江西省宜春市清江中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

江西省宜春市清江中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項a1=3，前三項和為21，則等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

參考答案：C略2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.3.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.若定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略6.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．7.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，并設DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標，從而求出向量的坐標，進而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，并設DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．8.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（）參考答案：A9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D10.（5分）函數(shù)在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍（） A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）參考答案：A考點： 函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 函數(shù)在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2個零點可化為函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上有兩個交點，從而作圖求解．解答： 函數(shù)在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2個零點可化為函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上有兩個交點，作函數(shù)y=sinx與y=a在[，π]上的圖象如下，故a∈[，1），故選A．點評： 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在拋物線頂點的右側，且在2的左側（否則最大值會超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]12.已知函數(shù)f（x）=log2x，當定義域為時，該函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．13.函數(shù)的定義域為

．的值域為

．參考答案：

：，得，即定義域為，同時，可知的值域為，則的值域為。

14.若，且，則的值為__________參考答案：略15.無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項為1，隨后二項為2，接下來3項都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是?！军c睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值。17.已知冪函數(shù)的圖像過點，則=______________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1上、下底面的邊長分別為4、10，側棱長為6.（1）求正四棱臺的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得側面的高，由此求得正四棱臺的表面積.（2）求得正四棱臺的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺，，，.在等腰梯形中，過作，可得，求得，正四棱臺的表面積；（2）連接，，可得，，過作，根據(jù)正四棱臺的性質可知平面，平面,,所以，所以，.【點睛】本小題主要考查正四棱臺表面積的計算，考查錐體體積計算，屬于基礎題.19.已知.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù)

的定義域為且，所以函數(shù)是奇函數(shù)

（2）證明：設，為區(qū)間上的任意兩個值，且

因為,所以,即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；

（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）當為奇函數(shù)時，求的值域．參考答案：解：（1）的定義域為R,設，則=，,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)……4分

（2）為奇函數(shù),,即,解得:

…………8分（3）由(2)知,,所以的值域為………………12分略21.設全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實數(shù)的取值范圍為：。略22.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參