2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()

A.B.C.D.

2.在，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有()

A.個B.個C.個D.個

3.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

4.已知實數(shù)，，若，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.B.C.D.

5.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是()

A.了解上都電視臺“新聞聯(lián)播”欄目的收視率

B.了解某甲型確診病例同機乘客的健康情況

C.了解初一一班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量

D.對“神州十六號”載人飛船發(fā)射前重要零部件的檢查

6.如圖，是一塊直角三角板，其中，直尺的一邊經(jīng)過頂點，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.已知點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.七年級創(chuàng)新班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，準(zhǔn)備購買單價為元的筆記本與單價為元的鋼筆兩種獎品，共花了元，則共有種不同的購買方案．()

A.B.C.D.

9.已知關(guān)于，的方程組則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，下列條件：；；；；；其中能判斷直線的有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.中國核能發(fā)展報告藍皮書顯示，年我國核能發(fā)電量為億千瓦時，則數(shù)據(jù)億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為______千瓦時．

12.當(dāng)______時，有意義．

13.如圖，要使，則需要添加的條件是______寫一個即可

14.如圖所示，要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是______．

15.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點的坐標(biāo)為______．

16.一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么______度．

17.若不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍為______．

18.某品牌護眼燈的進價為元，商店以元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價______元．

19.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買束鮮花和個禮盒的總價為______元．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，把一根長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

型型

價格萬元臺

處理污水量噸月

經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多萬元，購買臺型設(shè)備比購買臺型設(shè)備少萬元．

求，的值．

經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．

在問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22.本小題分

計算：

23.本小題分

解不等式組：；

解方程組：；

24.本小題分

按要求畫圖及填空：

在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點及的頂點都在格點上．

點的坐標(biāo)為______．

將先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，畫出．

計算的面積．

25.本小題分

學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生，對暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進行了調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖每段時長均含有最小值，不含最大值．

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；

補全頻數(shù)分布直方圖；

求扇形統(tǒng)計圖中的值為______；

如果該校共有學(xué)生人，請你估計“平均每天幫助父母千家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

26.本小題分

如圖，，求證：請將下面的解答過程補充完整在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子．

證明：已知

______，

______

已知，

______，

______兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

______，______．

______

27.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過作軸，且滿足．

求三角形的面積．

若過作交軸于，且，分別平分，，如圖，求的度數(shù)．

在軸上是否存在點，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由圖可知，利用圖形的翻折變換得到，利用圖形的平移得到．

故選：．

根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)．

故選：．

無理數(shù)常見的三種類型：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．

本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是．

的相反數(shù)是．

故選：．

先求得的值，然后再利用算術(shù)平方根和相反數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)、相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

A、，故A選項正確；

B、，故B選項正確；

C、，故C選項正確；

D、，故D選項錯誤．

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、了解上都電視臺“新聞聯(lián)播”欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；

B、了解某甲型確診病例同機乘客的健康情況，適合全面調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解初一一班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，適合全面調(diào)查，故A不符合題意；

D、對“神州十六號”載人飛船發(fā)射前重要零部件的檢查，適合全面調(diào)查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形角和差計算，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得．

7.【答案】

【解析】解：點在第四象限，

，

由得，；

由得，，

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)買了本筆記本，支鋼筆，

根據(jù)題意得：，

，

又，均為正整數(shù)，

或，

共有種不同的購買方案．

故選：．

設(shè)買了本筆記本，支鋼筆，利用總價單價數(shù)量，可列出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出共有種不同的購買方案．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

由、系數(shù)的特點和所求式子的關(guān)系，可確定讓即可求解．

本題主要考查二元一次方程組的解法，能根據(jù)題意利用整體的思想解答是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：方程組

，得

．

故選D．

10.【答案】

【解析】解：，，故本條件符合題意；

，，故本條件符合題意；

由不能得到，故本條件不合題意；

，，故本條件符合題意；

由不能得到，故本條件不合題意．

故選：．

平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；依此對各小題進行逐一判斷即可．

本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：億．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式的意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

13.【答案】

【解析】解：當(dāng)或或或時，，

故答案為：答案不唯一．

依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得到添加的條件．

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：由圖可知，，

則要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

根據(jù)垂線段最短即可得．

本題考查了垂線段最短，熟記垂線段最短是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：因為，兩點的坐標(biāo)分別為，，

所以得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：

所以點的坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)，的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點的坐標(biāo)可得．

本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點的位置得到點的坐標(biāo)．依據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

作于，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，則，于是可得到．

【解答】

解：作于，如圖，

，，

，

，

，

，

而，

，

．

故答案為．

17.【答案】

【解析】解：

由得，

不等式組的解集是，

不等式組有個整數(shù)解，

，

故答案為：．

先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，根據(jù)已知即可求出的范圍．

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出的范圍，題目是一道比較好的題目，難度適中．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)該護眼燈可降價元，

根據(jù)題意，得，

解得，

故答案為：．

設(shè)該護眼燈可降價元，根據(jù)“以利潤率不低于的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：設(shè)買束鮮花元，買個禮盒花元，由題意得：

，

解得：，

元，

故答案為：．

首先設(shè)買束鮮花元，買個禮盒花元，由圖中信息可知等量關(guān)系有：買了一束花個禮盒，花了元；買了束花個禮盒，花了元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解可得束鮮花多少元，買個禮盒花花多少元，再求出買束鮮花和個禮盒的總價即可．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂圖中的信息，根據(jù)圖給出的條件，找出等量關(guān)系，列出方程組．

20.【答案】

【解析】解：由題意得：四邊形是一個矩形，

，，，，

，，

，

，

細線可以繞著四邊形轉(zhuǎn)圈，回到點，并剩下個單位，

，，，

細線得另一端所在位置為與軸的負(fù)半軸的交點，坐標(biāo)為．

故答案為：．

由細線纏繞的順序可以知道這是一個找規(guī)律的題型，可以利用循環(huán)來解，纏繞一圈細線就會短一個周長，可以先算出有多少個周長，最后剩下的部分再進行計算．

本題是一個找規(guī)律的題，在解這類題的時候需要先找出其規(guī)律或者循環(huán)，然后再根據(jù)循環(huán)的個數(shù)結(jié)合計算進行解題．同時也考查了學(xué)生對于點的坐標(biāo)的理解與應(yīng)用，通過點的坐標(biāo)計算出線段的長度，從而得出一個循環(huán)也就是一個四邊形的周長，這樣就很容易得出最后的結(jié)果了．

21.【答案】解：根據(jù)題意得：，

；

答：，的值分別為，．

設(shè)購買污水處理設(shè)備型設(shè)備臺，型設(shè)備臺，

則：，

，

取非負(fù)整數(shù)，

，，，

有三種購買方案：

型設(shè)備臺，型設(shè)備臺；

型設(shè)備臺，型設(shè)備臺；

型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．

由題意：，

，

又，取非負(fù)整數(shù)，

為，

當(dāng)時，購買資金為：萬元，

當(dāng)時，購買資金為：萬元，

，

為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．

【解析】根據(jù)“購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多萬元，購買臺型設(shè)備比購買臺型設(shè)備少萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；

可設(shè)購買污水處理設(shè)備型設(shè)備臺，型設(shè)備臺，則有，解之確定的值，即可確定方案；

因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于噸，所以有，解之即可由的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．

本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時要注意分類討論思想的運用．

22.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得．

故不等式組的解集為；

，

得：，

解得，

將代入得：，

解得：．

故方程組的解為．

【解析】分別求出兩個不等式的解集，然后再求不等式組的解集；

根據(jù)加減消元法解方程即可求解．

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法及解一元一次不等式組的方法是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】；

如圖，即為所求作；

．

【解析】解：如圖，．

故答案為：．

見答案．

根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可．

根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．

利用分割法求面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：人，

故答案為：；

分鐘的頻數(shù)為：，

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

，

即，

故答案為：；

人，

答：估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有人．

根據(jù)這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可