沖刺2021高考數(shù)學(xué)各地重組卷01 2020年3月普通高考（新課標(biāo)2卷文）全真模擬1（原卷版）

2020年3月普通高考（新課標(biāo)2卷）全真模擬卷（1）

數(shù)學(xué)（文）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測試范圍：高中全部內(nèi)容.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.若集合A={x[0<x<3},8={x|xWl},則AB=（）

A.B.（-8,3）C.（0,1]D.（1,3）

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足l+3iz=z,貝U|z|=（）

A.典B.如C.V5D.V10

105

3.某地有兩個國家AAAA級旅游景區(qū)——甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6

月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的月客流量，

以下結(jié)論錯耍的是（）

卬景區(qū)乙景區(qū)

41123

241245

5136

65142

A.甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人B.乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人

C.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人D.乙景區(qū)月客流量的極差為3100人

22

4.方程上—+^^=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）

m-2m+3

A.-3V機(jī)VOB.—3</n<2C.-3VD.—lVmV3

5.在區(qū)間［-2,2］內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)a,則關(guān)于x的方程￡一21+4=0無實根的概率是（)

1113

A.一B.一C.一D.-

5434

6.已知tan(7r-a)=—,貝！Jsinacosa二()

2

2242

A.--B.一C.一D.±-

5555

7.在A4BC中，有a=2b,且C=30。，則這個三角形一定是（)

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上都有可能

8.已知函數(shù)/■（無）=（x-a）（x-。）（其中，7＞。）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=a*+。的圖象是（)

9.若利，〃是兩條不同的直線，a,6是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若加_La,〃///?,a11（3,則B.若加//a,nVp,a_L尸，則/〃

C.若m//a,n!I/3,aI//3,則加〃〃D.若加_La,nL/3,cz_L，，則加〃”

10.如圖所示的糧倉可近似為一個圓錐和圓臺的組合體，且圓錐的底面圓與圓臺的較大底面圓重合.已知

圓臺的較小底面圓的半徑為1,圓錐與圓臺的高分別為百-1和3,則此組合體的外接球的表面積是（）

A.16〃B.20〃C.24〃D.281

11.關(guān)于函數(shù)〃x）=cosW+|cos乂有下述四個結(jié)論:

①/(X)是偶函數(shù)；②/(X)在區(qū)間(0』)單調(diào)遞減；

③“X)在[一萬,司有2個零點；④“X)的最大值為2.

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①②④B.②④C.①④D.①③

12.已知函數(shù)/(x)=<r，若存在使得/(與)?相(后一1)一1成立，則實數(shù)機(jī)的取值范

y/x(%>0)

圍為()

A.(0,+oo)B.[-1,0)(0,+oo)C.(-oo,-l][l,+oo)D.(-00,-1](0,+oo)

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.若向量a=(l,2),b=(1,-1),則2a+人與&夾角的余弦值等于

14.設(shè)f(x)(xeR)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且/⑴=-1,則/(11)的值是.

15.富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹

三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同.三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老

師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒

研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句.據(jù)

此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是.(A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序

填寫字母即可.)

16.已知直線x—6y+G=0過橢圓=1(a>b>0)的左焦點F,交橢圓于A5兩點，交y軸

后+5

于點C，F(xiàn)A=2FC>則該橢圓的離心率是.

三、解答題：(本大題共6小題，共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

n

記首項為1的數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為5?,且2?3"Sn=(3-l)??+1.

(1)求證：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列；

(2)若勿=(—I)"—(log94)2,求數(shù)列也,｝的前2〃項和.

18.（本小題滿分12分）

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P,PAL平面ABCD,E、F分別是AB、PC的中點.

（1）求證：EF〃平面PAD；

（2）求證：EF±CD；

19.（本小題滿分12分）

環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?，右表是?00輛新車模型在一

個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

分組頻數(shù)

[30,32)6

[32,34)10

[34,36)20

[36,38)30

[38,40)18

[40,42)12

[42,44]4

（I）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（II）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間［38,40）與［40,42）的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)

抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘冢?0,42）內(nèi)的概率.

20.（本小題滿分12分）

記拋物線2x的焦點為產(chǎn)，點M在拋物線上，N（—3,1）,斜率為左的直線/與拋物線。交于P,Q

兩點.

（1）求+用的最小值；

（2）若,直線MR的斜率都存在，且左”/,+{“0+2=0；探究：直線/是否過定點，若是，

求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

21.（本小題滿分12分）

1）

己知函數(shù)/（元）=。+1）?'+5依2+2依,4￡/?.

⑴討論了。）極值點的個數(shù);

⑵若天（玉尸—2）是A》）的一個極值點，且/（—2）＞e-2,證明：/（%0）＜1.

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線/的普通方程是y=xtana（5＜a＜;r）,曲線g的參數(shù)方程是

x-a+acos（o

{（夕為參數(shù)）.在以。為極點，n軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線G的極坐標(biāo)

y=a^m（p

方程是。=2）sin（9.

（1）寫出/及G的極坐標(biāo)方程；

（2）已知a=g,