19-20版：232-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-233-平面向量的坐標(biāo)運算課件

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算第二章§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第二章§2.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算法則.3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開來.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解平面向量的正交分解，掌NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測31自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE4知識點一平面向量的正交分解把一個向量分解為

的向量，叫做把向量正交分解.兩個互相垂直知識點一平面向量的正交分解把一個向量分解為知識點二平面向量的坐標(biāo)表示1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

i，j作為基底.對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).2.在直角坐標(biāo)平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).單位向量知識點二平面向量的坐標(biāo)表示1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與思考點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點A(x，y)中間沒有等號意義不同點A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應(yīng)指明點(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的始點在原點時，平面向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同思考點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別表示形式知識點三平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差向量數(shù)乘λa＝_________實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)(λx1，λy1)知識點三平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量

＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝1.相等向量的坐標(biāo)相等.(

)2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則向量

＝(x1－x2，y1－y2).(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×3.與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量分別為：i＝(1,0)，j＝(0,1).(

)4.當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).(

)√√提示

＝(x2－x1，y2－y1).1.相等向量的坐標(biāo)相等.()思考辨析判斷正誤SIK2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO11題型一平面向量的坐標(biāo)表示(1)求向量a，b的坐標(biāo)；題型一平面向量的坐標(biāo)表示(1)求向量a，b的坐標(biāo)；解作AM⊥x軸于點M，∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，解作AM⊥x軸于點M，∵∠AOC＝180°－105°＝7519-20版：2(3)求點B的坐標(biāo).(3)求點B的坐標(biāo).反思感悟在表示點、向量的坐標(biāo)時，可利用向量的相等、加減法運算等求坐標(biāo)，也可以利用向量、點的坐標(biāo)定義求坐標(biāo).反思感悟在表示點、向量的坐標(biāo)時，可利用向量的相等、加減法運算跟蹤訓(xùn)練1

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如解設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，解設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c題型二平面向量的坐標(biāo)運算例2

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).題型二平面向量的坐標(biāo)運算例2已知a＝(－1,2)，b＝(反思感悟向量坐標(biāo)運算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則進(jìn)行.(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算.(3)向量的線性坐標(biāo)運算可完全類比數(shù)的運算進(jìn)行.反思感悟向量坐標(biāo)運算的方法A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4) D.(1,4)√即x＝－4，y＝－2，故選A.A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用√核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用√核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算HEXINSUY故所求實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，－1).故所求實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，－1).＝(5＋5λ，4＋7λ)，所以P(5＋5λ，4＋7λ)，＝(5＋5λ，4＋7λ)，素養(yǎng)評析明確向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行，正確進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算是解題的關(guān)鍵，這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的具體體現(xiàn).素養(yǎng)明確向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行，正3達(dá)標(biāo)檢測PARTTHREE3達(dá)標(biāo)檢測PARTTHREE26A.(－1,2) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(1,2)√12345A.(－1,2) B.(1，－2) C.(－1，－2)√12345√12345√12345√123454.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則m＋n＝_____.123457解析由于p＝ma＋nb，即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)，所以2m＋n＝9且－3m＋2n＝4，解得m＝2，n＝5，所以m＋n＝7.4.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)12345(0,2)∴x＝0，y＝2.12345(0,2)∴x＝0，y＝2.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù).向量的坐標(biāo)表示，溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運算完全代數(shù)化.2.要區(qū)分向量終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo).由于向量的起點可以任意選取，如果一個向量的起點是坐標(biāo)原點