浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊5.3.2待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊5.3.2待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式素養(yǎng)提升練（含解析）第5章一次函數(shù)

5.3一次函數(shù)

第2課時待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式

1.已知y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=-6,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=2xB.y=-2xC.y=xD.y=-x

2.【一題多變】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=-4,則k與b的值為()

A.3,-2B.-3,4C.-5,6D.6,-5

[變式]根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與因變量y的對應(yīng)值,可得p的值為()

x-201

y3p0

A.1B.-1C.3D.-3

3.(2023安徽中考)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為()

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

4.【教材變式·P153作業(yè)題T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函數(shù)y=-3x+b,當(dāng)x=-1時,y=-,則b=.

5.(2022浙江衢州期末)已知y+2與x-3成正比,且當(dāng)x=0時,y=1,則當(dāng)y=4時,x的值為.

6.【新課標(biāo)例92變式】如圖,兩摞相同規(guī)格的紙杯整齊地疊放在桌面上,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),寫出紙杯的高度y(cm)與紙杯的數(shù)量x(個)滿足的一次函數(shù)表達(dá)式:;若桌面上有12個紙杯整齊地疊放成一摞,則它的高度為cm.

圖1圖2

能力提升全練

7.【跨學(xué)科·物理】小明在做“練習(xí)使用彈簧測力計”的實(shí)驗(yàn)時,用x(單位:N)表示彈簧受到的拉力,用y(單位:cm)表示掛上重物后彈簧的總長(在彈性限度范圍內(nèi),y是x的一次函數(shù)),記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

x/N12.53…

y/cm589…

小明得出下列結(jié)論:①在彈性限度范圍內(nèi),y關(guān)于x的關(guān)系式是y=2x+3;②不掛重物時彈簧的長度為3cm;③若彈簧總長不能超過

13cm,則彈簧所受到的拉力不能超過5N.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

8.【新獨(dú)家原創(chuàng)】國慶期間,小麗一家自駕從嘉興到杭州游玩,上午9:00出發(fā)時,地圖上顯示距離杭州84km,9:48進(jìn)入杭甬高速公路,地圖上顯示距離杭州28km,假設(shè)汽車距離杭州的路程s(km)是行駛時間t(min)的一次函數(shù).

(1)求汽車距離杭州的路程s(km)與行駛時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)汽車進(jìn)入常臺高速公路時,地圖上顯示距離杭州77km,此時是上午幾點(diǎn)

9.【新課標(biāo)例70變式】全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報天氣,但米國、英國等國家仍然采用華氏溫標(biāo),兩種溫標(biāo)有如下的對應(yīng)關(guān)系:

攝氏溫度x/℃10203040

華氏溫度y/°F506886104

(1)小明觀察發(fā)現(xiàn),華氏溫度y和攝氏溫度x之間成一次函數(shù)關(guān)系,請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)華氏溫度在131°F~167°F之間時,求對應(yīng)的攝氏溫度的范圍;

(3)華氏溫度的值可能和攝氏溫度的值相等嗎請說明理由.

10.【數(shù)學(xué)文化】漏刻是中國古代的一種計時工具.據(jù)史書記載,西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻,這是中國古代人們對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型,研究發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時間t(min)的一次函數(shù).下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù),其中有一個h的值記錄錯誤,請排除錯誤數(shù)據(jù),并利用正確的數(shù)據(jù)解決問題.

t(min)…1235…

h(cm)…2.42.83.44…

(1)記錄錯誤的h的值應(yīng)為;

(2)求水位h(cm)與時間t(min)的一次函數(shù)表達(dá)式;

(3)求水位為10cm時對應(yīng)的時間t.

素養(yǎng)探究全練

11.【模型觀念】小明對學(xué)校添置的一批課桌、凳子進(jìn)行觀察后,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高來調(diào)節(jié)高度.于是,他測量了一套課桌、凳子相對應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù):

第一檔第二檔第三檔第四檔

凳高x(cm)37.040.042.045.0

桌高y(cm)70.074.878.082.8

(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)的探究發(fā)現(xiàn):桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函數(shù),請你求出這個一次函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍);

(2)小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子的高度,寫字臺的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套,并說明理由.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.B設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x.故選B.

2.C把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得解得故選C.

[變式]A設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1,當(dāng)x=0時,y=1,即p=1.故選A.

3.B∵鞋子的長度y(cm)與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,

∴設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由題意得解得

∴函數(shù)解析式為y=x+5,

當(dāng)x=38時,y=×38+5=24.故選B.

4.答案-

解析把x=-1,y=-代入y=-3x+b,得-=-3×(-1)+b,解得b=-.

5.答案-3

解析設(shè)y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,當(dāng)y=4時,-x+1=4,解得x=-3,∴x的值為-3.

6.答案y=1.5x+4.5;22.5

解析由題意可設(shè)y=kx+b(k≠0),

由題圖可得解得所以該一次函數(shù)的關(guān)系式為y=1.5x+4.5,

當(dāng)x=12時,y=1.5×12+4.5=22.5.

能力提升全練

7.A設(shè)在彈性限度范圍內(nèi),y關(guān)于x的關(guān)系式是y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得解得∴在彈性限度范圍內(nèi),y關(guān)于x的關(guān)系式是y=2x+3,故①正確;當(dāng)x=0時,y=3,即不掛重物時彈簧的長度為3cm,故②正確;當(dāng)y≤13時,2x+3≤13,解得x≤5,即若彈簧總長不能超過

13cm,則彈簧所受到的拉力不能超過5N,故③正確.故①②③都正確,故選A.

8.解析(1)根據(jù)題意可得,當(dāng)t=0時,s=84;當(dāng)t=48時,s=28,設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得解得∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=-t+84.

(2)當(dāng)s=77時,-t+84=77,解得t=6,

∴當(dāng)汽車進(jìn)入常臺高速公路時,地圖上顯示距離杭州77km,此時是上午9:06.

9.解析(1)設(shè)攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

由題表得解得即y=1.8x+32.

(2)當(dāng)y=131時,131=1.8x+32,解得x=55,

當(dāng)y=167時,167=1.8x+32,解得x=75,

∴當(dāng)華氏溫度在131°F~167°F之間時,對應(yīng)的攝氏溫度在55℃~75℃之間.

(3)能相等.理由:根據(jù)題意可得x=1.8x+32,

解得x=-40,

∴當(dāng)攝氏溫度為-40℃時,華氏溫度與攝氏溫度的值相等.

10.解析(1)由題表數(shù)據(jù)知,每增加1min,

水位上升0.4cm,∵2.8+0.4=3.2,

∴當(dāng)t=3時,h的值記錄錯誤,應(yīng)為3.2,

∴記錄錯誤的h的值應(yīng)為3.2.

(2)設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為h=kt+b(k≠0),

將t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得

∴∴h=0.4t+2.

(3)當(dāng)h=10時,10=0.4t+2,∴t=20.

∴