（重點突圍）2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）反比例函數(shù)的定義(解析版)

反比例函數(shù)的定義考點一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系考點二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)考點三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)考點四求反比例函數(shù)值考點一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系例題：（2022·江蘇淮安·八年級期末）矩形的面積為20平方米它的長y米寬x米之間的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等量關(guān)系“長=矩形的面積寬”把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解；由題意得：．故選：A．【點睛】本題考查矩形的面積的靈活應(yīng)用關(guān)鍵是找到所求量的等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西欽州·九年級期末）已知圓柱的體積是30cm2它的高h(yuǎn)（單位：cm）關(guān)于底面面積S（單位：cm2）的函數(shù)解析式為_____．【答案】h=．【分析】直接利用圓柱體積公式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：Sh=30則h=故答案為：h=．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用正確掌握圓柱體積求法是解題關(guān)鍵．2．（2021·廣東佛山·九年級期末）一個菱形的面積為20cm2它的兩條對角線長分別為ycmxcm則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝_____．【答案】【分析】根據(jù)菱形面積對角線的積可列出關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：可得故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)反比例函數(shù)等知識解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式屬于中考常考題型．3．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式并指出其比例系數(shù).（1）當(dāng)圓錐的體積是150cm3時它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；（2）功是常數(shù)時力與物體在力的方向上通過的距離的函數(shù)關(guān)系式；（3）某實驗中學(xué)八（2）班同學(xué)為校運動會制作小紅花1000朵完成的天數(shù)與該班同學(xué)每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）某商場推出分期付款購買電腦的活動一臺電腦售價1.2萬元首期付款4千元后分次付清每次付款相同.每次的付款數(shù)（元）與付款次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）比例系數(shù)為450；（2）比例系數(shù)為；（3）比例系數(shù)為1000；（4）比例系數(shù)為8000.【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式解答即可；（2）根據(jù)W=Fs解答即可；（3）根據(jù)完成的天數(shù)乘以該班同學(xué)每天制作的數(shù)量=1000解答即可；（4）根據(jù)付款次數(shù)×每次付款數(shù)=12000-4000解答即可.【詳解】（1）∵h(yuǎn)S=450∴∴比例系數(shù)為450.（2）∵Fs=W∴∴比例系數(shù)為.（3）∵xy=1000∴∴比例系數(shù)為1000.（4）∵xy=12000-4000∴∴比例系數(shù)為8000.【點睛】本題考查了列反比例函數(shù)解析式根據(jù)題意列出解析式是解答本題的關(guān)鍵.考點二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)例題：（2022·浙江溫州·八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)不符合題意故本選項錯誤；B．是反比例函數(shù)符合題意故本選項正確；C．不是反比例函數(shù)不符合題意故本選項錯誤；D．是正比例函數(shù)不符合題意故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級階段練習(xí)）在下列表達(dá)式中表示y是x的反比例函數(shù)的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常數(shù)m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）也可化為xy＝k（k≠0）據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：①符合xy＝k（k≠0）故為反比例函數(shù)故本選項正確；②y＝3﹣6x不符合反比例函數(shù)的定義不是反比例函數(shù)故本選項錯誤；③符合（k≠0）是反比例函數(shù)故本選項正確；④（m是常數(shù)m≠0）沒有自變量不是反比例函數(shù)故本選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義理解反比例函數(shù)的不同表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號）．【答案】②③⑧【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)由此可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有②③⑧；故答案為②③⑧．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的概念熟練掌握反比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）下列函數(shù)①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________．【答案】④⑥．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義依次判斷后即可解答.【詳解】①x（y+2）=1可化為y=不是反比例函數(shù)；②y與（x+1）成反比例關(guān)系；③是y關(guān)于x2的反比例函數(shù)；④符合反比例函數(shù)的定義是反比例函數(shù)；⑤是正比例函數(shù)；⑥符合反比例函數(shù)的定義是反比例函數(shù)；故答案為④⑥．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義熟知反比例函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.考點三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2021·河南·漯河市第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)則m的值為_____．【答案】0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得：且m+1≠0∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1∴m＝0故答案為：0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義熟練掌握反比例函數(shù)的定義：y=kx-1（k≠0）的形式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校九年級期末）已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)則實數(shù)的值是________．【答案】2【分析】根據(jù)反比函數(shù)的定義得出且計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)∴且∴m＝2或﹣2且∴m＝2．故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷其形式為（k為常數(shù)k≠0）或（k為常數(shù)k≠0）．2．（2021·甘肅·古浪縣第六中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)則m=_____函數(shù)的表達(dá)式是_____．【答案】

﹣1

y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y（k≠0）只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【詳解】解：依題意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0所以m＝﹣1函數(shù)的表達(dá)式是y．故答案為：﹣1y．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式．考點四求反比例函數(shù)值例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)當(dāng)x=1時y=__________．【答案】－6【分析】把x=1代入此反比例函數(shù)的解析式求出y的對應(yīng)值即可．【詳解】解：把x=1代入得故答案為：-6【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義即形如y=（k為常數(shù)k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·海南鑫源高級中學(xué)八年級期中）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（2____）．【答案】3【分析】將代入解析式即可求解．【詳解】將代入得∴反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點故答案為：3．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)理解點的橫坐標(biāo)對應(yīng)自變量的值是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級階段練習(xí)）點(3m)在雙曲線則m=______【答案】－4【分析】把點(3m)代入即可求解．【詳解】把點(3m)代入得m=故答案為：－4．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)上的點解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系．3．（2022·湖南邵陽·九年級期末）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（a-12）則a=______．【答案】﹣3【分析】直接將點P代入求出a即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P∴直接將點P代入則2-2a=8解得a=－3．故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵難度較?。弧⑦x擇題1．（2022·山東·東平縣實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)故本選項不符合題意；B、不是反比例函數(shù)故本選項不符合題意；C、是反比例函數(shù)故本選項符合題意；D、不是反比例函數(shù)故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義熟練掌握反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如果一個三角形的面積為10底邊長為x底邊上的高為y則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y= B．y= C．y= D．y=【答案】C【分析】根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式變形即可求解．【詳解】解：∵底邊長為x底邊上的高為y的三角形面積為10∴∴y=．故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的意義根據(jù)三角形面積公式得到x、y的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知反比例函數(shù)下列各點中在此函數(shù)圖象上的點的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知：選項中只有D選項橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為-2；故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級開學(xué)考試）若是反比例函數(shù)則a的取值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)∴且a+1≠0解得a=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義重點是知道（k≠0）是反比例函數(shù)．二、填空題5．（2020·四川成都·九年級期中）若雙曲線經(jīng)過點則___________．【答案】4【分析】直接把點代入雙曲線求出a的值即可.【詳解】把代入得：∴．故答案為：4．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅武威·九年級期末）函數(shù)是反比例函數(shù)則m的值為______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即只需令即可．【詳解】解：由題意得：且；解得又；．故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．7．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）香蕉每千克x元花100元錢可買y千克的香蕉則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意列得xy=100即可得到答案．【詳解】解：由題意得xy=100∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為故答案為：．【點睛】此題考查求函數(shù)解析式正確理解銷售問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）在下列函數(shù)表達(dá)式中x均表示自變量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函數(shù)有____個．【答案】3##三【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）反比例函數(shù)的一般形式是或xy=k或y=kx-1（k≠0）．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義可得：②③xy=2④是反比例函數(shù)①是正比例函數(shù)故答案為3.【點睛】考查反比例函數(shù)的定義熟練掌握反比例函數(shù)的3種形式是解題的關(guān)鍵.三、解答題9．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是比例系數(shù)k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)【答案】(1)是；(2)是；(3)否；(4)是（可化為）；(5)是【分析】利用反比例函數(shù)的定義判定即可．（1）解：是反比例函數(shù)比例系數(shù)；（2）解：是反比例函數(shù)比例系數(shù)；（3）解：不是反比例函數(shù)；（4）解：∵xy=1∴∴y是x的反比例函數(shù)比例系數(shù)；（5）解：是反比例函數(shù)；比例系數(shù)；【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）．10．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式并判斷其是不是反比例函數(shù)．（1）底邊為的三角形的面積隨底邊上的高的變化而變化；（2）一艘輪船從相距的甲地駛往乙地輪船的速度與航行時間的關(guān)系；（3）在檢修長的管道時每天能完成剩下的未檢修的管道長隨檢修天數(shù)的變化而變化．【答案】（1）不是反比例函數(shù)；（2）是反比例函數(shù)；（3）不是反比例函數(shù)．【分析】根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k≠0）判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)三角形的面積公式可得所以不是反比例函數(shù)．（2）因為所以兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為是反比例函數(shù)．（3）因為所以兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為不是反比例函數(shù)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式形式．11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)是反比例函數(shù)求的值．【答案】．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義從x的指數(shù)比例系數(shù)的非零性兩個角度思考求解即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)特點指數(shù)特點是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·九年級單元測試）已知y與x的函數(shù)解析式是y＝（1）求當(dāng)x＝4時函數(shù)y的值；（2）求當(dāng)y＝﹣2時函數(shù)自變量x的值．【答案】（1）－3；（2）x＝5【分析】（1）把x＝4代入解析式即可求得y的值；（2）y＝?2代入解析式即可求得自變量x的值．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝4時函數(shù)y＝；（2）當(dāng)y＝﹣2時則﹣2＝解得x＝5．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)的圖象上點