第五章粗差探測與穩(wěn)健估計1課件

提綱

概述多余觀測與可靠性可靠性理論與數據探測法穩(wěn)健估計提綱概述11.模型誤差，粗差函數模型

隨機模型

模型：描述客觀實際的數學式所建模型與實際模型之差——模型誤差

概述1.模型誤差，粗差函數模型隨機模型模型：描述客觀實2最小二乘具有良好的均衡誤差特性，不具備抗粗差干擾能力，對粗差相當敏感。估計失實；例如：x真值為5，進行8次觀測：L1=5.001,L2=5.002,L3=4.998,L4=4.993,L5=5.001,L6=5.008,L7=5.500,L8=4.997,采用最小二乘（平均值）

最小二乘具有良好的均衡誤差特性，不具備抗粗差干擾能力，對粗32.切尾法：去掉一個最小值和一個最大值，其余取平均。

其他估計法：中位數法觀測值按大小排列，取中，偶數取中間兩數平均：

4.993，4.997，4.998，5.001，5.002，5.008，5.500，

2.切尾法：去掉一個最小值和一個最大值，其余取平均。其他4隨機誤差——最小二乘參數平差系統誤差——附加參數的平差粗差

粗差是一種異常大誤差，不能用最小二乘粗差估計：1）識別法——數據探測（DataSnooping）探測粗差數據的位置，剔除，確保干凈數據2）調節(jié)法——穩(wěn)健估計

采用抗干擾性強的估計法，削弱粗差對平差結果的影響隨機誤差——最小二乘參數平差系統誤差——附加參數的平差粗差5識別——把粗差歸入函數模型調節(jié)——把粗差歸入隨機模型均值漂移模型方差膨脹模型無模型誤差識別——把粗差歸入函數模型調節(jié)——把粗差歸入隨機6可靠性：多余觀測、誤差、可靠性的關系。如果粗差、系統誤差不能在平差正確發(fā)現、消除，損害平差結果，不可靠1、研究一個給定的平差系統可發(fā)現粗差大小的能力（內可靠性）2、不可發(fā)現的粗差對平差結果的影響（外可靠性）3、探測粗差的數據探測法可靠性任務：可靠性：多余觀測、誤差、可靠性的關系。如果粗差、系統誤差不能7不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果可靠程度的指標不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果8提綱

概述多余觀測與可靠性可靠性理論與數據探測法穩(wěn)健估計提綱概述9平差因子的概念殘差（改正數）

：發(fā)現粗差的重要信號觀測值殘差大可能含有粗差設：最小二乘：平差因子及其性質為平差因子，或帽子矩陣平差因子的概念殘差（改正數）：發(fā)現粗差的重要信號觀測值殘差10平差因子描述了觀測值與平差值，觀測值與改正數，改正數與真誤差之間的關系亦為平差因子平差因子描述了觀測值與平差值，觀測值與改正數，亦為平差因子11（冪等陣的秩等于跡）2)J、R為降秩陣3)r為第i個觀測值的多余觀測分量1)J、R為冪等陣平差因子的性質ri在區(qū)間[0,1]的大小，反映了該觀測值在多余觀測總數r中所占的分量多少。（冪等陣的秩等于跡）2)J、R為降秩陣3)r為第i個觀測值的12多余觀測分量若給定觀測網的幾何形狀和觀測值的精度（對角權矩陣），則不需要具體的觀測值便可計算多余觀測分量。例1：單三角形閉合差例2：水準網多余觀測分量越大，可靠性越高，抵抗粗差的能力越強！多余觀測分量若給定觀測網的幾何形狀和觀測值的精度（對角權矩13=-1.某一觀測值的改正數受所有觀測值的影響，大小取決于殘差與觀測誤差的關系=-1.某一觀測值的改正數受所有觀測值的影響，大小取決14=-2、某一觀測粗差對所有改正數的影響，觀測值含有的影響為：，。影響大小由決定。=-2、某一觀測粗差對所有改正數的影響，觀測值含有153、某一觀測值誤差對自身的影響

=-3、某一觀測值誤差對自身的影響=-16小結：

，，多余觀測分量為零，可靠性為零。，，純多余觀測，對求參數無作用。一般：，粗差不能完全反映在本觀測值所以難以正確定位，只能用假設檢驗法如果觀測值中存在粗差，則某一觀測的誤差對所有殘差都有影響，一個觀測的殘差包含著所有粗差的影響，所以正確檢測粗差是一個難題；當只存在一個粗差時，由于一般情況下，

該觀測值的殘差更大，檢測粗差的正確性就高設計網時要增強控制網的可靠性，保證不出現過小的

值小結：，，多余觀測分17提綱

概述多余觀測與可靠性可靠性理論與數據探測法穩(wěn)健估計提綱概述18

可靠性理論

不含粗差時，正態(tài)分布，其標準化得

，

內部可靠性指標：指給定顯著水平、檢驗功效情況下，觀測值可發(fā)現最小粗差的能力

若r小，v也很小，w會很大，容易判斷含有粗差，判斷錯誤。可靠性理論不含粗差時，正態(tài)分布，其19顯著水平、檢驗功效與非中心化參數的關系圖顯著水平、檢驗功效與非中心化參數的關系圖20當只存在一個粗差，對該殘差的影響為：對統計量的影響為：可得：這就是在顯著水平

和檢驗功效

，觀測值可發(fā)現粗差最小值的計算公式可控性數值：此為內部可靠性指標。表示該觀測可能發(fā)現的最小粗差與相應母體中誤差的比值，或者說可能發(fā)現的最小粗差為母體中誤差的多少倍。規(guī)律？？當只存在一個粗差，對該殘差的影響為：21

可靠性理論

，

外部可靠性指標：指未發(fā)現的最大粗差對平差參數的影響Cook距離來定義外部可靠性：令，，為Cook距離：

化簡為：例6.3.1可靠性理論，外部可靠性指標：指未發(fā)現的最大粗差對平差221、基本思想（Baarda數據探測法）通過假設檢驗的方法改正數

三、數據探測法

在平差中檢測出粗差（觀測值中存在粗差），并對其進行定位（第幾個觀測值），刪除粗差觀測值，然后按常規(guī)平差方法（最小二乘）進行平差（參數估計）。達到消除粗差，獲得“干凈”觀測值的目的。1、基本思想（Baarda數據探測法）通過假設檢驗的方法改正232、一維粗差的探測

不含粗差時，正態(tài)分布，檢驗是否含粗差（第個觀測值），用改正數

不含粗差，

備選假設，

（2）構標檢驗統計量，（標準正態(tài)分布），

納偽錯誤。（1）構造假設檢驗（3）給定顯著水平，查分位值：（4）判斷是否接受：成立，接受原假設，認為該觀測值無粗差2、一維粗差的探測不含粗差時，正態(tài)分243、多維粗差的探測4、數據探測法存在的問題與附加系統參數的必要性檢驗方法一樣??？？（1）單個粗差檢驗（2）當多余觀測分量很小時，納偽錯誤概率增加（3）多個粗差檢驗存在多種情況：粗差與改正數的對應性；