遼寧省本溪市縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省本溪市縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.函數(shù)y=的定義域為 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略4.在（其中）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開式的通項公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B6.已知點是拋物線上的點，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B7.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D8.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B，C，根據(jù)特稱命題的否定，可判斷D．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確；“x=1”時，“x≥1”成立，“x≥1”時，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故B正確；“sinx=”時，“x=”不一定成立，“x=”時，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，故D正確；故選：C．9.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．10.已知a為函數(shù)的極小值點，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點為x=2.所以a=2.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。

參考答案：312.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是

.參考答案：a＜b＜c略13.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略14.已知點P為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左、右焦點。O為坐標(biāo)原點，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略15.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過點（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：17.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE．(I)證明：BD平面PAC；(II)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

參考答案：19.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分20.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：21.已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個極值點,。求證：對任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

(2分)另一方面當(dāng)時,由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2),函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或討論也可)(3)∵又∵有兩個不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減,∴

10分則對任意的,設(shè),則當(dāng)時,∴在上單增,∴,∴也在上單增,

∴∴不等式對任意的成立．

(12分)22.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當(dāng)時，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性