云南省保山市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．2．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常3．已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．34．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為5．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點(diǎn)的個數(shù)是()A．55個 B．89個 C．144個 D．233個6．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于07．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．8．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n09．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10．點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（）A．33 B．32 C．1011．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；②若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；③禁止同時關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．1412．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．14．極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________．16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，，.（1）若，①求的值；②猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）若，證明：當(dāng)時，.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20．（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球2個，黑球3個，白球5個．從中1次隨機(jī)摸出2個球，求2個球顏色相同的概率；從中1次隨機(jī)摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.22．（10分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).2、B【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】因為零件外直徑，所以根據(jù)原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個，，，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.3、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.5、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點(diǎn)的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項看出規(guī)律．6、C【解析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．8、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點(diǎn)：命題的否定9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個點(diǎn)；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.10、C【解析】

首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=24π，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點(diǎn)M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點(diǎn)，則AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.11、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進(jìn)行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，①開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.12、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實數(shù)化．【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．14、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（－2,0），半徑為r＝2，直線方程化為：－8＝0，圓心到直線的距離為：＝5，所以，最大距離為：5＋2＝7.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.15、【解析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當(dāng)時，.又，且時，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、【解析】

對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，它在上遞增，當(dāng)時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①；；②(2)見證明【解析】

（1）①根據(jù)遞推公式，代入求值即可；②觀察已知的數(shù)列的前幾項，根據(jù)其特征，先猜想其通項公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1)當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，②由此猜想：證明如下：①當(dāng)時，，成立；②假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即,則當(dāng)時，.即當(dāng)時，猜想也成立．由①②得，猜想成立，即.()(2)當(dāng)時，即當(dāng)時，由知不等式成立．假設(shè)當(dāng)時，命題也成立，即.由即當(dāng)時，命題也成立．由①②得，原命題成立，即當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】該題考查的是數(shù)列的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的特定項，根據(jù)已知的數(shù)列的前幾項猜想數(shù)列的通項公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，屬于中檔題目.18、（1）；（2）.【解析】

(1)先對求導(dǎo)，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）①當(dāng)時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點(diǎn)，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當(dāng)，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當(dāng)時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.19、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列為X234P111∴EX=2×【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

利用互斥事件的概率求和公式計算即可；由題意知X的可能取值，計算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】解：從袋中1次隨機(jī)摸出2個球，則2個球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機(jī)摸出3個