浙江省紹興一中2023年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，2．已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．3．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關關系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關關系 B．線性負相關關系C．由回歸方程無法判斷其正負相關關系 D．不存在線性相關關系4．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．6．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，27．對于實數(shù)，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．9．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．定義在上的函數(shù)，若對于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元12．已知隨機變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程的標準方程是_______.14．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______．15．如圖，以長方體的頂?shù)诪樽鴺嗽c，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________16．已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性．18．（12分）某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍．20．（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體．現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率．（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在[0.5，0.6）內的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程2、A【解析】

利用點差法求出直線的斜率，再利用點斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設以點為中點的弦與橢圓交于點，，，，則，，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：．【點睛】本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題．3、B【解析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關關系．【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負相關關系．故選：B．【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關問題，是基礎題目．4、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質，即可判定得到結論．詳解：由題意得，例如，此時構成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構成等比數(shù)列，所以當時，構成等比數(shù)列是構成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質，其中熟記等比數(shù)列的性質和等比數(shù)列的定義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．5、B【解析】

設切點分別為和(s，t)，再由導數(shù)求得斜率相等，得到構造函數(shù)由導數(shù)求得參數(shù)的范圍。【詳解】的導數(shù)為的導數(shù)為設與曲線相切的切點為與曲線相切的切點為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當時，遞減，當時，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B．【點睛】可導函數(shù)y=f(x)在處的導數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導數(shù)的幾何意義,在利用導數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時,要注意區(qū)分“在某點處的切線”與“過某點的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線,應先設出切點,把(m,n)代入,求出切點，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設切點求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。6、C【解析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據(jù)集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取此時不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉化為逆否命題都可以簡化運算.8、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．9、A【解析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.10、D【解析】

令,求導后根據(jù)題意知道在上單調遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調遞增，又所以的解集故選D【點睛】本題考查利用導數(shù)解不等式，屬于中檔題。11、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．12、B【解析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計算相應概率.【詳解】因為即，所以，，又，，且，故選：B.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，難度較易.正態(tài)分布的概率計算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉化為易求解的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由橢圓的焦點為，頂點為，可得雙曲線的焦點與頂點，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點為，頂點為，雙曲線的頂點與焦點分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，解題時要認真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點位置.14、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數(shù)8，則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.15、【解析】

根據(jù)的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【點睛】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.16、或【解析】

求導后根據(jù)是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關系式，再利用等比數(shù)列的性質求.【詳解】因為，又是函數(shù)f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數(shù)列的性質的運用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解析】

（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導數(shù)證明單調性即可.【詳解】解：（Ⅰ）當時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減．（2）當時，令，得．①當時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間和內單調遞減．②當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減．③當時，因為所以在區(qū)間內單調遞增．④當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減．綜上可知，當時，在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減；當時，在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間和內單調遞減；當時，在區(qū)間和內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減；當時，在區(qū)間內單調遞增；當時，在區(qū)間和內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及利用利用導數(shù)證明含參函數(shù)的單調性，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由調查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為（2）從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結果組成的基本事件有：，共個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.考點：1.古典概型；2.隨機事件的概率.19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當時對任意的恒成立；（ⅱ）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，故，即的取值范圍為．【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉化為最值問題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望公式，計算出其數(shù)學期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)記為Y，由圖可知，隨機