江蘇省南京市六合第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省南京市六合第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知集合 A． B． C． D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D略4.若是所在平面內(nèi)的一點，且向量滿足條件，，則的形狀是(

)參考答案：D5.點在直線

上，則直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于（

）A.

B.或2

C.2

D.參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣1﹣i，則=﹣1﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)z=|（﹣i）i|+i2017（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i參考答案：A【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i．故選：A．9.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點：不等式的解法與集合的運算.10.從10名大學(xué)生村官中選3個人擔(dān)任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人人選，而乙沒有人選的不同選法的種數(shù)位為

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區(qū)間上為增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；④對任意，恒有。其中正確命題的序號是____________。參考答案：②③④略12.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：13.在平面直角坐標系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設(shè)動點Q的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點E、F，設(shè)=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：略14.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是____________．參考答案：曲線即，表示圓心在（1，0），半徑等于1的圓，直線即直線，故圓心到直線的距離為1。16.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.參考答案：17.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在分別為內(nèi)角A,B,C的對邊.已知：的外接圓的半徑為.（1）求角C和邊c；（2）求的面積S的最大值并判斷取得最大值時三角形的形狀.參考答案：19.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）若l與C有兩個不同的交點A，B，且為AB的中點，求.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標方程為.............（4分）（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則.............（6分）∵為的中點，∴點所對應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.

............（8分）此時，∴.

............（10分）20.已知平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標方程．曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點評】本題考查了直角坐標方程化為極坐標方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)(R,)的圖象如右圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：解：u解：（Ⅰ）過點P作x軸的垂線PM，過點Q作y軸的垂線QM，兩直線交于點M.則由已知得由勾股定理得

∴的解析式為（Ⅱ），

…………7分．ks5u當(dāng)時，，