浙江省金華市名校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．92．設(shè)，，則（）A． B．C． D．3．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．27．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．8．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．10．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．11．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．12．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_________。14．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)15．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．16．已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).18．（12分）命題：方程有實數(shù)解，命題：方程表示焦點在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．19．（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．21．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.22．（10分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運(yùn)行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.2、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,;(3)當(dāng)時,;若,則(1)當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,;(3)當(dāng)時,.3、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.4、C【解析】分析：先把點的坐標(biāo)和圓的方程都化成直角坐標(biāo)方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標(biāo)為，因為，所以，所以圓心的坐標(biāo)為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式為5、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當(dāng)x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為6、C【解析】

直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解．【詳解】，

．

故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題．7、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.9、C【解析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.【點睛】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進(jìn)行逐一檢驗．10、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因為，所以．故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案．【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)．而殘差越大，則相關(guān)性越?。傻眉住⒁?、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)．考點：線性相關(guān)關(guān)系的判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．14、②④【解析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故③錯誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故④正確；故填②④.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.15、－【解析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因為，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．18、（1）.（2）【解析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）∵有實數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點在軸上,所以，∴∵為真，，.【點睛】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】

（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設(shè)8個人對應(yīng)8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應(yīng)7個位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學(xué)會尋找位置間的相關(guān)關(guān)系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【點睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.22、（1）（2）【解析】