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文檔簡介

第第頁浙教版八年級上冊1.3證明素養(yǎng)提升練(含解析)第1章三角形的初步認(rèn)識

1.3證明

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點證明

1.(2023浙江金華中考)某同學(xué)的作業(yè)如下框:

如圖,已知直線l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,則∠3=∠4.請完成下面的說理過程.

解:已知∠1=∠2,

根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,

得l1∥l2.

再根據(jù)※,得∠3=∠4.

其中※處填的依據(jù)是()

A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行

C.兩直線平行,同位角相等

D.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

2.【新考法】(2022浙江臺州中考)如圖,已知∠1=90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是()

A.∠2=90°B.∠3=90°

C.∠4=90°D.∠5=90°

3.(2022湖北中考)如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,∠BEF的平分線交CD于點G.若∠EFG=52°,則∠EGF=()

A.128°B.64°C.52°D.26°

4.【平行線拐點模型】(2023浙江臺州中考)一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放,若∠1=47°,則∠2=()

A.40°B.43°C.45°D.47°

5.填空(將下面的推理過程及依據(jù)補充完整).如圖,點E在DF上,點B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證:∠A=∠F.

證明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(),

∴∠1=∠DGF,

∴BD∥CE(),

∴∠3+∠C=180°().

又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,

∴DF∥AC(),

∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

能力提升全練

6.【新考法】(2022河北中考改編,11,★★☆)要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi),無法直接測量.兩同學(xué)提供了如下間接測量方案(圖1和圖2),對于方案Ⅰ、Ⅱ,說法正確的是()

方案Ⅰ:①作一直線GH,分別交AB,CD于點E,F;

②利用尺規(guī)作圖作∠HEN=∠CFG;

③測量∠BEN的大小即可.

圖1

方案Ⅱ:①作一直線GH,分別交AB,CD于點E,F;

②測量∠AEH和∠CFG的大小;

③計算180°-∠AEH-∠CFG即可.

圖2

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行

7.(2022福建中考,15,★★☆)推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn),則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如,有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”,證明如下:

設(shè)任意一個實數(shù)為x,令x=m,

等式兩邊都乘x,得x2=mx.①

等式兩邊都減去m2,得x2-m2=mx-m2.②

等式兩邊分別分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③

等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.④

等式兩邊都減去m,得x=0.⑤

所以任意一個實數(shù)都等于0.

以上推理過程中,開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是.

8.【跨學(xué)科·物理】如圖所示的是潛望鏡工作原理示意圖,陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知l為進入潛望鏡的光線,m為離開潛望鏡的光線,光線經(jīng)過鏡子反射時,有∠1=∠2,∠3=∠4.求證:l∥m.

9.(2022湖北武漢中考,18,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.

(1)求∠BAD的度數(shù);

(2)AE平分∠BAD交BC于點E,∠BCD=50°,求證:AE∥DC.

素養(yǎng)探究全練

10.【推理能力】【新獨家原創(chuàng)】問題情境:如圖,點A,B分別在射線FE和FD上,CE⊥FE,垂足為E,且∠1=40°,∠C=140°.

猜想歸納:

試猜想AD與EF的位置關(guān)系,并說明理由.

拓展探究:

(1)當(dāng)AB⊥DF于點B時,探究∠F與∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

(2)當(dāng)AB∥CD時,探究∠F與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可得∠3=∠4.故選C.

2.C本題以鐵軌與枕木為背景,考查平行線的判定.∠1與∠2是鄰補角,無法判定兩條鐵軌平行,故A不符合題意;∠1與∠3之間的關(guān)系與兩條鐵軌平行無關(guān),故B不符合題意;∠1與∠4是同位角,且∠1=∠4=90°,故兩條鐵軌平行,故C符合題意;∠1與∠5之間的關(guān)系與兩條鐵軌平行無關(guān),故D不符合題意.故選C.

3.B∵AB∥CD,∴∠FEB=180°-∠EFG=128°,∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=64°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=64°.故選B.

4.B如圖,∵直尺的兩邊互相平行,∴可過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線,∴∠3=∠1=47°,

∴∠4=90°-∠3=43°,∴∠2=∠4=43°.故選B.

5.答案對頂角相等;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

能力提升全練

6.C本題以判斷設(shè)計方案是否可行考查平行線的判定及三角形內(nèi)角和定理,考法新穎.方案Ⅰ:如圖1,∠BPD即為所要測量的角.∵∠HEN=∠PFG,∴EN∥PD,∴∠BEN=∠BPD,故方案Ⅰ可行;方案Ⅱ:如圖2,∠BPD即為所要測量的角,在△EPF中,∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°,則∠BPD=180°-∠PEH-

∠PFG,故方案Ⅱ可行.故選C.

圖1圖2

7.答案④

解析等式兩邊都除以x-m,得x+m=m,這一步的依據(jù)為等式的性質(zhì)2,但是忽略了除數(shù)不能為零,題干中給出的條件是x=m,所以x-m=0,故錯誤.

8.證明∵AB∥CD,∴∠2=∠3,

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,

∴∠5=∠6,∴l(xiāng)∥m.

9.解析(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,

∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.

(2)證明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°.

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°.

∵∠BCD=50°,∴∠BCD=∠AEB,∴AE∥DC.

素養(yǎng)探究全練

10.解析猜想歸納:AD⊥EF.

理由:∵∠1=40°,∠C=140°,

∴∠1+∠C=180°,∴AD∥CE,∴∠DAF=∠CEA,

∵CE⊥FE,∴∠CEA=90°,

∴∠DAF=90°,∴AD⊥EF.

拓展探究:(1)∠2=∠F.

證明:∵∠DAF=90°,∴∠FAB+∠2=90°,

∵AB⊥FD,∴∠ABF=90°,

∵∠FAB+∠F+∠ABF=1

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