四川省南充市閬中柏埡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市閬中柏埡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根式的化簡和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵．2.當(dāng)時，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A5.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知0＜＜1，＜-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax﹣1，即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C10.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.12.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

參考答案：17613.奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

；單調(diào)減區(qū)間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.14.已知，則的值為

.參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．16.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．略19.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，，所以?----4分（2）因?yàn)?，所以，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）略20.如圖，摩天輪的半徑為40m，O點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)P距離地面的高度h（單位：m）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)P距離地面超過70m？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時間．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過.21.（本題滿分13分）下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的程序框圖和程序。（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）參考答案：略22.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。畢⒖即鸢福杭住⒁覂煞N薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個，種產(chǎn)品外殼個，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時的最小值為即甲、乙兩種