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文檔簡介
2020年3月普通高考(新課標(biāo)2卷)全真模擬卷(1)
數(shù)學(xué)(文)
(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選
涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
4.測試范圍:高中全部內(nèi)容.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的.
1.若集合A={x[0<x<3},8={x|xWl},則AB=()
A.B.(-8,3)C.(0,1]D.(1,3)
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足l+3iz=z,貝U|z|=()
A.典B.如C.V5D.V10
105
3.某地有兩個國家AAAA級旅游景區(qū)——甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6
月的月客流量(單位:百人),得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的月客流量,
以下結(jié)論錯耍的是()
卬景區(qū)乙景區(qū)
41123
241245
5136
65142
A.甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人B.乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人
C.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人D.乙景區(qū)月客流量的極差為3100人
22
4.方程上—+^^=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是()
m-2m+3
A.-3V機(jī)VOB.—3</n<2C.-3VD.—lVmV3
5.在區(qū)間[-2,2]內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)a,則關(guān)于x的方程£一21+4=0無實根的概率是()
1113
A.一B.一C.一D.-
5434
6.已知tan(7r-a)=—,貝!Jsinacosa二()
2
2242
A.--B.一C.一D.±-
5555
7.在A4BC中,有a=2b,且C=30。,則這個三角形一定是()
A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上都有可能
8.已知函數(shù)/■(無)=(x-a)(x-。)(其中,7>。)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=a*+。的圖象是()
9.若利,〃是兩條不同的直線,a,6是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()
A.若加_La,〃///?,a11(3,則B.若加//a,nVp,a_L尸,則/〃
C.若m//a,n!I/3,aI//3,則加〃〃D.若加_La,nL/3,cz_L,,則加〃”
10.如圖所示的糧倉可近似為一個圓錐和圓臺的組合體,且圓錐的底面圓與圓臺的較大底面圓重合.已知
圓臺的較小底面圓的半徑為1,圓錐與圓臺的高分別為百-1和3,則此組合體的外接球的表面積是()
A.16〃B.20〃C.24〃D.281
11.關(guān)于函數(shù)〃x)=cosW+|cos乂有下述四個結(jié)論:
①/(X)是偶函數(shù);②/(X)在區(qū)間(0』)單調(diào)遞減;
③“X)在[一萬,司有2個零點;④“X)的最大值為2.
其中所有正確結(jié)論的編號是()
A.①②④B.②④C.①④D.①③
12.已知函數(shù)/(x)=<r,若存在使得/(與)?相(后一1)一1成立,則實數(shù)機(jī)的取值范
y/x(%>0)
圍為()
A.(0,+oo)B.[-1,0)(0,+oo)C.(-oo,-l][l,+oo)D.(-00,-1](0,+oo)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.若向量a=(l,2),b=(1,-1),則2a+人與&夾角的余弦值等于
14.設(shè)f(x)(xeR)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且/⑴=-1,則/(11)的值是.
15.富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中,三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹
三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究,并且他們選擇的名家各不相同.三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老
師,讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?劉老師猜了三句話:“①張博源研究的是莎士比亞;②劉雨恒
研究的肯定不是曹雪芹;③高家銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜,劉老師的這種猜法,只猜對了一句.據(jù)
此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是.(A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹,按順序
填寫字母即可.)
16.已知直線x—6y+G=0過橢圓=1(a>b>0)的左焦點F,交橢圓于A5兩點,交y軸
后+5
于點C,F(xiàn)A=2FC>則該橢圓的離心率是.
三、解答題:(本大題共6小題,共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
n
記首項為1的數(shù)列{a,,}的前〃項和為5?,且2?3"Sn=(3-l)??+1.
(1)求證:數(shù)列{%}是等比數(shù)列;
(2)若勿=(—I)"—(log94)2,求數(shù)列也,}的前2〃項和.
18.(本小題滿分12分)
如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點P,PAL平面ABCD,E、F分別是AB、PC的中點.
(1)求證:EF〃平面PAD;
(2)求證:EF±CD;
19.(本小題滿分12分)
環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?,右表是?00輛新車模型在一
個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.
分組頻數(shù)
[30,32)6
[32,34)10
[34,36)20
[36,38)30
[38,40)18
[40,42)12
[42,44]4
(I)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;
(II)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)
抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘冢?0,42)內(nèi)的概率.
20.(本小題滿分12分)
記拋物線2x的焦點為產(chǎn),點M在拋物線上,N(—3,1),斜率為左的直線/與拋物線。交于P,Q
兩點.
(1)求+用的最小值;
(2)若,直線MR的斜率都存在,且左”/,+{“0+2=0;探究:直線/是否過定點,若是,
求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
21.(本小題滿分12分)
1)
己知函數(shù)/(元)=。+1)?'+5依2+2依,4£/?.
⑴討論了。)極值點的個數(shù);
⑵若天(玉尸—2)是A》)的一個極值點,且/(—2)>e-2,證明:/(%0)<1.
請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系X。),中,直線/的普通方程是y=xtana(5<a<;r),曲線g的參數(shù)方程是
x-a+acos(o
{(夕為參數(shù)).在以。為極點,n軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線G的極坐標(biāo)
y=a^m(p
方程是。=2)sin(9.
(1)寫出/及G的極坐標(biāo)方程;
(2)已知a=g,
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