貴州省遵義市箐口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

貴州省遵義市箐口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)，當時，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A2.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等比數(shù)列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結(jié)論．．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1參考答案：C【考點】向量的共線定理．【分析】由題意可得，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，∴，故有，∴mn=1，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．4..我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的實際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象可能是參考答案：6.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略7.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.在中，(分別為角的對邊)，則的形狀為（

）直角三角形

等邊三角形

等腰三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：A9.已知，則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略10.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是

.參考答案：13.過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP||FQ|的值為__________.參考答案：答案：解析：

代入得：

設(shè)

又

14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣4，﹣3），聯(lián)立，解得B（1，2），化為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣分別過A、B時，z有最小值和最大值分別為﹣5、．∴的取值范圍是：．故答案為：．15.宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時熄掉其中3盞，但這3盞燈不能相鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)有

（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2016.若向量,若,則的最小值為_________.參考答案：略17.正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．解析：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點撥】根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4?5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因為，又，故有.所以.（2）因為為正數(shù)且，故有=24.所以.

19.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（萬元）3.04.25.67.2預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式和參考數(shù)據(jù)分別為：，，其中為樣本均值，，，（）參考答案：（1）的分布列見解析，期望為；（2）預(yù)測該員工年后的年薪收入為8.5萬元.試題分析：（1）10人中年薪高于5萬的有6人，的取值可能為0,1，2，由古典概型概率公式可計算出概率，得分布列，再由期望公式計算出期望；（2）由所給公式求出回歸方程，代入可得預(yù)測值．由線性回歸方程為，可預(yù)測該員工年后的年薪收入為8.5萬元.考點：隨機變量概率分布列，數(shù)學(xué)期望，線性回歸方程．20.（本小題12分）一次考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”。某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜。（1）

求出該考試得60分的概率。（2）

寫出該考生所得分數(shù)的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望參考答案：無略21.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設(shè)AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計算求得結(jié)果．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（0，），∴b=．再根據(jù)離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當t=0時，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1