人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3.1　分式方程 　解分式方程作業(yè)設(shè)計(jì)（含解析）

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第1課時(shí)解分式方程

測(cè)試時(shí)間:20分鐘

一、選擇題

1.下列關(guān)于x的方程中,不是分式方程的是()

A.=2B.=C.=D.=2

2.(2023河北石家莊期末)解分式方程-2=時(shí),去分母正確的是()

A.x-2=3B.x-2(x-2)=3

C.x-2(x-2)=-3D.x-2x-2=-3

3.(2023廣東河源期末)方程=的解是()

A.x=-7B.x=-4C.x=4D.x=5

4.(2023湖南婁底期末)方程-=的解是()

A.x=B.x=3C.x=D.無(wú)解

5.(2023山東煙臺(tái)萊陽(yáng)期末)對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)m、n,定義新運(yùn)算:m※n=1+,如:1※2=1+=,則方程x※(x+1)=的解為()

A.x=-B.x=C.x=1D.x=-1

二、填空題

6.在方程=,1+=0,+=1,=1中,分式方程有個(gè).

7.(2023上海浦東新區(qū)期末)方程+1=的解是.

8.(2023北京順義期末)對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算a※b=-.例如:4※3=-=,則2※(-2)=;若2※(2x-1)=1,則x的值為.

9.若關(guān)于x的分式方程+=2a無(wú)解,則a的值為.

10.若關(guān)于x的方程+=2的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是.

三、解答題

11.解分式方程:

(1)+=3;

(2)-1=.

12.若關(guān)于x的分式方程=1的解為x=2,求m的值.

13.(2023山東濰坊期末)解下列方程:

(1)3-=;

(2)=-.

14.已知關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù),求k的取值范圍.

15.當(dāng)m為何值時(shí),方程+=會(huì)產(chǎn)生增根

答案全解全析

一、選擇題

1.答案B分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程,=的分母中不含未知數(shù),不是分式方程.

2.答案C方程兩邊同乘x-2,得x-2(x-2)=-3.

故選C.

3.答案D方程兩邊同乘(x-1)(x+3),

得x+3=2(x-1),

解得x=5,

檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x-1)(x+3)=(5-1)×(5+3)=32≠0,

所以原分式方程的解是x=5.

故選D.

4.答案C∵-=,

∴-=,

∴3(3x-1)-2=1,

解得x=,

檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),2(3x-1)≠0,

∴x=是原方程的根.

故選C.

5.答案B∵x※(x+1)=,

∴1+=,

∴=,

方程兩邊同乘2(2x+1),得2=2x+1,

解得x=,

檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),2(2x+1)≠0,

∴原方程的解是x=.

故選B.

二、填空題

6.答案3

解析在方程=,1+=0,+=1,=1中,分式方程有=,1+=0,=1,共3個(gè).

7.答案x=-3

解析方程兩邊同乘x-3,得2+x-3=-4,

解得x=-3,

檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),x-3≠0,

所以x=-3是原分式方程的解.

8.答案-1;

解析根據(jù)題中的新定義得,2※(-2)=--=-1.

∵2※(2x-1)=1,∴-=1,

∴2-2x+1=4x-2,

解得x=,

檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),2(2x-1)≠0,

∴x=是分式方程的解.

9.答案0.5或1.5

解析去分母,得x-2a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-4a,

當(dāng)1-2a=0時(shí),方程無(wú)解,此時(shí)a=0.5;

當(dāng)1-2a≠0時(shí),解得x=,由分式方程無(wú)解得=3,解得a=1.5,

經(jīng)檢驗(yàn),a=1.5是方程=3的解.

所以a的值為0.5或1.5.

10.答案m≤7且m≠-2

解析方程去分母,得1-(x+m)=2(x-3),解得x=,

根據(jù)題意得x≥0,且x≠3,即≥0,且≠3,解得m≤7且m≠-2.

三、解答題

11.解析(1)去分母,得2-x-1=3(x-3),

去括號(hào),得2-x-1=3x-9,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-4x=-10,

解得x=,

檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),x-3=-≠0,

∴x=是原方程的解.

(2)整理方程得-1=,

去分母,得x(x+3)-(x+3)(x-1)=4,

去括號(hào),得x2+3x-x2-2x+3=4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1,

檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x+3)(x-1)=0,

∴x=1是原方程的增根,

∴原方程無(wú)解.

12.解析方程兩邊同乘x-1,得m-3=x-1,

解得x=m-2,∵x=2,∴m-2=2,解得m=4.

13.解析(1)去分母,得3(x-2)+1=3-x,

去括號(hào),得3x-6+1=3-x,

移項(xiàng),得3x+x=6-1+3,

合并同類項(xiàng),得4x=8,

系數(shù)化為1,得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的增根,

∴原方程無(wú)解.

(2)去分母,得x+1=3(2x-1)-2(2x+1),

去括號(hào),得x+1=6x-3-4x-2,

移項(xiàng),得x-6x+4x=-3-2-1,

合并同類項(xiàng),得-x=-6,

系數(shù)化為1,得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解,

∴方程的解為x=6.

14.解析去分母、去括號(hào),得k-2x+4=2x,解得x=,

∵關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù),∴x>0且x-2≠0,

∴>0且-2≠0,解得k>-4