=2②由已知可得CP=6-3t即y=-3t+6即可得到答案；（2）①由已知可得：CP=-3t+6CQ=4t即可得S=-6t2+12t；②由S=-6t2+12t=-6（t-1）2+6即可得t=1時(shí)S的值最大為6．(1)①點(diǎn)沿邊向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沿邊向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的值為故答案為：2；②由已知可得；而是一次函數(shù)故答案為：一次函數(shù)關(guān)系；(2)①由已知可得：；②且時(shí)的值最大為6．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用涉及動(dòng)點(diǎn)問題、三角形面積等知識(shí)解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示、的長度．一、選擇題1．（2022·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校九年級(jí)期末）某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元平均每天能多售出4件為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大則每件的定價(jià)為（

）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元【答案】B【解析】【分析】設(shè)每天的銷售利潤為元每件的定價(jià)為元?jiǎng)t每件的利潤為元平均每天售出件根據(jù)每天的銷售利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：設(shè)每天的銷售利潤為元每件的定價(jià)為元?jiǎng)t每件的利潤為元平均每天售出件根據(jù)題意得：∵∴當(dāng)時(shí)最大即每件的定價(jià)為22元時(shí)每天的銷售利潤最大．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用明確題意準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一拋物線型拱橋當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時(shí)水面寬度為4m．那么水位下降1m時(shí)水面的寬度為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合已知條件先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系然后設(shè)出解析式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式再將代入解析式求得相應(yīng)的x的值進(jìn)而求得答案．【詳解】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖：∴設(shè)拋物線解析式為：∵觀察圖形可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴∴∴拋物線解析式為：∴當(dāng)水位下降米后即當(dāng)時(shí)有∴∴水面的寬度為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系從而求得二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從某幢建筑物2.25米高處的窗口A用水管向外噴水水流呈拋物線如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米離地面3米那么水流落點(diǎn)B與墻的距離OB是（

）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得拋物線的解析式從而可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)本題得以解決．【詳解】解：由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（13）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+32.25=a（0-1）2+3解得a=-0.75∴y=-（x-1）2+3當(dāng)y=0時(shí)-（x-1）2+3=0解得x1=-1x2=3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（30）∴OB=3答：水流下落點(diǎn)B離墻距離OB的長度是3米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是明確題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2022·河南·輝縣市城北初級(jí)中學(xué)一模）如果△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形他們的邊BCEF在同一條直線l上點(diǎn)CE重合現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng)直至點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)在此過程中設(shè)點(diǎn)B移動(dòng)的距離為x兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為(

)

A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式于是可求得問題的答案．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時(shí)過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形∴△GEJ為等邊三角形．∴GE＝EJ＝GJ＝x∠GEJ＝60°∴GH＝CGsin60°＝EJ＝x∴y＝EJ?GH＝x2當(dāng)x＝2時(shí)y＝且拋物線的開口向上．如圖2所示：2＜x≤4時(shí)過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．y＝FJ?GH＝（4﹣x）2函數(shù)圖象為拋物線的一部分且拋物線開口向上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2022·上海寶山·九年級(jí)期末）據(jù)了解某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產(chǎn)量為100萬噸2021年的蔬菜產(chǎn)量為萬噸如果2019年至2021年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為那么關(guān)于的函數(shù)解析式為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得2020年的蔬菜產(chǎn)量為2021年的蔬菜產(chǎn)量為2021年的蔬菜產(chǎn)量為y萬噸由此即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2020年的蔬菜產(chǎn)量為2021年的蔬菜產(chǎn)量為∴故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用理解題意熟練掌握增長率問題是解題關(guān)鍵．6．（2021·廣東揭陽·九年級(jí)期末）用長12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示）那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是___________（中間橫框所占的面積忽略不計(jì)）【答案】【解析】【分析】設(shè)窗戶豎著的邊長長為米面積為進(jìn)而得出橫著的邊長為米再運(yùn)用矩形的面積公式可得再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)窗戶豎著的邊長長為米橫著的邊長為米當(dāng)時(shí)取得最大值為6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北襄陽·一模）如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2則小球飛出______s時(shí)達(dá)到最大高度．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出拋物線的對稱軸即可解決．【詳解】解：h=-5t2+20ta=-5b=20∴t=-則小球在2s時(shí)達(dá)到最大高度．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2022·山西·一模）某物理興趣小組對一款飲水機(jī)的工作電路展開研究將變阻器R的滑片從一端滑到另一端繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分則變阻器R消耗的電功率P最大為__________W．【答案】220【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分過（1165）和（40）點(diǎn)∴拋物線的對稱軸為I=2設(shè)拋物線的解析式為∴解得∴∵a=-55<0∴拋物線有最大值為220即變阻器R消耗的電功率P最大為220W故答案為220【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用涉及到用待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第一中學(xué)三模）北重一中計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚其中一面靠墻墻的最大可用長度為12米．另三邊用總長為26米的木板材料圍成．車棚形狀如圖中的矩形。為了方便學(xué)生出行學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門。(1)求這個(gè)車棚的最大面積是多少平方米？此時(shí)與的長分別為多少米？(2)如圖2在（1）的結(jié)論下為了方便學(xué)生取車施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路使得停放自行車的面積為70平方米那么小路的寬度是多少米？【答案】(1)最大面積為96平方米此時(shí)米米；(2)小路的寬為1米【解析】【分析】（1）設(shè)為x米則為米列出車棚面積的函數(shù)表達(dá)式求出x的取值范圍再求出函數(shù)的最大值同時(shí)求出AD和AB的長即可；（2）設(shè)小路寬為m米．根據(jù)題意列出方程解方程即可．(1)解：設(shè)為x米則為米根據(jù)題意得：由題意得解得0<x≤12∵開口向下∴當(dāng)時(shí)S隨x的增大而增大∵∴當(dāng)時(shí)S有最大值此時(shí)AD＝x＝12AB＝＝8答：最大面積為96平方米此時(shí)米米．(2)解：設(shè)小路寬為m米．根據(jù)題意得解得（舍）答：小路的寬為1米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用讀懂題意列出函數(shù)表達(dá)式和一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）“燃情冰雪一起向未來”北京冬奧會(huì)于2022年2月4日如約而至某商家看準(zhǔn)商機(jī)進(jìn)行冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元且不高于60元．銷售期間發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)每天可售出300個(gè)由于銷售火爆商家決定提價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每上漲1元每天銷量減少10個(gè)．(1)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)商家每天獲利2640元；(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是52元時(shí)商家每天獲利2640元(2)當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為57元時(shí)商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w最大最大利潤是2890元【解析】【分析】（1）設(shè)每件紀(jì)念品銷售價(jià)上漲x元根據(jù)題意列出一元二次方程解出方程根據(jù)銷售單價(jià)不高于60元即可求解．（2）根據(jù)題意列出銷售利潤w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．(1)解：設(shè)每件紀(jì)念品銷售價(jià)上漲x元由題意得：（x+4）（300–10x）＝2640整理得：x2﹣26x+144＝0即（x–8）（x–18）=0解得：x1＝8x2＝18∵銷售單價(jià)不高于60元∴x＝8答：當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是52元時(shí)商家每天獲利2640元．(2)根據(jù)題意得：w＝（x+4）（300–10x）＝–10x2+260x+1200＝–10（x–13）2+2890∵–10＜0二次函數(shù)圖象開口向下對稱軸為直線x=13∴當(dāng)x＝13時(shí)w最大且最大值為2890∵所以當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為57元時(shí)商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w最大最大利潤是2890元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．（2022·河南開封·二模）如圖①是氣勢如弘、古典凝重的開封北門也叫安遠(yuǎn)門有安定遠(yuǎn)方之寓意．其主門洞的截面如圖②上部分可看作是拋物線形下部分可看作是矩形邊AB為16米BC為6米最高處點(diǎn)E到地面AB的距離為8米．(1)請?jiān)趫D②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式．(2)該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛不能壓雙黃線并保持車輛最高點(diǎn)與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離）．試判斷一輛大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后寬3.7米高6.6米能否安全通過該主門洞？并說明理由．【答案】(1)；(2)該車能安全通過．【解析】【分析】（1）以CD為x軸垂直于CD中點(diǎn)的線為y軸構(gòu)建直角坐標(biāo)系然后根據(jù)對稱軸是y軸設(shè)解析式再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）先根據(jù)條件算出0.6÷2＋3.7＝4再將x=4代入解析式即可求出y值再減去0.6的安全距離就可以算出實(shí)際高度再與車高進(jìn)行對比就可以判斷是否安全通過；(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意知設(shè)拋物線解析式為∵矩形ABCD的邊BC＝6mAB＝16m

∴把代入得：∴拋物線解析式為：(2)該車能安全通過．理由如下：∵0.6÷2＋3.7＝4∴當(dāng)x＝4時(shí)∵7.5－0.6＝6.916÷2＝8又∵∴該車能安全通過．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用熟練掌握二次函數(shù)的解析式求法并能根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·云南玉溪·一模）某商場進(jìn)購了一款新包裝的牛奶牛奶的成本價(jià)為元盒試營銷發(fā)現(xiàn)每天的銷售量盒與銷售單價(jià)元盒存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天銷售總利潤為元商場的營銷部門結(jié)合上述情況提出了兩種營銷方案：方案一：該牛奶的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過元；方案二：每天銷售量不少于盒且每盒牛奶的利潤至少為元．試比較哪種方案的最大利潤更高并說明理由．【答案】