山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式組（其中）表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在該平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3參考答案：D由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選D.2.若函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]參考答案：略3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：出M的解集，求出N的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x2≤4，x∈N}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】化簡(jiǎn)集合M，N，即可得出結(jié)論．【解答】解：M={x||x|≤2，x∈R}=[﹣2，2]，N={x|x2≤4，x∈N}={0，1，2}，∴M?N，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：

A,因?yàn)楹瘮?shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，，,即滿(mǎn)足,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，，其中表示的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以，即的取值范圍為.【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解。【解題思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.以下命題：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；②已知平面α，β的法向量分別為，則α⊥β??=0；③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤；④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤．其中正確的命題是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)三垂線定理可知正確；②利用面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得α⊥β??=0；③利用異面直線所成的角定義可得：0＜θ≤；④利用線面角的范圍即可判斷出正誤．【解答】解：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直，根據(jù)三垂線定理可知正確；②已知平面α，β的法向量分別為，則α⊥β??=0，正確；③兩條異面直線所成的角為θ，則0＜θ≤，因此不正確；④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤，正確．其中正確的命題是①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三垂線定理、空間角的范圍、面面垂直與法向量的關(guān)系，考查了推理能力與理解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.圖中的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y＝｜sinx｜B.y＝sin｜x｜

__..

C.y＝－sin｜x｜D.y＝－｜sinx｜參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為_(kāi)___________.參考答案：—3略12.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的最大值是______.參考答案：16略13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，的值最大是．15.對(duì)于正整數(shù)n和m(m<n)定義=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是滿(mǎn)足n>km的最大整數(shù),則=________.參考答案：16.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：4x-y-3=017.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值。(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(II)證明對(duì)任意不等式恒成立。參考答案：解析：(I)解：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有。即

因此，

由條件

為的極值，必有故

解得

因此，

當(dāng)

時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)。當(dāng)

時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)。當(dāng)

時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)。所以，在處取得極大值，極大值為(II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)任意恒有

19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線MF的傾斜角與直線NF的傾斜角互補(bǔ)．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意知道焦點(diǎn)和離心率，分別求出a、b、c，得出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得出一元二次方程，再表示出直線MF與直線NF的斜率，計(jì)算可得證.【詳解】解：Ⅰ橢圓C：的右焦點(diǎn)為，離心率為，由題意得，解得，，橢圓C的方程為．證明：Ⅱ設(shè)，，由，得，依題意，解得，，，當(dāng)或時(shí)，得，不符合題意．.，直線MF的傾斜角與直線NF的傾斜角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的方程的求法和性質(zhì)的運(yùn)用，還考查了直線與圓錐曲線的相交問(wèn)題的綜合知識(shí)；屬于中檔題.直線與圓錐曲線的相交問(wèn)題：（1）設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)（注意斜率不存在的情況）；（2）聯(lián)立方程得一元二次方程（注意考慮判別式），寫(xiě)出韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化問(wèn)題，將題目已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算.20.

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C(1)寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l與C的交點(diǎn)，求M的極徑．參考答案：(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k，得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)，聯(lián)立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以l3與C的交點(diǎn)M的極徑為.21.（本小題滿(mǎn)分14分）在斜三棱柱中，，平面底面ABC，點(diǎn)M、D分別是線段、BC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：AD//平面．

參考答案：證明：（1）∵ABAC，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．………2分又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．………………7分（2）連結(jié)B1C與BC1交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，DE．在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊∴點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn)．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DE//B1B，DEB1B．……10分又∵點(diǎn)M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點(diǎn)，∴AM//B1B，AMB1B．∴AM//DE，AMDE．∴四邊形ADEM是平行四邊形．∴EM//AD．…………12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD//平面MBC1．…………………14分

22.已知函數(shù).（1）過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，直線的切線方程為，，即直線的